2023年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

2.

A.0

B.

C.1

D.

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.A.A.

B.0

C.

D.1

6.

7.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

8.

9.

10.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.

13.

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

18.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

19.

20.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

二、填空题(20题)21.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

33.

34.y=lnx，则dy=__________。

35.

36.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.求微分方程的通解．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的极值的知识点。

2.A

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

6.B解析：

7.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

8.D

9.D

10.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

11.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

12.C解析：

13.C

14.D

15.A

16.B

17.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

18.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

19.C解析：

20.D

21.由原函数的概念可知

22.-2

23.

24.3/2

25.22解析：

26.

27.F(sinx)+C

28.22解析：

29.y=2x+1

30.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

31.In2

32.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

33.

34.(1/x)dx

35.

36.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

37.0

38.(00)

39.1

40.极大值为8极大值为8

41.

则

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

列表：

说明

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.

58.