吉林省长春市九台市第四中学2021年高一数学文月考试题含解析

吉林省长春市九台市第四中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）下列说法错误的是（） A． y=x4+x2是偶函数 B． 偶函数的图象关于y轴对称 C． y=x3+x2是奇函数 D． 奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点： 奇偶函数图象的对称性．专题： 综合题．分析： 利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D正确．解答： 偶函数的定义是满足f（﹣x）=f（x）；奇函数的定义是f（﹣x）=﹣f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为﹣x函数解析式不变，A是正确的故选C点评： 本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性．2.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 数形结合．分析： 本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．解答： 由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．点评： 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．3.如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A.和s2 B.3和9s2C.3＋2和9s2 D.3＋2和12s2＋4参考答案：C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．【点睛】利用样本的平均数公式及方差公式可推导出如下结论：如果数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则的平均数和方差分别是和，请同学们记住这个结论.记住如下结论4.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.中，表示的面积，若，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B6.与y=k有4个不同的交点，则k的范围（

）

A、（-4，0）

B、[0，4]

C、[0，4）

D、（0，4）参考答案：D7.已知角的终边过点，的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若函数，则=

（

）

参考答案：B略9.若函数f（x）=ae﹣x﹣ex为奇函数，则f（x﹣1）＜e﹣的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）为R上的奇函数便有f（0）=0，从而可求得a=1，这便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求导数可得出f′（x）＜0，从而得出f（x）在R上单调递减，而f（﹣1）=，从而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），从而有x﹣1＞﹣1，这样便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上为奇函数；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上单调递减；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集为（0，+∞）．故选D．10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）

A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的最大值为

．参考答案：2令，则即又∵对称轴∴当即时

12.计算____________。参考答案：略13.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先求出对数的真数的范围，再由对数函数的单调性求出函数的值域．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了有关对数复合函数的值域的求法，需要把真数作为一个整体，求出真数的范围，再由对数函数的单调性求出原函数的值域．14.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=

．参考答案：-7考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°15.已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间[－5,14]上零点的个数是________.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数,,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.16.若集合，，则_____________．参考答案：

解析：

，显然17.定义在R上的函数满足，则的值为

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义域为的奇函数．(1)求的值；(2)若，且在上的最小值为，求的值.(3)若，试讨论函数在上零点的个数情况。参考答案：（1）f(x)为R上的奇函数，f(0)=0

（2）由题意得：f(1)=,or（舍）且f(x)在【1，+）上递增令t=,则tt若(舍)若Ks5u（3）由（2）可得：t=,则tt若，当m>时当，由t，故t上单调递增，，由题意m时有一个零点；当m<时在方程中由韦达定理的,则方程只有负根，故无零点；若即由题意无零点。所以当m>时有一个零点；其余均无零点Ks5u

略19.（1）计算：2log32﹣log3+log38﹣5；（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga（4x﹣3），求x的取值范围．参考答案：【考点】对数的运算性质；指、对数不等式的解法．【分析】（1）指数和对数的运算性质化简计算即可．（2）根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．【解答】解：（1）原式=log3（4×8×）﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；（2）当a＞1时，，解得x＞2，当0＜a＜1时，解得＜x＜2．20.已知函数

(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．(2)若，求的值，参考答案：略21.关于x的不等式-(a-1)x-1<0的解集是R,求实数a的取值范围。参考答案：略22.过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】设A