吉林省四平市第三中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

吉林省四平市第三中学2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D2.如图，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是()A．当|CD|＝2|AB|时，M，N两点不可能重合B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D．当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B3.若把一个函数y=图象按平移后得到函数的图象，则函数y=的解析式为

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D4.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C． D．参考答案：B【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log3x，代值计算即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B5.已知正方形ABCD的边长为1，则?=（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据数量积的计算公式，便可求出．【解答】解：．故选A．【点评】本题考查数量积的运算公式．6.数列的前n项和与通项公式满足关系式

，则

(

)

A．－90

B．－180

C．－360 D．－400参考答案：C略7.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故选：D．【点评】本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.若关于x的不等式在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题。9.函数y=4(x+3)2－4的图像可以看作由函数y=4(x－3)2+4的图象，经过下列的平移得到（

）A．.向右平移6，再向下平移8

B．向左平移6，再向下平移8

C．向右平移6，再向上平移8

D．向左平移6，再向上平移8参考答案：B10.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A试题分析：，所以所在象限与所在的象限相同,即第一象限，故选A.考点：象限角二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：，集合.若，则的值是____参考答案：-612.若的外接圆半径为2，则

。参考答案：13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：14.幂函数的图象关于y轴对称，则实数m的值为____________.参考答案：215.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为直线上的动点，则的最大值是__________．参考答案：∵，，直线为：，∴，当时，取最大值．16.已知，则__________参考答案：略17.已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_____。参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前n项和为，且满足：，。（12分）(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和的最大值，并求取最大值时的值．参考答案：略19.参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π,所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4,由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得,cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.先化简，再求值：，其中x=﹣1．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．21.（本小题满分12分）.已知点，动点P满足：|PA|=2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线，求此曲线的方程；(2)若点Q在直l1:x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线只有一个公共点M，求|QM|的最小值。参考答案：(1)(2)4（1）设P点的坐标为（x,y）,由|PA|=2|PB|，得＝２化简，得即为所求。曲线C是以点（5,0）为圆心，4为半径的圆。直线l2是圆的切线，连接CQ，则|QM|=

=当CQ