非确定型决策

问题导入：1.出门带伞问题晴雨未卜，出门是否带雨伞。2.火灾保险问题一个商店经理考虑是否购买火灾保险。在保险期内,商店可能遇上火灾,假设商店在保险期内发生火灾的概率未p，也可能不发生火灾，可能性为1-p，买火灾保险要花一笔费用，通常占总资产G一定的比例为r，不买保险若一旦发生火灾损失非常大。3.进货问题某个零售商准备进一批易腐农产品，进了货若不能在当天售完，商品就会腐烂变质，造成经济损失。零售商并不知道当天顾客对这种产品的需求量，进货多了卖不掉是损失，进货太少满足不了顾客的需求，不但钱赚少了，还影响顾客的回头率。但无论如何必须事先确定进货的数量。4.加工方法问题

机械零件制造商承接一份加工新产品的订单，为此，要安排加工工具。新产品的加工有两种方法，一种是用现成的通用设备，加工能力较差，且成本较高；一种是购置通用设备，加工能力较强，且劳动成本较低。若今后新产品的需求量大，购置通用设备比采用通用设备好，需求量小则采用通用设备比购置通用设备经济。问题是新产品今后的加工量还不清楚，但制造商需要在选择加工方式完成订单。

从以上的例子可以看出,在随机决策问题，也就是存在不确定性的决策问题中，决策人可以在各种可能的行动中进行选择，但是有些因素是决策人无法控制的。我们把决策人无法控制的因素，即凡是能够引起决策问题的不确定性因素，统称作自然状态。如下不下雨，是否发生火灾，新产品加工数量的多少等。由于未来自然状态的不确定性，决策人无论采取什么行动，都会因自然状态的不同而出现不同的后果。这时的决策人实际上是被迫赌博，只要他采取行动，就已经处于参与赌博的位置上。他希望能赢，也可能会输。随机决策问题具有如下特点：

（1）决策人面临选择，决策方案（备选方案）不唯一；（2）自然状态存在不确定性，自然状态的不确定性会导致后果的不确定性；（3）后果的价值待定。二、不确定性决策不确定性决策指决策者对未知事件的自然状态有两种理解:一是决策者面临着多种可能的自然状态,可选方案在不同的自然状态下的结果不同,未来会出现哪一种自然状态,虽然难以确定,但却可以预测其出现的概率,在这种状况下所做出的决策称为风险型决策。二是基本情况与风险决策一致，只是不能预测未来自然状态出现的概率，因而不确定因素更多，决策风险更大，在在这种状况下所做出的决策称为不确定性决策。不确定决策应满足以下四个条件：

（1）存在一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得个方案在各状态下的益损矩阵（函数）。决策矩阵的构成(决策表):气温在300C以下s1气温介于300C—350C之间s2气温在350C以上s3购进西瓜2000kga1600800800购进西瓜5000kga215020002000购进西瓜8000kga3-30015503200方案收益矩阵状态非确定型决策数学描述对于一个事态体（方案）已知，风险型决策问题；完全未知，非确定型决策问题；知其大小顺序，概率排序型决策问题。例1.西瓜进货方案表2-1决策表气温在300C以下气温介于300C—350C之间气温在350C以上购进西瓜2000kg600800800购进西瓜5000k进西瓜8000kg-30015503200方案收益矩阵状态1.乐观准则（最大最大准则）设想采取任何一个方案，都是收益最大的状态发生，然后比较各方案的结果，哪一个方案的收益最大，哪一个方案就是最大最大原则下的最优方案。又称“好中求好”准则。若用表示采取方案Ai时的最大收益，则满足的方案A*为最优。表2-1乐乐观决策表气温在300C以下气温介于300C—350C之间气温在350C以上最大方案购进西瓜2000kg600800800800购进西瓜5000kg150200020002000购进西瓜8000kg-300155032003200最优收益值3200方案收益矩阵状态与此相对———悲观准则4.等可能能性（等概率率）准则等概率准则：：既然不确定定型决策问题题对每个自然然状态出现的的可能性一无无所知，只好好假定各状态态发生的概率率都彼此相等等，再求各方方案的期望收收益值。具有有最大期望收收益值的方案案，便是等概概率原则下的的最优方案。。计算步骤：（1）计算各各方案的收益益平均值平均值=该方方案在各种自自然状态下收收益值的和/自然状态态数（2）在所有有收益平均值值中，选最大大值对应的方方案为备选方案案。表2-2等等概率决策表表气温在300C以下气温介于300C—350C之间气温在350C以上各方案收益平均值购进西瓜2000kg600800800733.3购进西瓜5000kg150200020001383.3购进西瓜8000kg-300155032001483.3最优收益值1483.3方案收益矩阵状态等概率准则克克服了赫威兹兹准则没有充充分利用收益益函数所提供供的全部信息息这一缺点，，但也有明显显的不足，即即按此原则决决策，决策结结果受到自然然状态的分类类的影响。请看下例：例2某公司考虑是是否建造一个个工厂生产某某种产品。这这种产品的销销路如何，决决定于另外A、B、C三三家公司是否否生产该种产产品。据经验验估计，这三三家公司至多多有一家生产产这种产品。。如果这三家家公司都不生生产该种产品品，则该公司司可获利润20万元；否否则，由于竞竞争力不如这这三家公司，，该公司将亏亏损10万元元。那么，按按等概率原则则，该公司应应如何决策？？分别用A1，A2表示该公司司生产、不生生产该种产品品这两个方案案。如果状态态S1表示这三家家公司都不生生产该种产品品，S2表示这三家家公司中有一一家生产该种种产品，则收收益矩阵为如何何构构造造收收益益矩矩阵阵？？自然状态SS1S2A120-10A200但如如果果把把状状态态分分为为4个个：：S1仍仍表表示示这这三三家家公公司司都都不不生生产产该该种产产品品，，S2表表示示A公公司司生生产产该该种种产产品品，，S3表表示示B公公司司生生产产该种种产产品品，，S4表表示示C公公司司生生产产该该种种产产品品，，则则收收益益矩矩阵阵为为：：自然状态SS1S2S3S4A120-10-10-10A200003.悲悲观观准准则则（（最最小小最最大大准准则则））问题题：：自然然状状态态：：，，，，…………，，方案案：：其中中可可以以是是实实际际后后果果值值，，也也可可以以是是后后果果值值的的效效用用值值。。试试对对各各方方案案排排序序。。设想想采采取取任任何何一一个个方方案案都都是是收收益益最最小小的的状状态态发发生生，，然然后后比比较较各各方方案案的的结结果果，，哪哪一一个个方方案案的的收收益益最最大大，，哪哪一一个个方方案案便便是是最最优优方方案案。。一般般地地，，若若用用表示示采采取取方方案案时的的最最小小收收益益，，即即则满满足足的方方案案为最最优优。。表2-3悲悲观观准准则则下下的的决决策策表表气温在300C以下气温介于300C—350C之间气温在350C以上各方案收益平均值购进西瓜2000kg600800800600购进西瓜5000kg15020002000150购进西瓜8000kg-30015503200-300最优收益值600方案收益矩阵状态介于于二二者者之之间间的的准则则赫威威兹兹准准则则是是介介于于乐乐观观与与悲悲观观准准则则之之间间的的一一种种判判别别方方案案优优劣劣的的准准则则。。表述述：：首先先指指定定一一个个决决策策者者乐乐观观程程度度的的所所谓谓乐乐观观系系数数，，用用表示示，，0≤≤≤1。。决决策策者者对对状状态态的的估估计计越越乐乐观观，，就越越接接近近于于1；；越越悲悲观观就就越越接接近近于于0。。如如果果认认定定情情况况完完全全乐乐观观，，则为为1；；如如果果认认为为情情况况完完全全悲悲观观，，则则为为0。。其其决决策策方方法法如如下下：：4.折折衷衷准准则则（（赫赫威威兹兹准准则则））令其中中0≤≤≤1.则满满足足的方方案案为赫赫威威兹兹准准则则下下的的最最优优方方案案。缺点点：：不不易易确确定定乐乐观观系系数数；；只只注注意意到到最最好好和和最最坏坏这这两两个个状状态态，，而而没没有有用用到到其其它它各各值值。。表2-4折折衷衷准准则则收收益益气温在300C以下气温介于300C—350C之间气温在350C以上各方案折衷收益值H,(α=0.4)购进西瓜2000kg600800800680

购进西瓜5000kg15020002000890购进西瓜8000kg-300155032001100最优收益值1100方案收益矩阵状态计算算折折衷衷损损益益值值：：H1=800*0.4+0.6*600=680H2=2000*0.4+150*0.6=890H3=3200*0.4+(-300)*0.6=11005.后后悔值准准则(沙沙万奇准准则)（（最小机机会损失失决策））沙万奇（（Savage）准则的的原理：：大多数人人在做出出决策之之后，如如遇到不不利情况况，常会会产生后后悔情绪绪。如果果我们认认识到没没有选择择那个事事实上在在当时的的环境下下最好的的选择方方案，那那么，我我们的遗遗憾会有有多少？？定义：每每个方案案ai在在状态sj下最最大可能能的收益益与现实实收益的差差为机会会损失，，又称为为后悔值值或遗憾憾值。决策步骤骤:(1)首首先计算算出各方方案在不不同自然然状态下下的后悔悔值;后悔值=同一自自然状态态下的最最大收益益值-该该状态下下收益值值(2)分分别找出出各方案案对应不不同自然然状态下下后悔值值的最大大值;(3)从从最大后后悔值中中找出最最小者者，并以以此为最最优方案案.设在自然然状态Sj下各方案案的最大大收益值值为(j=1,2,…,n)于于是，第第i个方案Ai在各自然然状态下下的后悔悔值为：：……每一个方方案在不不同的自自然状态态下有不不同的后后悔值，，其最大大者称为为该方案案的最大大后悔值值，即m个最大后后悔值中中的最小小者，即即就是“最小的的最大后后悔值””决策的的最优方方案。所对应的的方案，，气温在300C以下气温介于300C—350C之间气温在350C以上各方案的最大后悔值购进西瓜2000kg0120024002400购进西瓜5000kg450012001200购进西瓜8000kg9004500900最小后悔值900方案收益矩阵状态气温在300C以下气温介于300C—350C之间气温在350C以上各方案的最大后悔值购进西瓜2000kg600800800

购进西瓜5000k/p>

购进西瓜8000kg-30015503200

最优收益值

方案收益矩阵状态各方案选选择结果果：乐观准则等可能性悲观准则折衷后悔值方案a1

√

方案a2方案a3√√

√

√

(六)不不同决策策准则的的选择与与比较总结:前前述各决决策准则则,对于于同一问问题,采采取不同同的策略略,得到到的方案案不同。。在理论论上，不不能证明明哪种方方案更合合理，在在实际中