吉林省长春市市第十七中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市市第十七中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间为（）A．

B.

C.

D．参考答案：D略2.一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．84π B．96π C．112π D．144π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点，设球O的半径为R，利用勾股定理求出R2，由此能求出球O的表面积．【解答】解：∵一个直三棱柱的每条棱长都是4，且每个顶点都在球O的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为O1，O2，则球O的球心O为线段O1O2的中点，设球O的半径为R，则R2=（）2+（）2=28，∴球O的表面积S=4πR2=112π．故选：C．3.已知函数，若，且，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，{bn}为等比数列，且，则的值为

(

)A.－9

B.9 C.－27

D.27参考答案：C6.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．参考答案：C7.已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()．A．是奇函数

B．是偶函数C．是非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A8.已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若变量满足约束条件，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.定义在上的函数是它的导函数，且恒有成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________参考答案：12.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5∵，∴，∵作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为．【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．13.已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式成立的最大自然数n是__________．参考答案：5略14.已知函数f（1﹣）的定义域为[1，+∞），则函数y=的定义域为．参考答案：?【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，解不等式（1﹣x）2＞2，取交集即可．【解答】解：∵函数f（1﹣）的定义域为[1，+∞]，∴f（x）的定义域是[0，1）①，由（1﹣x）2＞2，解得：x＞1+或x＜1﹣②，由①②得函数y=的定义域是?，故答案为：?．15.给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数和的图象关于直线对称．②在上连续的函数若是增函数，则对任意均有成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若为双曲线上一点，、为双曲线的左右焦点，且，则或⑤已知函数的交点的横坐标为的值为参考答案：略16.不等式的解集是

参考答案：原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。17.已知函数，则________．参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中e是自然常数.(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；(2)，，使得不等式成立，试求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)函数在上的零点的个数为1，理由如下：因为，所以，因为，所以，所以函数在上单调递增.因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上存在1个零点.(2)因为不等式等价于，所以，，使得不等式成立，等价于，即，当时，，故在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，又，当时，，，，所以，故函数在区间上单调递减.因此，当时，取得最大值，所以，所以，所以实数的取值范围为.

19.（本小题满分10分）《选修4——1:几何证明选讲》如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（I）求证：是圆的切线；（II）若，，，求的长.参考答案：(I)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,,,.

……………5分是圆的切线.（II）由（1）可知△∽△，,，，，，.

……8分由切割线定理得：.

……………10分20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求A；（2）若AD为BC边上的中线，cosB=，AD=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知的式子，由内角和定理、诱导公式、两角和差的正弦公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由题意和平方关系求出sinB，由内角和定理、诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC，由正弦定理求出a和c关系，根据题意和余弦定理列出方程，代入数据求出a、c，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）由题意知，acosC+asinC﹣b﹣c=0，由正弦定理得：sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，由sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）得，sinAcosC+sinAsinC﹣sin（A+C）﹣sinC=0，则sinAsinC﹣cosAsinC﹣sinC=0，又sinC≠0，则sinA﹣cosA=1，化简得，，即，又0＜A＜π，所以A=；（2）在△ABC中，cosB=得，sinB==…则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==…由正弦定理得，==…设a=7x、c=5x，在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2?AB?BD?cosB，，解得x=1，则a=7，c=5…所以△ABC的面积S==…21.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（I）根据线面平行的判定定理即可证明EF∥平面ABCD；（Ⅱ），建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）如图，过点E作EH⊥BC于H，连接HD，∴EH=．∵平面ABCD⊥平面BCE，EH?平面BCE，平面ABD∩平面BCE=BC，∴EH⊥平面ABCD，又∵FD⊥平面ABCD，FD=，∴FD∥EH．FD=EH∴四边形EHDF为平行四边形．∴EF∥HD∵EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD（Ⅱ）连接HA由（Ⅰ），得H为BC中点，又∠CBA=60°，△ABC为等边三角形，∴AH⊥BC，分别以HB，HA，HE为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系H﹣xyz．则B（1，0，0），F（﹣2，，），E（0，0，），A（0，，0）=（﹣3，，），=（﹣1，，0），=（﹣1，0，），设平面EBF的法向量为=（x，y，z）．由得令z=1，得=（，2，1）．设平面ABF的法向量为=（x，y，z）．由得令y=1，得=（，1，2）cos＜，＞====故二面角A﹣FB﹣E的余弦值是．【点评】本题综合考查空间中线线、线面的位置关系和空间中角的计算，涉及二面角的平面角，传统方法和坐标向量法均可，考查的知识面较广，难度中等．22.已知直线C1：，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换（其中），得到直线C2：，求