内蒙古自治区赤峰市市翁牛特旗桥头中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市翁牛特旗桥头中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2.若i为虚数单位，a，b∈R，且=b+i，则复数a+bi的模等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，则a+bi的模等于．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．3..已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.4.在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为

，若公差，那么n的取值集合为

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}参考答案：A5.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C已知双曲线双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，，离心率，故选C【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．6.已知直线经过点和点，则直线的斜率为（

）A．B．C．D．不存在参考答案：B略7.在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故选D．【点评】熟练掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．8.若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是

(

)A．pm

B．p2m

C．qm

D．q2m参考答案：C9.设函数，若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为A.

B.

C.

D. 参考答案：D10.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件则的取值范围是

.参考答案：略12.已知是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是___________.

参考答案：13.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．参考答案：（0，﹣1）考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准式方程后，找出圆心坐标与半径，要求圆的面积最大即要圆的半径的平方最大，所以根据平方的最小值为0即k=0时得到半径的平方最大，所以把k=0代入圆心坐标中即可得到此时的圆心坐标．解答：解：把圆的方程化为标准式方程得+（y+1）2=1﹣，则圆心坐标为（﹣，﹣1），半径r2=1﹣当圆的面积最大时，此时圆的半径的平方最大，因为r2=1﹣，当k=0时，r2最大，此时圆心坐标为（0，﹣1）故答案为：（0，﹣1）点评：本题以二次函数的最值问题为平台考查学生掌握圆的标准方程并会根据圆的标准方程找出圆心和半径，是一道基础题．14.已知等比数列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________．参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．参考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．16.已知,则不等式的解集___

_____.参考答案：17.在极坐标系中，已知，，则A，B两点之间的距离为__________．参考答案：【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可．【详解】根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，点，的直角坐标为：，

故答案为：．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率为．19.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（Ⅱ）用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得答案；

（Ⅱ）找出随机变量的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.【详解】（Ⅰ）解：设事件为“抽取3天中至少有一天空气质量为良”，事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，则,所以，事件发生的概率为.（Ⅱ）解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，所以，随机变量的分布列为0123

随机变量X的数学期望.【点睛】本题主要考查对立事件的相关概念与计算，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力.20.（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三

个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.

(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；

(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？参考答案：21.设，，为的三边长，求证：.参考答案：证明：∵，，∴，，要证明只需证即证即证∵，，是的三边长∴，，且，，∴成立∴成立22.已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；…………