2023年福建省龙岩市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年福建省龙岩市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）A.∞B.0C.1D.1/2

2.

3.

4.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

5.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

6.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

7.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

13.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

23.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

24.

25.

26.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

27.

28.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

29.

30.

31.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

32.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

33.

34.

35.

36.

37.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

38.

39.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.x+yB.xC.yD.2x

44.

45.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

46.A.-2B.-1C.1/2D.147.A.A.

B.

C.

D.

48.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

49.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

50.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

51.

52.A.-2B.-1C.0D.2

53.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

54.

55.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

56.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

57.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

58.

59.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

60.

61.A.A.x+y

B.

C.

D.

62.

63.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

64.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

65.

66.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负67.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

68.

69.

70.【】

A.0B.1C.2D.3

71.

72.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

73.

74.

75.

76.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

77.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

83.A.A.

B.

C.

D.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

86.

87.

88.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

89.

90.A.0B.1/2C.1D.2

91.

92.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

93.

A.

B.

C.

D.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

96.

97.

98.

99.

100.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

122.

123.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

124.

125.

126.

127.

128.129.求函数z=x2+y2+2y的极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.B

9.B

10.x=y

11.C

12.B

13.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

14.B

15.A

16.D

17.D

18.A解析：

19.D

20.C

21.C

22.A

23.A

24.C

25.

26.D

27.C

28.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

29.D

30.

31.C

32.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

33.A

34.B

35.C

36.B

37.A

38.C

39.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

40.A

41.1/4

42.C

43.D

44.D

45.C

46.B

47.A

48.D

49.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

50.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

51.B

52.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

53.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

54.D

55.C

56.C根据导数的定义式可知

57.B

58.D

59.C

60.B

61.D

62.

63.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

64.D

65.D

66.C

67.C

68.B

69.C

70.C

71.C解析：

72.B根据极值的第二充分条件确定选项．

73.B

74.A

75.D

76.B

77.B

78.D

79.A

80.2/3

81.C

82.B

83.D

84.D

85.B

86.B

87.1

88.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

89.C

90.A

91.B

92.B

93.C

94.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

95.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

96.C

97.B

98.D

99.B

100.D

101.D

102.103.1/3

104.π/4

105.106.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

107.

108.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

109.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

110.y=0

111.

112.

用凑微分法积分可得答案．

113.0

114.1/π1/π解析：

115.

116.

117.

118.

119.1/2

120.0121.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区