吉林省长春市榆树市第六中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

吉林省长春市榆树市第六中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图象（

）关于轴对称

关于轴对称关于原点对称关于直线对称参考答案：B2.下列各式中，值为的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在等比数列中，成等差数列，则公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2参考答案：C【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题4.已知函数f(x)=（其中x∈[，2]）的值域为（）A．[﹣1，] B．[﹣1，2] C．[，2] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据分式函数的性质，判断函数的单调性，利用函数的单调性和值域的关系进行求解即可．【解答】解：=1﹣，则当时，函数f（x）为增函数，∴当x=时，函数取得最小值，最小值为f（x）=1﹣=1﹣2=﹣1，当x=2时，函数取得最大值，最大值为f（x）=1﹣=，即函数的值域为，故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的计算，根据分式函数的性质，判断函数的单调性是解决本题的关键．5.如果实数满足,则有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B

解析：设6.（5分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（） A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴?UB={﹣1，0}，则A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A8.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A锐角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略9.直线与互相垂直，垂足为，则的值为（

）A.24

B.

C.0

D.

参考答案：D10.关于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a≠1)的解的个数是

(

)A．1 B．2 C．0 D．视a的值而定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．12.直线与直线平行，则

▲

．参考答案：-1略13.对于实数，定义运算，设函数

，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则

实数的取值范围是________.参考答案：14.已知正四棱锥的底面边长为4cm，侧面积为24cm2，则该四棱锥的体积是________cm3.参考答案：【分析】先算侧面三角形的高，再算正四棱锥的高，最后算四棱锥的体积.【详解】如图：由已知得，,所以；所以四棱锥的高；因此四棱锥的体积.【点睛】本题考查了锥体体积的计算，几何体体积问题要结合图形.15.不等式lg（x﹣1）＜1的解集是．（用区间表示）参考答案：（1，11）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式可得可得0＜x﹣1＜10，从而求得不等式的解集．【解答】解：由lg（x﹣1）＜1，可得0＜x﹣1＜10，求得1＜x＜11，故不等式的解集是（1，11），故答案为（1，11）．【点评】本题主要对数函数的单调性和特殊点，对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．16.已知的值为

.参考答案：－1解析：等式两边同乘，即17.如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y=

．参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y．【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用函数是奇函数，通过定义利用待定系数法求解即可．（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可．【解答】解：（1）因为定义域为R且是奇函数，故f（﹣x）=f（x）对于任意x∈R恒成立，即有=对于任意x∈R恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=﹣1，又f（x）的定义域为R，所以a≥0，故所求实数a，b的值分别为a=1，b=1．（2）由（1）可得函数f（x）的解析式为，f（x）在定义域R上为单调减函数．用函数的单调性定义证明如下：在定义域R上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，又，，故有f（x1）﹣f（x2）＞0，即有f（x1）＞f（x2），因此，根据函数单调性的定义可知，函数f（x）在定义域R上为减函数．19.（本小题7分）函数是定义在（，）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明：在（，）上是增函数；（3）解不等式：。参考答案：略20.(12分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．参考答案：解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故。

6分（2）依题意有，而，，。12分略21.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=??Q；…．当P≠?时，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…综上有实数a的取值范围是a≤1…【点评】本题考查的知识点是集