2023年湖北省武汉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省武汉市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

5.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

6.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

7.

8.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴9.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.

12.

13.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

14.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.2B.1C.1/2D.022.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.A.2B.1C.0D.-1

26.

27.

28.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C29.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x30.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

31.

32.A.0B.1C.2D.任意值

33.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

34.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

35.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

36.

37.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

38.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.139.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量40.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

41.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面42.A.A.1

B.

C.m

D.m2

43.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=esinx，则=________。54.幂级数的收敛半径为________。

55.

56.

57.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

58.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设．y=e-3x，则y'________。

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.

73.

74.75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.证明：86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求微分方程的通解．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

95.

96.97.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

98.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D解析：

2.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.C解析：

5.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

6.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

7.C

8.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

9.C

10.B

11.B

12.B

13.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

14.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

15.C

16.D

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

18.C

19.D解析：

20.A解析：

21.D

22.D

23.C

24.B解析：

25.C

26.B解析：

27.A

28.C

29.D

30.B

31.B

32.B

33.D

34.C

35.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

36.A解析：

37.C

38.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

39.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

40.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

41.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

42.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

43.C

44.B

45.A

46.D

47.B

48.D

49.A

50.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

51.

52.3/23/2解析：53.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。54.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

55.1/2

56.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：57.（1，-1）

58.

59.

60.

解析：

61.

62.2

63.

64.-2

65.

66.

67.00解析：

68.

69.

解析：

70.-3e-3x

71.

72.

73.

则

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

列表：

说明

78.由二重积分物理意义知

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中