2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

3.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.

5.

6.设()A.1B.-1C.0D.2

7.A.

B.

C.

D.

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.

11.

12.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

14.

15.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.

17.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

18.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.

21.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

22.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

23.

24.A.A.4B.-4C.2D.-2

25.

26.

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

30.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质31.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

32.

33.

34.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

35.

36.

37.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

38.

39.

40.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

41.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

42.

43.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

44.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

45.

46.A.A.2B.1C.1/2D.0

47.

48.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

49.

50.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空题(20题)51.=______．

52.

53.

54.

55.________。

56.

57.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

58.

59.60.61.62.

63.

64.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

65.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

66.

67.

68.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

69.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.证明：85.86.87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程的通解．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

96.y=xlnx的极值与极值点．

97.证明：ex＞1+x(x＞0)

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.B

5.C解析：

6.A

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.B

10.C解析：

11.B

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

13.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

14.C

15.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

16.A

17.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

18.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

19.B

20.A解析：

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

22.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

23.D

24.D

25.C

26.B

27.B

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

29.C

30.A

31.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

32.A

33.B

34.C

35.C解析：

36.C

37.B

38.C

39.A解析：

40.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

41.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

42.D

43.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

44.C

45.B

46.D

47.B

48.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

49.A

50.B由导数的定义可知

可知，故应选B。51.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

52.

53.

54.(12)(01)

55.

56.y=1/2y=1/2解析：57.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

58.

59.

60.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

61.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

62.

63.0

64.

65.1/2

66.x=-3

67.

68.f(x)+C69.（1，-1）

70.00解析：

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.由等价无穷小量的定义可知79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.87.函数的定义域为

注意

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.

96.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x