浅析高中数学教学中模型思想的应用

浅析高中数学教学中模型思想的应用

Summary：众所周知，数学知识源自现实生活，同时在实际生活当中有着重要应用，其与生活存在紧密联系。如今，新课标已明确指出，高中时期的数学教学需和现实生活积极联系。为此，教学期间，数学教师需对模型思想加以正确认识，可以在课堂教学当中对模型思想加以运用，培养高中生的建模素养。基于此，本文旨在对高中时期数学教学当中模型思想的应用展开探究，希望能对实际教学有所帮助。Keys：高中数学；模型思想；应用前言：数学是非常系统、严谨、极具创造力以及实用价值的一门学科，然而因为其中包含很多抽象概念以及定理公式，致使很多学生都对数学存在一定的畏惧心理，影响高中生的学习自信。究其原因，是因为高中生并未对正确学习方法加以掌握，并未形成数学思维，并且没有及时梳理以及归纳数学知识，无法借助数学知识对实际问题加以解决。为此，教学期间，数学教师需积极对模型思想加以渗透，培养高中生的建模意识以及建模能力，促使其学习效率有效提升。所以，对高中时期数学教学当中模型思想的应用展开探究有着重要意义。一、关于模型思想的概述模型思想是指把实际问题根据相关要求抽象成数学结构，从而能够对实际问题加以解决。数学模型是借助数学语言对实际问题进行灵活运用，运用数学解题方法对问题进行解答。站在广义角度而言，数学模型可以对实际问题进行抽象，之后借助理论知识对问题进行解决。模型思想是高中时期数学教学当中的常见思想，有助于高中生形成科学思维[1]。二、高中时期数学教学当中模型思想的应用（一）引入模型实例，对教学内容进行丰富高中生处于人生成长的关键时期，面临较大的学习压力，事物认识方法与问题思考角度都不够全面，非常感性并且直观，学习期间常常遗漏核心问题与重要知识。因此，数学教师需对这些现象加以关注，多与高中生沟通交流，积极引入一些模型实例，借此对教学内容加以丰富，针对高中生缺少知识应用这一能力这个特征，结合实际问题引导高中生进行思考以及探究，着重培养其数学意识以及数学思维。在高中阶段，函数部分主要表示两个变量或者多重变量间的关系。实际教学期间，假设数学教师添加对客观世界当中变化规律进行描述的数学模型，可以有效提升高中生觉悟意识。教师在课堂教学当中对建模思想加以渗透，可以促使高中生借助精确数学语言以及数学图形描述模型，表达自身观点，同时借助适当数学工具以及知识解决问题，将函数问题变成常见的一些数学例题，有效培养高中生问题分析以及抽象概括的能力。如此一来，不仅可以帮助高中生对函数知识进行理解以及掌握，同时还能培养高中生逻辑思维，促使其学习效率有效提高[2]。（二）提升建模教学力度，强化高中生数学意识教学期间，数学教师可借助一些基础、直观的物体，借助模型以及模具激发高中生数学意识，进而为其奠定扎实的学习基础，有效培养高中生解题能力与建模能力。同时，教师还可在日常生活当中融入数学模型以及数学题材，培养高中生知识迁移以及整合能力，促使高中生实现全面发展[3]。从本质上而言，数学建模就是借助模型思想，把实际问题进行抽象成与逻辑相符合的数学问题，之后借助数学知识以及思想对问题加以解决，这样可以调动高中生学习热情，活跃教学氛围，培养高中生数学思维。比如，开展“不等式”教学期间，数学教师可让高中生对之前所学知识进行会议，针对的几何意义，就可借助数轴进行具体化，表示数轴之上5与-5这两个点。而针对不等式或者，又具有怎样的几何意义呢？数学教师可在课堂教学当中引入数轴，帮助高中生对上述不等式具体取值范围进行直观理解，有效提升高中生的学习效率。（三）优化例题引入模式，提升教学质量实际教学期间，数学教师可优化例题的引入模式，在例题讲解当中对模型思想加以渗透，进而促使高中生的建模能力不断提升。例如，A企业投资部将2020年上半年的投资甲与乙两种产品每月投资金额和所得的纯利润进行了统计，具体如下表所示：表1每月投资金额和所得的纯利润投资甲产品的金额/万元123456所得纯利润的金额/万元0.681.962.7332.721.97投资乙产品的金额/万元123456所得纯利润的金额/万元0.430.841.311.712.122.58投资部计划于第7个月要投入16万人民币，然而不知道怎样对甲乙两种产品金额进行分配才最为划算。为确保企业能够获取最大利润，如何制定投资方案，第7个月所获最大利润是多少？（精准至0.01万元）按照图表数据，把投资金额当作横坐标，把纯利润当作纵坐标，借助几何画板进行拟合，在坐标系当中进行描点，会得到以下函数图像：图1甲种投资产品函数图像图2乙种投资产品函数图像通过图像可知，甲种投资产品可应用二次函数这个模型，最终解得模型是：。乙种投资产品能偶通过一次函数这个模型实施模拟，最终解得模型是：。根据题意可知，第7个月得总投资额是16万元，假设投资甲产品万元，而投资乙产品万元，得到的总利润是万元，那么有：因此，能够看出所得得总利润和投资甲产品具有二次函数关系，根据二次函数图像以及性质能够对总利润最大值加以确定。所以，当投资甲产品大约3万元，投资乙产品大约13万元之时，所得利润最大，大约是8万元。结论：综上可知，模型思想除了是高中生对数学知识进行学习期间的一种重要手段之外，而且也是把数学知识变成生活实践这一能力的一个重要途径。为此，教学期间，数学教师需积极对模型思想加以渗透，引入模型实例，对教学内容进行丰富，提升建模教学力度，强化高中生数学意识，同时优化例题引入模式，提升教学质量，进而有效提升高中生学习效率。Reference：[1]王雪飞.数学建模在高中数学课堂的教学策略分析[J].才智，2020(01)：87.[2]