吉林省长春市市第八十七中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

吉林省长春市市第八十七中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上到直线的距离为的点的个数为A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B2.已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得a=2，求得c，进而得到所求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，则l的方程为：x+ay﹣m﹣an=0，l与渐近线x﹣ay=0交点为A，则A（，），|OA|=||，P点到OA的距离是：，∵|OA|?d=1，∴||?.=1，∵，∴a=2，∴，∴．故选：D．3.直线与曲线相切，则的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1

参考答案：B略4.已知sin（）=则cos（x）等于(

) A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由诱导公式化简后即可求值．解答： 解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故选：D．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．5.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是A．

(B)

(C)

D．参考答案：D6.．设（是虚数单位），则等于

（

）

A．

B,

C．

D.参考答案：D7.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C略8.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46参考答案：C9.关于函数f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列结论正确的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2cos2+sinx．化简可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函数f（x）∈[0，3]，故选：C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．10.下列几种推理过程是演绎推理的是

（

）A．两条平行直线与第三条直线相交，内错角相等，如果和是两条平行直线的内错角，则B．金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电C．由圆的性质推测球的性质D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若对，，，则实数的取值范围是

．参考答案：12.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要13.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于

．参考答案：14.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为_______，样本容量为______.参考答案：50

1015.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8

B．7

C.6

D．5参考答案：A16.已知，，，则

．参考答案：因为，所以可得，又，，解得，故答案为.

17.已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为.

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望.参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴∴变量的分布列为：01234

（或）略19.在中，角，，所对的边分别为，，，若．Ⅰ求角的大小．Ⅱ若函数，，在处取到最大值，求的面积．参考答案：见解析Ⅰ∵，∴，又∵，∴，故．Ⅱ∵，∴当，即时，，此时，，，∵，∴，则．20.已知在等差数列{an}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2+n，求b1+b2+…+b10．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．（2）由，利用分组求和法能求出结果．【解答】解：（1）∵由题意可知，解得a1=3，d=1，∴an=n+2；（2）∵，∴．21.（本小题满分12分）

已知函数是增函数。

（I）求实数p的取值范围；

（II）设数列的通项公式为前n项和为S，求证：

参考答案：⑴解：由题意，函数的定义域为，由函数是增函数知对恒成立，……3分

令，则，注意到，所以

，即，所以为所求.………6分

⑵证明：由⑴知，是增函数，所以，即，对恒成立.…………8分注意到，所以.…………10分即成立……12分22.(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，