第1章《勾股定理》单元练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第1页（共1页）第一章《勾股定理》综合练习考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．赵爽弦图是证明勾股定理的重要图形，以下可近似看作轴对称图形的汉字是（）A．赵 B．爽 C．弦 D．图2．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a：b：c＝8：16：17 B．a2﹣b2＝c2 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝13：5：123．如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（）A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm4．图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（）A．52 B．48 C．72 D．765．在△ABC中，AB：AC：BC＝3：4：5，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m7．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（）A． B． C． D．8．如图，OA＝6，OB＝8，AB＝10，点A在点O的北偏西50°方向，则点B在点O（）A．北偏东50°的方向上 B．北偏东40°的方向上C．南偏东40°的方向上 D．南偏东50°的方向上9．如图1是中央红军长征集结出发地的新地标集结大桥，它是单塔双索面斜拉景观大桥．图2是其截面示意图，已知AB⊥CD，AB＝90m，BC＝BD＝120m，则拉索AC的长是（）A．150m B．160m C．180m D．200m10．如图，圆柱底面的周长为16dm，圆柱高为8dm，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（）A．20dm B．102dm C．24dm D．162dm二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．若8，15，x是一组勾股数，则x的值为．12．在△ABC中，若AC2＝BC2﹣AB2，则∠＝90°．13．已知等腰三角形的两边长为10和12，则等腰三角形的面积为．14．已知三角形的两边分别为6和8，当第三边为时，此三角形是直角三角形．15．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．17．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后到达E点，底端也水平滑动2米吗？试说明理由．18．如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD⊥AB于D，求：（1）斜边AB的长；（2）△ABC的面积；（3）高CD的长．20．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b＝3，ab＝1，c=7（1）求a2+b2的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，公园有一块三角形空地ABC，过点A修垂直于BC的小路AD，过点D修垂直于AC的小路DE（小路宽度忽略不计）．经测量，AB＝13米，BD＝5米，CD＝9米．（1）求小路AD的长；（2）求小路DE的长．22．如图所示四边形ABCD，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求：（1）AC的长；（2）该四边形ABCD的面积．23．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．（1）判断△ABC的形状并说明理由；（2）求△ABC的面积．24．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.测量数据抽象模型小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．问题产生经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线？问题解决……该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．25．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝20cm，D是边AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求AD的长；（2）求△ABC中BC边上的高．

答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．BACDB．6-10．ADBAD．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．17．12．BAC．13．48或511914．10或27．15．24．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：如图，（1）∵a＝5，b＝12，∴C=a（2）∵c＝26，b＝24，∴a=c17．解：由题意可知，AB＝10m，AC＝8m，AE＝2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=A当B滑到D时，DE＝AB＝10m，CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6m；在Rt△CDE中，CD=DE2−CE2=102答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．18．解：设AB为3xcm，则BC为4xcm，AC为5xcm，△ABC的周长为36cm，∴AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP＝9﹣3×2＝3cm，BQ＝12﹣1×3＝9cm，PQ=BP2+BQ2=∴PQ的长为310cm．19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB=AC2（2）△ABC的面积=12AC•BC=12（3）由（2）可知，12AC•BC=12CD∴CD＝4.8（cm）．20．解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵a2+b2＝7，c2＝（7）2＝7，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．21．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD=A答：小路AD的长为12米；（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=A∵DE⊥AC，∴S△ADC=12AD•CD=12∴DE=AD⋅CD答：小路DE的长为7.2米．22．解：（1）∵△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC=A（2）S△ABC∵在△ACD中，CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴CD2+AC2＝122+52＝132＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S△ACD∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．23．解：（1）△ABC是直角三角形；理由：根据勾股定理可知：AC=32+42∴AB∴△ABC是直角三角形；（2）由（1）知△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴S△ABC24．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，由勾股定理，可得AC=A∴AD＝AC+CD＝8+1.5＝9.5（米），答：风筝离地面的垂直高度为9.5米；（2）如图，当风筝沿DA方向再上升12米，A'C＝20米，在Rt△A′BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米，由勾股定理，可得A′B=A′则应该再放出25﹣17＝8（米），答：他应该再放出8米长的线．25．解：（1）∵BC＝20cm，且CD＝16cm，BD＝12cm，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴