2023年福建省福州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年福建省福州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

2.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

3.A.-1

B.0

C.

D.1

4.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

5.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

6.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

7.

8.

9.

10.

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

12.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性13.（）。A.-2B.-1C.0D.214.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.3

B.5

C.1

D.

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.

19.

20.

21.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

22.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)23.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

24.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

25.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散26.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

27.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

28.A.1

B.0

C.2

D.

29.

30.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

31.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

32.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

33.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

34.

35.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

36.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解37.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x38.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关39.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

41.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

42.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/243.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

44.

45.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

46.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

47.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

54.

55.

56.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

57.

58.59.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

60.设y=cos3x，则y'=__________。

61.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

62.

63.

64.

65.

66.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

67.

68.

69.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．70.设z=x2y+siny，=________。三、计算题(20题)71.

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.求微分方程的通解．82.83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.证明：90.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)91.

92.

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.

95.

96.97.

98.

99.100.计算∫xcosx2dx．五、高等数学(0题)101.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答题(0题)102.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

2.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

3.C

4.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

5.D

6.D

7.C

8.A解析：

9.C解析：

10.C

11.C

12.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

13.A

14.B

15.B

16.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

17.A

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

23.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

24.C

25.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

26.D

27.C

28.C

29.C解析：

30.C

31.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

32.D

33.C

34.B

35.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

36.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

37.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

38.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

39.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

40.D

41.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

42.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

43.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

44.C解析：

45.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

46.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

47.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

48.B

49.C

50.D解析：51.e-1/2

52.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

53.

54.

55.

56.y=Ce2x-3/2

57.0

58.3xln3

59.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

60.-3sin3x61.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

62.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

63.

64.

65.

66.

67.e

68.269.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则70.由于z=x2y+siny，可知。71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

列表：

说明

74.75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少