吉林省长春市九台市回族中学2023年高二数学文月考试卷含解析

吉林省长春市九台市回族中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（

）A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用系统抽样法，②用分层抽样法C.①用分层抽样法，②用随机抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法参考答案：C2.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是（）A．

B．

C．.

D．参考答案：D3.过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数；④对于任意实数是奇数．下列说法正确的是A.四个命题中有一个是假命题

B.四个命题中有两个是假命题C.四个命题有三个是假命题

D.以上都不对参考答案：A略5.复平面内,复数,则复数的共轭复数对应的点的象限是 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限 参考答案：A6.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)

A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C略8.由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：9.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题序号是（

）A．②③

B．①②

C．①③

D．①④参考答案：B10.设P是双曲线上一点，分别是双曲线左右两个焦点，若，则=（

）A.1

B．17

C．1或17

D．以上答案均不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数约

为

____________________________参考答案：68度12.函数的定义域为

.

参考答案：13.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14.计算的结果为

▲

．参考答案：即答案为.

15.若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．参考答案：略16.设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=

．参考答案：﹣2【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1?（2﹣x）﹣（﹣2）?x=0；解得x=﹣2．故答案为：﹣2．17.在曲线ρ＝上，极角为－的点的直角坐标是___▲_____；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性

5

女性10

合计

50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()参考答案：(Ⅰ)在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525

合计3020503分（Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关.

12分略19.求函数的最小值。参考答案：解析：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点20.(本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……2分若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………7分（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分由………………12分∴所求事件的概率为………………14分21.（本小题满分12分）已知圆锥曲线C：(为参数)和点,,是此曲线的左右焦点.(1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值.参考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.22.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．（Ⅰ）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：解：（Ⅰ）矩形的宽为：米

………1分

………………3分定义域为

…4分注：定义域为不扣分（Ⅱ）

……6分

当且仅当

即时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．

……8分（Ⅲ）法一：，

………10分当时，

在上是单调递减函数