2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/217.（）。A.

B.

C.

D.

18.【】

A.-1B.1C.2D.319.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.121.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

25.

26.

27.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的28.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

33.

34.

35.

36.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

37.

38.

39.

40.

41.

42.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

70.

71.

72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.

5.2x

6.

7.A

8.

9.B

10.A

11.B此题暂无解析

12.D

13.B

14.

15.A

16.C

17.B

18.C

19.D

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

21.D

22.D

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.B

25.D

26.C

27.C

28.A

29.A

30.B

31.(-∞0)(-∞,0)解析：

32.-2

33.34.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

35.π/4

36.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.37.k<0

38.

39.B

40.

41.

42.x2+1

43.

44.145.1/6

46.

47.A

48.0.35

49.C

50.

51.2(x-1)

52.

53.

54.55.1

56.

57.58.因为y’=a(ex+xex)，所以59.-esinxcosxsiny

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

70.

71.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。72.画出平面图形如图阴影所示

73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.

84.

85.

86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(