2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省阳江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

3.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

10.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

11.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.3B.2C.1D.1/2

15.

16.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

17.

18.

19.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

20.

21.

22.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

23.

24.

25.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

26.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

29.

30.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

32.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

33.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

34.

35.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

36.A.A.1/2B.1C.2D.e

37.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

38.

39.

40.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

41.

42.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

43.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

44.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

48.

49.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

50.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

二、填空题(20题)51.

52.设y=x2+e2，则dy=________53.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．54.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

55.

56.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．57.设是收敛的，则后的取值范围为______．

58.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

59.

60.

则b__________.

61.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

62.

63.

64.65.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

66.

67.

68.设z=ln(x2+y)，则dz=______．69.70.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.证明：

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求微分方程的通解．86.87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.计算

99.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

3.B

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.B

6.C

7.D解析：

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

9.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

10.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

13.D

14.B，可知应选B。

15.D

16.A

17.A解析：

18.B解析：

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

20.D

21.A

22.D由拉格朗日定理

23.A解析：

24.A

25.D

26.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

27.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

28.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

29.D解析：

30.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

31.C

32.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

33.C

34.B

35.B

36.C

37.C本题考查的知识点为直线间的关系．

38.D解析：

39.D

40.C本题考查了直线方程的知识点.

41.D

42.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

43.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

44.B

45.B

46.D

47.A

48.D解析：

49.A

50.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

51.-252.(2x+e2)dx

53.

；54.2dx+2ydy

55.

56.57.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

58.

59.

60.所以b=2。所以b=2。

61.(lnx)2+(lny)2=C

62.

63.0＜k≤10＜k≤1解析：

64.

本题考查的知识点为定积分运算．

65.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

66.

67.e-6

68.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

69.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．70.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

71.

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.函数的定义域为

注意

79.80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

列表：

说明

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5