2023年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省邯郸市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

11.

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

15.

16.A.A.4B.3C.2D.1

17.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

18.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

19.

20.A.1B.0C.2D.1/2

21.

22.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.123.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

24.

25.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

27.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

28.

29.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解30.

31.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见32.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

33.

34.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

35.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面36.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面37.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x38.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡39.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.240.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

41.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

42.

43.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

44.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

45.

46.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

47.

48.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

49.

50.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.58.59.∫x(x2-5)4dx=________。60.61.

62.

63.

64.

65.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

66.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．67.68.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。69.70.三、计算题(20题)71.72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求微分方程的通解．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.证明：77.78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.92.用洛必达法则求极限：

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

100.五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

2.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

3.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

4.B

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

6.A

7.A

8.C

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

11.D

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

14.C

15.D

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C

21.D

22.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

23.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

24.D

25.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

26.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

27.D

28.B

29.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

30.B

31.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

32.C

33.D解析：

34.C

35.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

36.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

37.D

38.C

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

40.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

41.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

42.C

43.B由不定积分的性质可知，故选B．

44.C

45.D解析：

46.C

47.A

48.C解析：

49.A

50.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

51.y=1y=1解析：

52.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C53.由可变上限积分求导公式可知54.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

55.

56.

57.本题考查的知识点为无穷小的性质。58.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

59.

60.4π本题考查了二重积分的知识点。

61.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

62.y=1

63.0＜k≤10＜k≤1解析：

64.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

65.66.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

67.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

68.

69.

70.

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

列表：

说明

76.

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

则

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=1