2023年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.A.e

B.

C.

D.

3.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

4.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

5.

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.

8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.

10.

11.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

12.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

13.

14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

15.

16.

17.A.A.1

B.

C.

D.1n2

18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C19.A.2B.1C.1/2D.-1

20.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

21.

22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

28.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

29.

30.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

33.

34.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

35.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

36.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

37.

38.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

39.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

40.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

41.

42.

43.A.A.4B.-4C.2D.-2

44.

等于()．

45.

46.

47.

48.

49.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.

55.

56.

57.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

58.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。59.

60.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

61.

62.63.64.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

65.

66.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

67.

68.69.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.75.证明：

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.求微分方程的通解．

87.

88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.证明:ex＞1+x(x＞0).

98.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

99.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

100.

五、高等数学(0题)101.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)102.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

参考答案

1.C

2.C

3.B本题考查了等价无穷小量的知识点

4.D解析：

5.C

6.C

7.A解析：

8.C

9.B

10.C解析：

11.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

12.A本题考查了等价无穷小的知识点。

13.C

14.B

15.A

16.B

17.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

18.C

19.A本题考查了函数的导数的知识点。

20.D

21.C

22.D

23.B解析：

24.B

25.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

26.D

27.C

28.A

29.C

30.D所给方程为可分离变量方程．

31.C解析：

32.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

33.A解析：

34.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

35.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

36.B

37.A

38.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

39.D

40.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

41.B

42.C

43.D

44.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

45.B

46.D解析：

47.D

48.B

49.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

50.C解析：

51.

52.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

53.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

54.11解析：

55.11解析：

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

57.58.（1，-1）

59.

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.66.依全微分存在的充分条件知

67.

68.

69.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

70.y=-x+171.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式