2023年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.=（）。A.

B.

C.

D.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

10.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

11.

12.

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

20.

21.

22.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

23.A.0B.1C.2D.不存在24.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos125.A.A.

B.

C.

D.

26.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

27.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

28.

29.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

34.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

35.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

38.

39.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-140.

41.

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.

44.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.445.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.4πB.3πC.2πD.π

47.

48.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

49.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

50.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)51.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．52.53.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。54.55.设y=ex/x，则dy=________。56.

57.

58.

59.

60.幂级数的收敛区间为______．

61.62.

63.

64.

65.设=3，则a=________。66.微分方程y"+y'=0的通解为______．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求微分方程的通解．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.证明：86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.设y=ln(1+x2)，求dy。92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

93.

94.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

95.

96.

97.

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.B，可知应选B。

2.A

3.D

4.C解析：

5.A

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

7.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

8.D

9.B

10.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

11.B

12.A

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.A

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

16.D

17.C

18.B解析：

19.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

20.C

21.C

22.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

23.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

24.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

25.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

26.D不存在。

27.C

因此选C．

28.B

29.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

30.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

31.C

32.D

33.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

34.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

35.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

36.D

37.D

38.A

39.C

40.A

41.B

42.C

43.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

44.B

45.D所给方程为可分离变量方程．

46.A

47.B

48.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

49.D

50.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

51.

52.

53.54.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

55.56.

57.

58.

59.

解析：60.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

61.

62.

63.

64.2x

65.66.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

67.

68.

69.π/4

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

列表：

说明

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％90.由二重积分物理意义知

91.92.由二重积分物理意义知

93.94.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区