吉林省长春市德惠市第七中学2023年高二数学文联考试题含解析

吉林省长春市德惠市第七中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的方程为，且焦点在x轴上,焦距为4，则实数a等于

A.2

B．4

C．6

D．8参考答案：B2.已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略3.若椭圆的弦被点（2，1）平分，则此弦所在的直线方程是（）A．x+y﹣3=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+13y﹣14=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：A【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），把两点坐标代入椭圆方程，利用点差法求得斜率，然后求解直线方程．【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，再设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得，两式相减，得（x12﹣x22）+2（y12﹣y22）=0，即=﹣，∵点M（2，1）是AB的中点，∴kAB=﹣=﹣1，则所求直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；故选：A．4.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A． B． C．1 D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴a=，c=，∴cosA===，∴====1．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．6.已知奇函数在区间单调增加，则满足不等式＜的的取值范围是（

）A．（，）

B.

C.

D.［，）参考答案：C7.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69C．5

D．-5参考答案：D8.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．4 B．2 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y=4x2，即x2=y的焦点到准线的距离为：p=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．9.观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…则a10从左到右第一个数是（）A．91 B．89 C．55 D．45参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】观察数列{an}中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91．【解答】解：观察数列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．从而a10的第一个加数为91．故选A．10.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略12.函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．参考答案：[﹣1,1]．先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为[﹣1,1]，故答案为：[﹣1,1]．13.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】三角形面积公式；基本不等式.【答案解析】解析：解：先求得，所以，故故答案为：．【思路点拨】先利用求出，然后利用基本不等式解决即可.14.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________参考答案：0.25

15.若，且，则的取值范围是_________。参考答案：略16.已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为

参考答案：略17.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在中，边所对应的角为，为锐角，.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求的值参考答案：

………………10分

………………11分

………………13分

略19.已知函数．（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为．…………4分（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故实数的取值范围为．…………8分（3）由题意得，解得．由题意得，即对任意恒成立，令，，则．则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵在上单调递减，∴．∴，∴实数的取值范围．…………12分20.已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数g（x）=f（x）﹣4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a≤（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，g′（x）=3（x+1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）f′（x）=3x2+1，f（1）=2，f′（1）=4，故切线方程是：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，令x=0，解得：y=﹣2，令y=0，解得：x=，故S△=×2×=；（3）由题意得F′（x）=3x2+1﹣2ax≥0在（0，3]恒成立，故2a≤（3x+）min，∵3x+≥2，∴2a≤2，a≤．21.在△ABC中，AD是角A的平分线．（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，结合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得证．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，进而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…22.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求