锐角三角函数 一等奖

新人教版九年级数学(下册)第二十八章

28.1锐角三角函数（2）用数学视觉观察世界用数学思维思考世界例1

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值ABC610

例题示范例2

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，cosB=，求sinA、cosA、tanA的值ABC6

例题示范35—变式：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanB的值．ABC

例题示范1517——1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。填空：试一试：ABCD(1)cosA===cos()=AC()AC()(2)tanB===tan()=()CD()()()———BC—()()——试一试：2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列关系式中错误的是（）A.a=btanBB.a=ccosBC.b=csinBD.a=btanA练一练3.如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，弦AD=2，求cosD的值．√5.ABCDO=acsinA=小结回顾在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=定义中应该注意的几个问题:回味无穷1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。DBCA8.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC巩固提升结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'ACAB——A'C'A'B'——∵∠C＝∠C’＝90°，

∠A＝∠A’＝α

∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'∴＝AB——A'B'ACA'C'——∴＝ACAB——A'C'A'B'——结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'BCAC——B'C'A'C'——∵∠C＝∠C’＝90°，

∠A＝∠A’＝α

∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'∴＝BCAC——B'C'A'C'——∴＝BC——B'C'ACA'C'——1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练一练ABC13124.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8练一练34—5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求cosB的值．ABC练一练512—探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边cxyO

-6-5-4-3-2-112345-12341-2-3-4-55练习任意画Rt△