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内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗第一中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若是第三象限的角,则是(
)
A.第一、二、三象限角
B.第一、二、四象限角
C.第一、三、四象限角
D.第二、三、四象限角参考答案:C2.设,,,则a、b、c的大小关系为(
)A. B.C. D.参考答案:C分析:分别对a,b,c化简,最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解:,,又在上单调递减,,.故选:C点睛:本题考查了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵活运用,以及利用函数性质比较大小的方法.
3.下列函数中表示相同函数的是(
)A.与
B.与
C.与
D.与参考答案:C略4.与函数f(x)=|x|表示同一函数的是()A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=()2 D.f(x)=参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.【解答】解:对于A,函数f(x)==|x|(x≠0),与函数f(x)=|x|(x∈R)的定义域不同,所以不是同一函数;对于B,函数f(x)==|x|(x∈R),与函数f(x)=|x|(x∈R)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;对于C,函数f(x)==x(x≥0),与函数f(x)=|x|(x∈R)的定义域不同,对应关系也不同,所以不是同一函数;对于D,函数f(x)==x(x∈R),与函数f(x)=|x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数.故选:B.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目.5.若数列、的通项公式分别是,,且,对任意恒成立,则常数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A6.如果函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围是(
)A、
B、
C、
D、
参考答案:A7.已知集合,则M∩N=
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C略8.已知向量=(3,2),=(x,4),若与共线,则x的值为(
)A.6
B.-6
C.
D.参考答案:A略9.函数的定义域是()A.
B.C.
D.参考答案:B略10.已知定义在[1-a,2a-5]上的偶函数f(x)在[0,2a-5]上单调递增,则函数f(x)的解析式不可能的是( )A. B. C. D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=
.参考答案:2【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】根据特殊三角函数的值计算即可.【解答】解:sin=,cos60°=.tan=1,∴=2.故答案为:2.12.奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是___________.参考答案:13.已知直线与互相平行,则它们之间的距离是
.参考答案:14.函数的增区间为_____________.参考答案:或略15.已知点和点,直线l:的法向量为,则=________;参考答案:016.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,若f(1)<f(lgx),则x的取值范围为
.参考答案:<x<10
【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数的奇偶性和单调性,根据f(1)<f(lgx)建立不等式组求得x的范围.【解答】解:∵偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数,f(1)<f(lgx),∴1>|lgx|,解得<x<10,故答案为<x<10.【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.17.已知f(x)为奇函数,g(x)是偶函数,且f(﹣1)+g(1)=2,f(1)+g(﹣1)=4,则g(1)=
.参考答案:3【考点】函数奇偶性的性质.【分析】利用函数f(x)、g(x)的奇偶性可把已知等式化为关于f(1),g(1)的方程组,消掉f(1)即可求得g(1).【解答】解:∵f(x)为奇函数,∴f(﹣1)+g(1)=2可化为﹣f(1)+g(1)=2①,∵g(x)为偶函数,∴f(1)+g(﹣1)=4可化为f(1)+g(1)=4②,①+②得,2g(1)=6,解得g(1)=3,故答案为:3.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的的最大值和最小值;(3)若,求的值.参考答案:∵=∴(1)的最小正周期(2)(3)∵∴∴∴∴19.(本题8分)计算(1)(2)参考答案:(1)109;(2)3.20.(12分)已知函数(1)证明:为奇函数(2)证明:在上为增函数参考答案:21.设和.参考答案:解:因为
所以
略22.已知⊙M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切⊙M于A,B两点.(1)若|AB|=,求|MQ|及直线MQ的方程;(2)求证:直线AB恒过定点.参考答案:解:(1)设直线MQ交AB于点P,则|AP|=,又|AM|=1,AP⊥MQ,AM⊥AQ,得|MP|==.(2分)又∵|MQ|=,∴|MQ|=3.(4分)设Q(x,0),而点M(0,2),由=3,得x=±,则Q点的坐标为(,0)或(-,0).(6分)从而直线MQ的方程为2x+y-2=
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