项目五轴向拉伸和压缩

项目五

轴向拉伸和压缩项目五

轴向拉伸和压缩课题5.1轴向拉伸和压缩的概念课题5.2轴力、轴力图课题5.3拉(压)杆内的应力与圣维南原理课题5.4拉(压)杆的变形课题5.5材料在拉伸和压缩时的力学性能课题5.6许用应力与强度条件课题5.7应力集中与材料疲劳课题5.8拉压杆的超静定问题课题5.1轴向拉伸和压缩的概念工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。课题5.2轴力、轴力图1、内力的概念：内力：外力作用引起的、构件内部互相之间分布内力系的合力。(1)假想沿m-m横截面将

杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部

分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。求解内力的方法—截面法2、轴力轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号

ＦＮ

表示。截面法求轴力：FFmmFFNFFN(1)假想沿m-m横截面将

杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分

的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程

求出内力即轴力的值轴力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为正，即引起纵向伸长变形的轴力为正压力为负,即引起纵向缩短变形的轴力为负课题5.3拉(压)杆内的应力与圣维南原理应力就是单位面积上的内力?1、应力的概念应力——受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，即内力集度。F1FnF3F2

(工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。)应力的国际单位为N/m2（帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa＝1N/mm21GPa=109PaF1F2ΔADFΔFQyΔFQzΔFNM垂直于截面的应力称为“正应力”用表示

与截面相切的应力称为“切应力”用表示2、拉(压)杆横截面上的应力

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，横截面上到处都存在着应力。按照静力学关系求合力：观察变形：

几何关系和物理关系：确定的分布情况平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。从平平面面假假设设可可以以判判断断：：（1）所所有有纵纵向向纤纤维维伸伸长长相相等等（2）因因材材料料均均匀匀，，故故各各纤纤维维受受力力相相等等（3）内内力力均均匀匀分分布布，，各各点点正正应应力力相相等等，，为为常常量量

外力力作作用用于于杆杆端端的的方方式式不不同同（（例例如如，，外外力力作作用用在在杆杆件件端端面面的的局局部部或或者者整整个个端端面面）），，在在一一般般情情况况下下只只会会影影响响外外力力作作用用处处附附近近横横截截面面上上的的应应力力分分布布情情况况，，而而影影响响范范围围不不大大于于杆杆的的横横向向尺尺寸寸。。注意意上上式式只只在在杆杆上上离离外外力力作作用用点点稍稍远远的的部部分分才才正正确确，，而而在在外外力力作作用用点点附附近近的的应应力力情情况况比比较较复复杂杂。。圣维南原理：：（7-3）此最大轴力所所在横截面称称为危险截面面，由此式算算得的正应力力即危险截面面上的正应力力，称为最大工作应力力。当杆受几个轴向外力作用时，从截面法可求得其最大轴力；对等直杆来讲，将它代入公式，即得杆内的最大应力为：一横截面面积积A=400mm2的等直杆杆，其受受力如图所示示。试求此杆杆的最大工作作应力。解：此杆的最最大轴力为：：最大工作应力力为：例题一横截面为正正方形的砖柱柱分上下两段段，其受力情情况、各段长长度及横截面面尺寸如图所所示。已知F=50kN，试求荷载引起起的最大工作作应力。解：首先作轴轴力图。由于于此柱为变截截面杆，因此此要求出每段段柱的横截面面上的正应力力，从而确定定全柱的最大大工作应力。。例题例题最大工作应力力为：例题最大应力smax与按等截面杆杆算得的应力力s0之比即应力集中系数数a：课题5.4拉(压)杆的变形杆件在轴向拉拉压时：沿轴线方向产产生伸长或缩缩短——纵向变形

1、纵向变形xyCOAB△xz线应变:当杆沿长度非非均匀变形时时ACB△x△δx绝对变形受力物体变形形时，一点处处沿某一方向向微小线段的的相对变形当杆沿长度均均匀变形时纵向线应变(无量纲)，且伸长时为正正，缩短时为为负。

实验表明：在材料的线弹弹性范围内，，△L与外力F和杆长L成正比，与横横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹弹性范围内，，正应力与纵纵向线应变呈呈正比关系。。

：拉抗（压）刚度当拉（压）杆杆有两个以上上的外力作用用时，需要先先画出轴力图图，然后分段段计算各段的的变形，各段段变形的代数数和即为杆的的总伸长量。。在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均为常数。2、横向变形横向线应变，，且拉杆为负负，压杆为正正△b=b1－b泊松比bb1由于横向线应应变与纵向线线应变的正负负号恒相反，，故试验表明，横向线应变与纵向线应变的比的绝对值为一常数，即课题5.5材料在拉伸和和压缩时的力力学性能一.材料的拉伸和和压缩试验圆截面试样：：l=10d或l=5d(工作段长度称称为标距)。矩形截面试样：或。拉伸试样试验设备：：(1)万能试验机：：强迫试样变变形并测定试试样的抗力。。(2)变形仪：将试试样的微小变变形放大后加加以显示的仪仪器。圆截面短柱(用于测试金属材料的力学性能)正方形截面短柱(用于测试非金属材料的力学性能)压缩试样实验装置（（万能试验机机）2.低碳钢试样的的拉伸图及低低碳钢的力学学性能拉伸图纵坐标——试样的抗力F(通常称为荷载载)横坐标——试样工作段的的伸长量低碳钢试样在在整个拉伸过过程中的四个个阶段：(1)阶段Ⅰ——弹性阶段变形完全是弹弹性的，且Δl与F成线性关系，，即此时材料料的力学行为为符合胡克定定律。(2)阶段Ⅱ——屈服阶段在此阶段伸长长变形急剧增增大，但抗力力只在很小范范围内波动。。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线(，当α=±45°时τa的绝对值最大)。(3)阶段Ⅲ——强化阶段试件的变形主主要是塑性变变形，且变形形过程中不断断发生强化，，使抗力增加加。整个试件件的横向尺寸寸在缩小。卸载及再加载载规律若在强化阶段段卸载，则卸卸载过程中F－Δl关系为直线。。可见在强化化阶段中，Δl=Δle+Δlp。卸载后立即再再加载时，F－Δl关系起初基本本上仍为直线线(eb)，直至当初卸卸载的荷载——冷作硬化现象象。试样重新受受拉时其在线线弹性范围内内所能承受的的最大荷载将将增大，而断断裂前所能产产生的塑性变变形则减小。。(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段段试样上出现局局部收缩——颈缩，并导致断裂裂。低碳钢的应力力—应变曲线(s－e曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。低碳钢s－e曲线上的特征征点：比例极限sp弹性极限se屈服极限ss(屈服的低限)强度极限sb(拉伸强度)Q235钢的主要强度度指标：ss=240MPa，sb=390MPa低碳钢拉伸试试件低碳钢拉伸伸破坏演示示低碳钢拉伸伸试件破坏坏断口低碳钢的塑塑性指标：：伸长率断面收缩率率：A1——断口处最小小横截面面面积。Q235钢：y≈60%Q235钢：(通常d

>5%的材料称为塑性材料)注意：(1)低碳钢的ss，sb都还是以相相应的抗力力除以试样样横截面的的原面积所所得，实际际上此时试试样直径已已显著缩小小，因而它它们是名义应力。(2)低碳钢的强强度极限sb是试样拉伸伸时最大的的名义应力力，并非断断裂时的应应力。(3)超过屈服阶阶段后的应应变还是以以试样工作作段的伸长长量除以试试样的原长长而得，因因而是名义应变。(4)伸长率是把把拉断后整整个工作段段的均匀塑塑性伸长变变形和颈缩缩部分的局局部塑性伸伸长变形都都包括在内内的一个平平均塑性伸伸长率。标标准试样所所以规定标标距与横截截面面积(或直径)之比，原因因在此。思考：低低碳钢的同同一圆截面面试样上，，若同时画画有两种标标距（l=10d和l=5d)，试问所得得伸长率d10和d5哪一个大？？3.其他金属材材料在拉伸伸时的力学学性能由s－e曲线可见：：材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段√√√屈服阶段×××强化阶段√√√局部变形阶段×√√伸长率>5%>5%>5%sp0.2(规定非比例例伸长应力力，屈服强强度)用于无屈服阶段的塑性材料割线弹性模模量用于基本上上无线弹性性阶段的脆脆性材料脆性材料拉拉伸时的唯唯一强度指指标：sb基本上就是是试样拉断断时横截面面上的真实实应力。铸铁拉伸破破坏试验演演示4.金属材料在在压缩时的的力学性能能低碳钢拉、、压时的ss基本相同。。低碳钢压缩缩时s-e的曲线低碳钢材料料轴向压缩缩时的试验验现象低碳钢压缩缩试验演示示铸铁压缩时时的sb和d均比拉伸时时大得多；；不论拉伸和和压缩时在在较低应力力下其力学学行为也只只近似符合合胡克定律律。灰口铸铁压压缩时的s－e曲线试样沿着与与横截面大大致成50°~55°的斜截面发发生错动而而破坏。材料依在常常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试试验所得伸伸长率d和断面的收收缩率y区分为塑性性材料和脆脆性材料。。塑性材料d，y两数值均较较高，例如如低碳钢等等；脆性材材料d<2~5%，例如灰口口铸铁等。。铸铁压缩破破坏演示铸铁压缩破坏断口拉压破坏试试件5.几种非金属属材料的力力学性能(1)混凝土压缩缩时的力学学性能使用标准立立方体试块块测定端面润滑时的破坏形式端面未润滑时的破坏形式压缩强度sb及破坏形式式与端面润润滑情况有有关。以s－e曲线上s=0.4sb的点与原点点的连线确确定“割线线弹性模量量”。混凝土的标标号系根据据其压缩强强度标定，，如C20混凝土是指指经28天养护后立立方体强度度不低于20MPa的混凝土。。压缩强度远远大于拉伸伸强度。木材的力学学性能具有有方向性，，为各向异异性材料。。如认为木木材任何方方面的力学学性能均可可由顺纹和和横纹两个个相互垂直直方向的力力学性能确确定，则又又可以认为为木材是正正交异性材材料。松木在顺纹纹拉伸、压压缩和横纹纹压缩时的的s－e曲线如图。。(2)木材拉伸和和压缩时的的力学性能能木材的横纹纹拉伸强度度很低(图中未示)，工程中也也避免木材材横纹受拉拉。木材的的顺纹拉伸伸强度受木木节等缺陷陷的影响大大。(3)玻璃钢（玻玻璃纤维与与热固性树树脂粘合而而成的复合合材料）纤维单向排排列的玻璃璃钢沿纤维维方向拉伸伸时的s－e曲线如图中中(c)，纤维增强强复合材料料所用的纤纤维尚有碳碳纤维、硼硼纤维等。。6.安全因数和和许用应力力拉压杆强度计算时的许用应力，式中su对于塑性材料取屈服极限ss，对脆性材料，取强度极限sb。引入安全因数n考虑两方面原因：(1)材料力学性能、荷载和其他数据的不确定性，以及计算图式、计算公式的近似。(2)根据构件的重要性等给以一定的安全储备。塑性材料拉压许用应力相同，脆性材料许用拉应力[st]远小于许用压应力[sc]课题5.6许用应力与与强度条件件为使杆件在在外力作用用下不致发发生断裂或或者显著的的永久变形形（即塑性性变形），，即不致发发生强度破破坏，杆件件内最大工工作应力smax不能超过杆杆件材料所所能承受的的极限应力力su，而且要有有一定的安安全储备。。这一强度度条件可用用下式来表表达上式中，n是大于1的因数数，称为安安全因数，，其数值通通常是由设设计规范规规定的。它它包括了两两方面的考考虑。一一方面是是强度条件件中有些量量的本身就就存在着主主观认识与与客观实际际间的差异异，另一方方面则是给给构件以必必要的安全全储备。材料受拉拉伸（压压缩）时时的极限限应力要要通过试试验来测测定。极限应力力除以安安全因数数得到材材料能安安全工作作的许用用应力[s]。于是强强度条件件又可写写作应用强度度条件可可对拉、、压杆件件进行如如下三类类计算：：3.确确定许许用荷载载——已已知杆件件的横截截面积A、材料的许许用应力力[s]以及杆件件所承受受的荷载载的情况况，根据据强度条条件确定定此杆所所能容许许的轴力力，从而而计算荷荷载的最最大容许许值。2.选选择截截面尺寸寸——已已知荷载载及许用用应力，，根据强强度条件件选择截截面尺寸寸。1.校校核核强度———已已知杆件件的横截截面面积积A、材料的许许用应力力[s]以及杆件件所承受受的荷载载，检验验是否满满足下式式，从而而判定杆杆件是否否具有足足够的强强度。一横截面面为矩形形的钢制制阶梯状状直杆，，其受力力情况、、各段长长度如图图(a)所示。BC段和CD段的横截截面面积积是AB段横截面面面积的的两倍。。矩形截截面的高高度与宽宽度之比比h/b=1.4，材料的许许用应力力[s]=160MPa。试选择择各段杆杆的横截截面尺寸寸h和b。例题解：首先作杆杆的轴力力图。对于AB段，要求求：例题对于CD段，要求求由题意知知CD段的面积积是AB段的两倍倍，应取取例题可得AB段横截面面的尺寸寸b1及h1：由由可得CD段横截面面的尺寸寸b2及h2：例题解：要研研究自重重对杆的的强度的的影响，，应探讨讨自重与与杆内最最大正应应力的关关系，为为此可先先算出杆杆的任一一横截面面上的轴轴力力，从从而求出出杆的最最大轴力力。例题图示一等直杆在自重和力

作用下的示意图。已知杆的横截面面积为A，材料密度为r，许用应力为[s]

。试分析杆的自重对强度的影响。作轴力图图如下：：例题由此可见见，若杆杆的rgl与其材料料的[s]相比很小小，则杆杆的自重重影响很很小而可可忽略不不计。例题有一三角架如图所示，其斜杆由两根等边角钢组成，横杆由两根10号槽钢组成，材料均为Q235

钢，许用应力[s]=120MPa。求许用荷载[F]。例题解：(1)首先求斜斜杆和横横杆的轴轴力与荷荷载的关关系。例题(2)计算许用用轴力。。由型钢钢表查得得：知许用轴轴力为：：例题(3)计算许用用荷载。。故斜杆和和横杆都都能安全全工作的的许用荷荷载应取取例题课题5.7应力集中中与材料料疲劳一、应力力集中由杆件截截面骤然然变化而而引起的的局部应应力骤增增现象，，称为应力集中中。应力集中中的程度度用所谓谓理论应应力集中中因数表示，其其定义为为式中，为为最大大局部应应力；为为该截截面上的的名义应应力(轴向拉压压时即为为截面上上的平均均应力)。二、应力力集中对对构件强强度的影影响对于由脆脆性材料料制成的的构件，，当由应应力集中中所形成成的最大大局部应应力到达达强度极极限时，，构件即即发生破破坏。因因此，在在设计脆脆性材料料构件时时，应考考虑应力力集中的的影响。。对于于由塑性性材料制制成的构构件，应应力集中中对其在在静荷载载作用下下的强度度则几乎乎无影响响。一、超静定的的基本概概念1.静静定结结构与超超静定结结构静定结构构——由静力平平衡方程程可求出出全部未未知力。。(a)(b)(c)课题5.8拉压杆的的超静定定问题超静定结结构——仅由静力力平衡方方程不能能求出全全部未知知力。超静定的的次数———未知知量数目目与独立立平衡方方程数目目之差。。一次超静静定结构构二、多余余约束与与超静定定次数超静定结结构=静定定结构+多多余约束束多余约束束——其对于保保证结构构的平衡衡与几何何不变而而言是多多余的。。多余约束束的数目目——超静定次数。。超静定次数=全部未未知力数目－－独立的平衡衡方程数求解超静定问问题的基本方方法1.求解任任何超静定问问题，都必须须同时考虑三三个方面条件件:(3)静力学方面（（平衡条件））(1)几何方面（变变形相容条件件）(2)物理方面（力力与变形的关关系）2.解题步步骤(1)画画受力图，列列出独立的平平衡方程，并并确定超静定定次数;(2)画画变形关系图图，列出变形形协调方程;(3)根根据胡克定律律，列出物理理方程;(4)将物物理方程代入入变形协调方方程得补充方方程;(5)联立立求解平衡方方程和补充方方程，解出全全部未知力。。荷载作用下的的拉压杆超静定问问题解:此为一一次超静定问问题(1)变形协调方程程例题7-12已知:

,l,E,A。求:smax

(2)物理方程例题(3)平衡方程(4)解解方程,得得:例题解:此为为一次超静定定问题例题(b),(c)正确(d),(e),(f),(g)错误判断上述变形形图是否正确确？例题对(b)图:(1)变形协调方程程(2)物理方程例题(4)补补充方程(5)解解方程，得:例题(3)平衡方程例题三、拉压杆的的温度应力及及装配应力1.温度应应力温度应力：由由于温度变化化，在超静定定结构中引起起的应力。当温度升高T时，若没有多多余约束，产产生的纵向位移是是lT,al是线膨胀系数数，单位是1/C。由于多余约束束的存在，不不能自由变形形，而产生了了温度应力。。高温车间的钢钢筋混凝土梁梁，已知:例题解：例题补充方程：例题温度应力约是是d=2mm的2.47倍。降低温度应力力的措施：伸伸缩缝，膨胀胀节。2.装配应应力超静定结构中中，由于多余余约束的存在在，不能自由由变形，当构构件尺寸不精精确时,组装后会产生生附加应力，，即装配应力力。例如火车车车轮中轮箍箍与轮心的过过盈配合。小结与讨论1.求解超静定的的方法：(1)静静力平衡方程程(2)变变形协调方程程(3)物物理方程补充方程2.超静定结构的的特征:(1)有有多余约束，，结构相对较较可靠;(2)一一般内力值与与各杆刚度EA有关;(3)由由于温度变化化和制造误差差会产生初应应力。3.讨论(2)当d=0时,继续加载，如如何求解各段段的内力?(1)当

力为多大时，d

恰好消失?参考答案：(2)补充方程：9、静夜四四无邻，，荒居旧旧业贫。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。20:39:5820:39:5820:391/1/20238:39:58PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2320:39:5820:39Jan-2301-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。20:39:5820:39:5820:39Sunday,January1,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2320:39:5820:39:58January1,202314、他乡生白白发，旧国国见青山。。。01一月月20238:39:58下下午20:39:581月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月238:39下下午1月-2320:39January1,202316、行行动动出出成成果果，，工工作作出出财财富富。。。。2023/1/120:39:5820:39:5801January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。8:39:58下午午8:39下午午20:39:581月-239、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。20:39:5820:39:5820:391/1/20238:39:58PM11、成功就是是日复一日日那一点点点小小努力力的积累。。。1月-2320:39:5820:39Jan-2301-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。20:39:5820:39:5820:39Sunday,January1,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231