2023年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

2.

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.A.3B.2C.1D.1/2

5.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.

8.

9.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

10.

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

14.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)19.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

29.

30.

31.32.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分33.34.35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。36.37.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。38.设，则y'=________。39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.求微分方程的通解．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.证明：

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

63.

64.

65.设y=3x+lnx，求y'．66.

67.

68.69.求∫sinxdx．70.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)71.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

2.B

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.B，可知应选B。

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B解析：

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

13.B

14.C

15.B

16.B

17.B

18.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

19.C

20.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．21.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.25.3x2

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.11解析：

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：30.本题考查的知识点为换元积分法．

31.

32.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

33.34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。35.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

36.-1本题考查了洛必达法则的知识点.37.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

38.39.1；本题考查的知识点为导数的计算．

40.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

列表：

说明

52.

则

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为导数运算．

66.

67.

68.69.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，70.y=x1nx的定义域为x>0，

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=