2023年上海市虹口区高三一模理科数学试卷WORD版(含答案)

FunshineMaths峰行数学整理人谭峰虹口区2023学年第一学期高三期终教学质量监测试卷一、填空题〔本大题总分值56分〕本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分.1、椭圆的焦距为.2、在的展开式中，各项系数之和为.3、假设复数满足〔为虚数单位〕，那么复数.4、假设正实数满足32，那么的最小值为.5、行列式的最小值为.6、在中，角所对的边分别为，假设，那么.7、假设那么方程的所有解之和等于.8、假设数列为等差数列，且，那么.9、设等比数列的公比为，前项和为，假设成等差数列，那么.10、是分别经过两点的两条平行直线，当之间的距离最大时，直线的方程是.11、假设抛物线上的两点、到焦点的距离之和为6，那么线段的中点到轴的距离为.12、10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，那么恰好有一件次品的概率为.〔结果用最简分数表示〕13、右图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，那么在这个正四面体中，与所成角的大小为.14、右图为函数的局部图像，是它与轴的两个交点，分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且，那么函数的解析式为.二、选择题〔本大题共4题，总分值20分〕每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否那么一律零分.15、设全集，那么〔〕.A.B.C.D.16、设均为非零向量，以下四个条件中，使成立的必要条件是〔〕.A.B.C.D.且17、关于曲线，给出以下四个命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称③曲线围成的面积大于④曲线围成的面积小于上述命题中，真命题的序号为〔〕A.①②③B.①②④C.①④D.①③18、假设直线与曲线有四个不同交点，那么实数的取值范围是〔〕.A.B.C.D.三、解答题〔本大题共5题，总分值74分〕解答以下各题必须在答题纸的规定区域内写出必要步骤.19、〔此题总分值12分〕，求的值20、〔此题总分值14分〕此题共2个小题，每题7分一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为，圆锥底面半径为.〔1〕试确定与的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；〔2〕求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.21、〔此题总分值14分〕此题共2小题，第1小题6分，第2小题8分函数和的图像关于原点对称，且〔1〕求函数的解析式；〔2〕假设在上是增函数，求实数的取值范围.22、〔此题总分值16分〕此题共3小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分.各项均不为零的数列的前项和为，且，其中.〔1〕求证：成等差数列；〔2〕求证：数列是等差数列；〔3〕设数列满足，且为其前项和，求证：对任意正整数，不等式恒成立.23、〔此题总分值18分〕此题共3个小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题6分.为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，与双曲线相交于两点，且为等边三角形.〔1〕求双曲线的方程；〔2〕设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段〔其中为坐标原点〕；〔3〕是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由.2023年虹口区高三一模数学试卷理科〔参考答案〕一．填空题1.；2.1；3.；4.16；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.3；12.；13.；14.；二．选择题15.C；16.B；17.D；18.A；三．解答题19.解：，在第一象限，∴；；；20.〔1〕解：，；；〔2〕解：；21.〔1〕解：；〔2〕解：，当，即时，对称轴，∴；当，即时，，符合题意，∴；当，即时，对称轴，∴；综上，；22.〔1〕解：①；②；①－②得，得证；〔2〕解：由，得，结合第〔1〕问结论，即可得是等差数列；〔3〕解：根据题意，，；要证，即证；当时，成立；假设当时，成立；当时，；要证，即证，展开后显然成立，所以对任意正整数，不等式恒成立；23.〔1〕，∵等边三角形，