8.5.3平面与平面平行课件（共13张PPT）高一数学人教A版(2019)必修二第八章立体几何初步_第1页
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文档简介

8.5.3

平面与平面平行第八章立体几何初步复习引入（1）平行（2）相交α∥β

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？问题1

如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行．由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断．那么平面与平面平行的判定，是否有更简便的方法？问题2

如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行（即没有公共点），如何体现“任意一条直线”呢？探究新知观察—探究如图（1），a，b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面一定平行吗？如图（2），c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？你能从中总结出判定平面与平面平行的方法吗？线不在多，重在相交

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP√线面平行面面平行转化例1

如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D．

证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴．∴．∴四边形D1C1BA为平行四边形．∴D1A∥C1B．又

D1A平面BC1D，C1B平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D．同理D1B1∥平面BC1D．又D1A∩D1B1＝D1，∴平面AB1D1//平面BC1D．

知识运用问题已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？如果两个平面平行，那么：（1）一个平面内的直线必平行另一个平面；（2）一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线．探究2两个平面平行的性质图形表示：两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．符号表示：面面平行线性平行转化平面与平面平行的性质定理α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b．

例2

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β．求证：AB＝CD．在已有条件下，如何证明AB＝CD？构造平行四边形．再找一组平行线过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．知识应用证明：过平行线AB，CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD．∵α∥β，

∴BD∥AC．又AB∥CD，

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