2023年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.-lB.1C.2D.312.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

21.

22.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

26.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)27.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

28.

29.

30.（）A.∞B.0C.1D.1/231.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.0B.1/2C.ln2D.1

39.

40.（）。A.3B.2C.1D.2/341.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

42.

43.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较44.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

45.

A.0

B.

C.

D.

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.61.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．62.63.

64.

65.

66.

67.68.69.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．70.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.求下列定积分：97.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。98.99.100.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.D

2.D

3.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

4.

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.C

11.D

12.C

13.B

14.A

15.B

16.C

17.B

18.A

19.

20.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

21.C

22.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

23.B

24.B根据不定积分的定义，可知B正确。

25.D

26.A

27.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

28.C

29.B

30.D

31.A

32.B

33.B

34.C

35.D

36.C

37.B

38.B此题暂无解析

39.D

40.D

41.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

42.（-21）

43.C

44.D

45.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

46.C

47.B

48.B

49.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

50.C51.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

52.-e

53.B

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.-2或3

63.

64.1/21/2解析：

65.

66.2xex2

67.

68.

69.(1，-1)70.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.

89.

90.91.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被