六年级上册数学教案-5.1 圆的认识｜ 北京版

圆的认识教学目标知识与技能目标：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。过程与方法目标：通过直观教学和动手操作，让学生在充分感知的基础上，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题情感与价值观目标：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。教学重点：认识圆各部分名称及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。教学难点：画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。课前准备：圆形物体、尺、圆规、剪刀、多媒体课件教学过程一、情境导入：谈话：知道这节课我们要学习什么吗？生：圆提问：对于圆，同学们一定不会陌生吧。生活中，你在哪里见到过圆形？(引导语言规范，说清物体哪个部分是圆，球与圆的区别)追问：这样说下去，说得完？指出:是啊，圆存在于我们身边的每一个角落，可以说圆无处——不在。谈话：陈老师今天带来了一些圆形的图片和大家分享。(课件出示：平静的水面)提问：见过平静的水面吗？如果扔下一颗小石子……你们会发现了什么？生：水纹、圆…介绍：其实这样的现象在大自然中随处可见。[课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等]瞧，阳光下绽放的向日葵、五颜六色的鲜花、光折射后形成的美丽光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波，月球上的陨石坑。提问:从这些现象中你同样找到圆形了吗？生：找到了。揭题：有人说，因为有了圆，我们的世界才如此美妙而神奇，今天这节课就让我们一起去研究圆，好吗？（板书课题）二、学习新课：画圆（1）借物画圆谈话:老师觉得研究圆，可以从画出一个圆入手。同意吗？请大家借助身边的物体试着画出一个圆，看哪个小组的方法多、有创意。生开始画圆，师巡视指导。提问：大家都有了各自精彩的创造，让我们一起来分享一下。谁先来给大家介绍一下你们是怎样画圆的？（2）曲线图形谈话：哎，我们以往学习三角形、长方形、正方形，这些多边形时，一般都是沿着尺子的边来画的，用同样的方法可以画一个圆吗？同学们都摇头了。提问：圆和以前学过的这些多边形有什么相同？有什么不同？指出：都是平年图形、多边形由线段围成、圆由曲线围成没有顶点，圆是曲线图形。板书：曲线图形。师：既然是曲线图形，那么沿尺子边线的确是不好画了，看来以后画圆我们只能借助这些物体了。（3）圆规画圆生：圆规师：谁来介绍一下圆规。他是专门用来画圆的工具（手柄、针尖、笔尖）你会用它来画圆吗？请你试着画一个！提问：刚才老师发现大多数同学画得不错，也有同学画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是出了什么问题？给点建议好吗？（经验之谈）生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上、两家分开的大小没固定好……指出：说的真好，这些都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。下面我们一起来看一段视频。（示范画圆的微视频）提问：现在谁能说说用圆规画圆的一般步骤吗？（两脚分开——固定一点——旋转一周）师根据学生口答边画圆边归纳方法：提问：再用圆规画一个圆，跟自己之前的比一比是不是进步了？再和同桌比一比，一样大吗？导学单2：想办法画一个跟左边一样大的圆，先小组交流再动手试一试说一说你的做法，怎样就能画一个跟左边一样大的圆。如果想画一个比左边小一点的圆如果操作，画一个大一点的呢？生：针尖和铅笔之间的距离不一样长，画出来的圆大就一样。师：这么说画圆时圆规两脚分开的距离决定了圆的大小，在数学上它被称为——圆的“半径”。（板书：半径）师：在圆里，除了有半径还有直径和圆心，你们听说过吗？（板书：直径圆心）导学单3：自习各部分名称师：那么到底什么是圆心、半径、直径，打开课本86页，读一读，再在小组里说一说。（师巡）师：好！同学们学完了吗？谁来向大家介绍一下什么是圆心？同学们，你能找到这个圆的圆心吗？生：能，就是针尖固定的一点。用字母O（生上台）师：那什么是半径呀？谁愿意来给大家介绍一下？生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。（生画的同时，师也在黑板上画直径）师：直径我们一般用字母什么表示？导学单4：圆的特征师：我们会画圆，也认识了圆各部分的名称，那么圆有哪些特征呢？想不想动手研究研究同学们就以小组为单位，利用手中的圆片、直尺、圆规、铅笔等工具，画一画、量一量、折一折、比一比，看有没有什么发现，记得把你们的发现填在研究学习单上。如果觉得没什么可研究的，也许会有所启发。小组讨论交流生：圆有（无数）条半径，它们的长度（相等）。圆有（无数）条直径，它们的长度（相等）。师：你是怎么发现的？同意吗？就这一发现，有不一样的研究方法吗？还有什么发现？生：直径是半径的2倍。师：你能能用你的方法证明给大家看吗？生：对折（量）师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，这一发现如果用字母我们还可以怎样表示？生：d÷2=r根据学生的回答师板书（师：我们可以写的简单一些）d=2r或者r=1/2d师：你们能看懂这个公式的意思吗？生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？生：不是师：那说这句话时要加一个什么样的前提。生：在同一个圆里。师：唉！研究数学要讲究严密性。轴对称图形：刚才大家在玩圆对折的过程中还有没有其它的发现？为什么圆是轴对称图形呢？它有多少条对称轴？四、巩固练习（1）互动游戏师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗？倒过来行不行？好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗？半径：5厘米半径：3厘米直径：2分米半径：0.12米生：……师：好玩吗？课后你们也可以自己玩。（2）判断全部出示，让学生思考一会，然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可，不必多说。（3）画圆半径2厘米、直径2厘米提示：先想一想，圆规两脚分开的距离各应是多少厘米。五、拓展1.数学史料再现（1）一中同长师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子在他的一部著作中有这样的描述“圆、一中同长也”，所谓一中就是一个——圆心，那“同长”是什么意思呢？猜猜看。生：半径都一样长、直径都一样长，这跟我们刚才的发现一致吗？师：事实上我国古代这个发现比西方整整早了1000多年。作为一个中国人你有个感想？生：自豪师：林老师也觉得特别的自豪，特别的骄傲！（2）圆出于方同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。课前老师在网上找到一份资料，在《周髀算经》里有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是用现在这种圆规画出来的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（课件演示）师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割，直到把它切成一个圆。师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？生：直径是6厘米，半径是3厘米……师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。（3）阴阳太极图谈话：提起古代的圆，下面这幅图还真得向大家介绍一下。认识吗？阴阳太极图。想知道这幅图的构成吗？其实它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成。现在，如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你还能知道什么？把你的发现在小组里说一说，生讨论师：好了，看发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……师：同学们，善于观察、善于联想，往往能获得更多的信息。2.欣赏圆之美（1）石子水纹谈话：让我们重回现实，平静的水面丢进石子荡起的波纹是一个个圆形，谁能从数学的角度解释这一现象。（2）在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，让我们一起来欣赏。（播放图片）师：同学们，感觉怎么样？生：很美师：想说点什么吗？生：圆无处不在师：生活中因为有了圆而变得多姿多彩！古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。六、小结师：本节课同学们有什么收获和体会呢？你还想了解圆的哪些知识？同学们，短短一节课，不可能把有关圆的知识都研究了，课后让我们一起走进网络、走进百科全书继续去研究好吗？板书设计：圆的认识圆是曲线图形圆心：圆中心的这一点叫圆