2023年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省十堰市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

7.

A.

B.

C.

D.

8.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

10.

11.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面12.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

13.

14.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

15.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.

20.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

21.

22.

23.

24.

25.

26.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.0B.1/2C.1D.230.A.A.0B.1/2C.1D.∞31.

32.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

33.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

34.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

35.

36.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.337.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

38.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

39.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.140.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/241.A.A.1B.2C.3D.442.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

43.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-244.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

45.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

46.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线47.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

48.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

49.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

50.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

二、填空题(20题)51.

52.

53.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.设，则y'=______。61.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.

75.

76.77.求微分方程的通解．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.证明：90.四、解答题(10题)91.

92.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=e-3x+x3，求y'。

100.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

4.C由不定积分基本公式可知

5.D

6.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

8.C

9.B

10.C解析：

11.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

12.D

13.D

14.C

15.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

17.D由拉格朗日定理

18.D

19.A解析：

20.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

21.B

22.A

23.C

24.A

25.C

26.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

27.A

28.B

29.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

30.A

31.D

32.B

33.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

34.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

35.B

36.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

37.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

38.C

39.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

40.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

41.A

42.A

43.C解析：

44.C

45.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

46.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

47.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

48.D

49.D

50.A51.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

52.

53.

54.

解析：

55.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)56.1

57.1/3

58.0

59.60.本题考查的知识点为导数的运算。61.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

62.

63.

64.

65.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

66.

67.-ln｜x-1｜+C

68.ln2

69.

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

则

74.

75.

76.

77.78.由二重积分物理意义知

79.函数的定义域为

注意

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程