2022-2023学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.4B.2C.0D.-2

9.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

10.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

11.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

17.

18.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/621.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

24.

25.

26.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

27.

A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.

30.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空题(30题)31.

32.33.34.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.43.

44.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

45.

46.

47.设y=sinx，则y(10)=_________.

48.

49.

50.

51.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

52.

53.

54.

55.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

68.

69.

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.102.

103.

104.105.106.

107.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

108.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.A解析：

4.

5.A

6.1/2

7.B

8.A

9.D

10.A

11.B

12.D

13.C

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.B

16.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

17.B

18.B此题暂无解析

19.D此题暂无解析

20.B

21.A

22.B

23.D

24.

25.B解析：

26.A此题暂无解析

27.B

28.C

29.B

30.A

31.x＝－1

32.

33.34.2xeydx+x2eydy．

35.

36.lnx

37.10!38.ln(lnx)+C

39.(-∞2)(-∞,2)

40.

41.

解析：

42.

43.

44.x2+1

45.

46.C

47.-sinx

48.-149.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

50.C51.(-1，3)

52.53.利用反常积分计算，再确定a值。

54.8/1555.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

56.

57.58.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解