计数原理与概率统计单项选择题题型专练- 高三数学一轮复习

单项选择题——高考数学一轮复习计数原理与概率统计题型专练1.某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为，，，.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是()A.0040 B.0041 C.0042 D.00432.已知一组数据7，8，8，10，11，12，14，16，则这组数据的75%分位数是()A.13 B.12 C.14 D.153.已知一组样本数据，，，根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为()A.38.1 B.22.6 C.-38.1 D.91.14.我国将在2024年2月17日举行“十四冬”赛事，需两名技术志愿者在其中一个星期分别值班4天，且每天都有人值班，则值班的所有可能性有()A.140种 B.280种 C.320种 D.720种5.安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲､乙到同一家公司实习的概率为()A. B. C. D.6.在二项式的展开式中，第5项和第9项的系数相等，则()A.14 B.13 C.12 D.117.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人及以上概率0.110.160.30.290.10.04则至多有2人排队的概率为()A.0.3 B.0.43 C.0.57 D.0.278.七巧板被誉为“东方魔板”，是我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形内丢一粒小种子，则种子落入黑色平行四边形区域的概率为()A. B. C. D.9.已知离散型随机变量X服从二项分布且，，则的最小值为()A.2 B. C. D.10.已知离散型随机变量X服从二项分布，且，，则的最大值为()A. B. C. D.11.32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜.已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为()A.24 B.25 C.26 D.2712.一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床每天加工的零件数X（单位：件）均服从正态分布.假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率为()A. B. C. D.13.体育强国的建设是2035年我国发展的总体指标之一.某学校安排周一至周五每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学最近10周的课外体育运动时间（单位：小时/周）：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是()A.小明同学近10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时B.以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3C.小明同学10周课外体育运动时间的中位数为6.8D.若这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化14.为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲、乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成语的概率为()A. B. C. D.15.有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件M为“从中任取的1个函数是奇函数”，事件N为“从中任取的1个函数是偶函数”，事件M，N的对立事件分别为，，则()A. B.C. D.

答案以及解析1.答案：C解析：因为零件的个数为1110，抽取30个零件，所以抽样间隔为，因为编号为0005的零件被抽检，所以所有被抽检的编号为，所以当时，，得被抽检的编号可以是0042，当时，，得被抽检的编号可以是0079，故选：C2.答案：A解析：这组数据共8个，所以，故这组数据的75%分位数是由小到大第6，7位数的平均数，即这组数据的75%分位数13.故选：A3.答案：C解析：因为观测值减去预测值称为残差，所以当时，，所以残差为.故选：C.4.答案：A解析：设甲、乙两人值班，因为各值4天，共需7天，所以两人仅有一天是同时值班，有种选择方法；剩余6天各值3天，有种选择方法.所以共有（种）选择方法.故选：A5.答案：D解析：4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3，1人或2，2人，即共有种实习方案，其中甲，乙到同一家实习的情况有种，故大学生甲､乙到同一家实习的概率为.故选：D.6.答案：C解析：二项式展开式的通项为（且），依题意可得，则.故选：C.7.答案：C解析：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为：.故选：C.8.答案：A解析：设小正方形边长为1，可得黑色平行四边形底为，高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为，即大正方形边长为，故种子落入黑色平行四边形区域的概率为.故选：A9.答案：B解析：由，，，得，则，，，因此，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：B.10.答案：C解析：离散型随机变量X服从二项分布，所以有，，所以，即，，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为.故选：C.11.答案：A解析：设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X，选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y；设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为n，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为，X所有可能的取值为0，1，2，，n，则，；Y所有可能的取值为0，1，2，，，则，，所以获胜的业余棋手总人数的期望，解得.故选：A.12.答案：C解析：设车床每天加工的零件数超过35的台数为，由题意知每台加工的零件数超过35的概率，所以，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率.故选C.13.答案：C解析：这10周数据的平均值为：，平均每天小时，故A正确；将10个数据从小到大排列为5.7，5.8，6.3，6.5，7.2，7.8，7.9，8.1，8.3，9.2，中位数为，故C错误；这个数据中大于8的有3个，估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为：，故B正确；若这组数据同时增加0.5，则增加后新的数据中最大值和最小值分别为：，，此时极差为：，原数据极差为，故若这组数据同时增加0.5后与原数据的极差相等；由原数据的方差为：，则若这组数据同时增加0.5后根据方差性质得现在的方差为：，从而现在数据的标准差与原数据的标准差相等，故D正确.故选：C.14.答案：B