2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

5.

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.

8.

9.A.A.连续点

B.

C.

D.

10.A.3B.2C.1D.0

11.

12.

13.

14.

15.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

16.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

19.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

二、填空题(20题)21.

22.

23.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

24.

25.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

26.

27.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

28.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.微分方程exy'=1的通解为______．

35.

36.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

37.

38.

39.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.

47.证明：

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.

53.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

3.C

4.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

5.A

6.A

7.D

8.B

9.C解析：

10.A

11.B

12.C

13.B

14.D

15.B

16.D解析：

17.C

18.B

19.D

20.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

21.

22.

23.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

24.-exsiny

25.0

26.

27.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

28.x+y+z=0

29.

30.(12)(01)

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.(e-1)2

34.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

35.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

37.本题考查的知识点为重要极限公式．

38.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

39.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

40.

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

则

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴