2023年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

4.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

5.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

6.【】

7.

A.0B.1/2C.1D.2

8.

9.

10.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

11.

12.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.【】21.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

27.

28.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

29.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

34.

35.36.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．37.38.________。

39.∫xd(cosx)=___________。

40.

41.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.57.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。58.59.60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.102.

103.

104.

105.

106.

107.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

108.

109.

110.设

111.计算112.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．113.114.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．115.116.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

117.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

6.D

7.B

8.B

9.2

10.A

11.A

12.B用二元函数求偏导公式计算即可．

13.D

14.A

15.C

16.A

17.A

18.D

19.B

20.D

21.C

22.A

23.B

24.B解析：

25.A

26.A

27.B

28.D

29.D

30.31.1/2

32.应填0．

33.2ln2

34.-cos(1+e)+C35.636.1

37.38.2

39.xcosx-sinx+C

40.π/2π/2解析：

41.x=e

42.

解析：

43.344.1/8

45.y+x-e=0y+x-e=0解析：

46.47.0

48.D49.-2或3

50.

51.

52.B

53.

54.55.利用反常积分计算，再确定a值。

56.π2π257.058.cosx-xsinx59.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

60.61.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

62.63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考杏复合函数的求导．

108.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

109.

110.

111.112.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．113.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

114.画出平面图形如图l一3-7阴影所示．

图1—3—6

图1—3—7

115.

116.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)