2023年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及答案

PAGE—PAGE8—嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷〔总分值150分，考试时间100分钟〕同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.线段、、、，如果，那么以下式子中一定正确的是〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2.在Rt△ABC中，，，，以下选项中一定正确的是〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3.抛物线与轴的交点的坐标是〔▲〕BADCEF图1〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔DBADCEF图14.如图1，在平行四边形中，点在边上，联结并延长交的延长线于点，假设，那么以下结论中正确的是〔▲〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.5.矩形的对角线与相交于点，如果，，那么等于(▲)〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6.以下四个命题中，真命题是(▲)〔A〕相等的圆心角所对的两条弦相等；〔B〕圆既是中心对称图形也是轴对称图形；〔C〕平分弦的直径一定垂直于这条弦；〔D〕相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.点在线段上，且,那么▲．8.计算：▲．9.如果函数〔为常数〕是二次函数，那么取值范围是▲．ABCDEF图210.抛物线向下平移个单位后所得的新抛物线的ABCDEF图211.抛物线经过点，那么▲．12.如果△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为▲．13.如图2，在△中，点、、分别在边、、上，四边形是菱形，，，那么▲．14.在Rt△中，，如果，那么=▲．15.如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为▲度．16.弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是▲厘米.17.⊙的半径长为4，⊙的半径长为,圆心距，当⊙与⊙外切时，的长为▲．AD18.如图3，在直角梯形中，∥，，ADE，，，点、分别在边、EFCB上，联结．如果△沿直线翻折，点FCB图3与点恰好重合，那么的值是▲．图3三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕计算：.20．〔此题总分值10分，每题5分〕二次函数的图像上局部点的坐标满足下表：…………〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.21．〔此题总分值10分〕ABC图4如图4，某湖心岛上有一亭子，在亭子的正东方向上的湖边有一棵树，在这个湖心岛的湖边处测得亭子在北偏西方向上，测得树在北偏东方向上，又测得、之间的距离等于米，求、之间的距离ABC图4〔结果精确到米〕．〔参考数据：，，，，〕22．〔此题总分值10分，每题5分〕ACBDE图5如图5，在Rt△ABC中，，，，以点为圆心，长为半径的⊙与边交于点，以点为圆心，长为半径的⊙与⊙另一个交点为点.ACBDE图5〔1〕求的长；〔2〕求的长．23．〔此题总分值12分，每题6分〕ABCDEF图6如图6，梯形中，∥，，点在对角线上，且满足.ABCDEF图6〔1〕求证：；〔2〕以点为圆心，长为半径画弧交边于点，联结.求证：.24．〔此题总分值12分，每题4分〕图7O11AB在平面直角坐标系〔如图7〕中，抛物线点经过图7O11AB〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕设该抛物线的对称轴与轴的交点为，第四象限内的点在该抛物线的对称轴上，如果以点、、所组成的三角形与△相似，求点的坐标；〔3〕设点在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是，联结、，求.25．〔总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．〔1〕如图8，当点与点重合时，求的长；〔2〕如图9，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？假设有变化，请说明你的理由；假设没有变化，请求出它的比值；〔3〕如图10，假设点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．D(RD(R)QMABCP图8ABCDPQMR图9ABCDPQMR图10嘉定区2023学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C；2.B；3.D；4.C；5.A；6.B.二、7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.；18..三、19．解：………8分…………1分……………1分20．解：〔1〕由题意，得……1+1分解这个方程组，得，………………2分所以，这个二次函数的解析式是.…1分〔2〕…………1分顶点坐标为；…………2分对称轴是直线.…………2分21．解：过点作，垂足为点…………1分ABC图4H由题意，得ABC图4H在Rt△中，,……1分∴∵∴……1分又……1分∴.∵∴……1分在Rt△中，……1分∵∴……1分∴……1分又∴……1分∴〔米〕……1分答：、之间的距离为米.22.解：〔1〕过点作，垂足为点∵经过圆心∴……………1分在Rt△中，，∵，∴…………1分∵…………1分∴…………1分∴…………1分〔2〕设与的交点为由题意，得,…………1分ACBDE图5HACBDE图5HF∴…………1分∵,∴…………1分∴∴…………1分∴…………1分ABCDEF图623.证明〔1〕∵∥∴ABCDEF图6∵∴△∽△…1分∴…………1分∴……1分∵∴……2分〔2〕∥,∴……………1分∵又，∴……1分∴△∽△……1分∴∴……1分由题意，得,∴…………1分∴…………1分24.解：〔1〕∵抛物线点经过、∴……1+1分∴…………1分∴抛物线的表达式是…………1分〔2〕由〔1〕得：的对称轴是直线……1分∴点的坐标为，……1分∵第四象限内的点在该抛物线的对称轴上∴以点、、所组成的三角形与△相似有两种当时，，∴，∴点的坐标为…………1分当时，同理求出∴点的坐标为…………1分综上所述，点的坐标为或〔3〕∵点在该抛物线的对称轴直线上，且纵坐标是∴点坐标是，…………1分又点，∴设直线与轴的交点仍是点∴∴……1分过点作，垂足为点,∴∴……1分在Rt△中，∴……1分25.〔1〕解：由题意，得,在Rt△中，D(R)QD(R)QMABCP图8∴∴……1分∴∵∴∴∵∴△∽△……1分∴……1分∴∴……1分1ABCDPQMR图9〔2〕答：1ABCDPQMR图9解：∵∥∴,∵∴……1分