吉林省长春市市第四中学2021年高三数学文测试题含解析

吉林省长春市市第四中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，在内是增函数，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.4.设（i为虚数单位），则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步求出|z|，则可求．【解答】解：∵=，∴|z|=，∴=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．5.给出下列命题，其中错误的是A．在中，若，则B．在锐角中，C．把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D．函数最小正周期为的充要条件是参考答案：D略6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，当k=0时，不满足退出循环的条件，S=，k=1；当k=1时，不满足退出循环的条件，S=，k=2；当k=2时，不满足退出循环的条件，S=，k=3；当k=3时，不满足退出循环的条件，S=，k=4；当k=4时，满足退出循环的条件，故输出的S值为，故选：C7.已知复数z满足z(3-i)=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D因为z(3-i)=1-2i，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.8.设点P在△ABC内部及其边界上运动，并且的最小值为A． B． C．1 D．2参考答案：B9.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：12.已知向量，则____________．参考答案：5略13.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.参考答案：14.设函数f（x）=，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是．参考答案：a＞1或a＜﹣1【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把不等式转化为两个不等式组，解不等式组可得．【解答】解：由题意可得f（1）=21﹣4=﹣2，∴f（a）＞f（1）可化为或，分别解不等式组可得a＞1或a＜﹣1故答案为：a＞1或a＜﹣1．15.设是不同的直线，是不同的平面，则以下四个命题中错误的有____________.①若，则 ②若，则；③若，则 ④若，则∥.参考答案：②③16.函数的图象可能是参考答案：D17.复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是

．参考答案：0或2．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的对应点在虚轴上，则a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案为：0或2．【点评】本题考查了复数的几何意义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中的面积等于，求参考答案：19.（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD可证明PA⊥CD，在△ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CD⊥AC，又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，从而证明CD⊥平面PAC．（2）先求S四边形ABCD=AB×AC=，从而由VP﹣ABCD=S四边形ABCD×PA，即可求解．解答： （本小题满分12分）（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD∴PA⊥CD…（2分）在△ACD中，AD=2，CD=1，AC=，∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即CD⊥AC…（4分）又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC…（6分）（2）∵S四边形ABCD=AB×AC=…（9分）∴VP﹣ABCD=S四边形ABCD×PA=…（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的解法，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题．20.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知为正实数，且满足（1）求的最小值（2）求证：参考答案：（1）当时，的最小值为（2）22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根。（Ⅰ）证明：，，，四点共圆；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圆的半径。参考答案：（Ⅰ）连结DE,根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,从而△ADE～△ACB因此∠ADE=∠ACB,