2023年江苏省宿迁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江苏省宿迁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.1/2B.1C.2D.3

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

8.

9.

10.

11.（）。A.0B.1C.2D.3

12.

A.

B.

C.

D.

13.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)18.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

19.

20.

21.

22.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C23.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e24.A.A.-1B.-2C.1D.2

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。37.

38.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

39.40.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．41.

42.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

43.∫x5dx=____________。

44.

45.

46.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

47.

48.

49.

50.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

51.52.53.54.

55.

56.

57.

58.59.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．92.93.

94.

95.

96.

97.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

98.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

99.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

100.

101.

102.103.

104.

105.106.107.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

108.109.

110.(本题满分8分)

111.

112.

113.

114.

115.(本题满分10分)

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

7.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

8.A

9.4！

10.C

11.C

12.C此题暂无解析

13.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

14.D

15.C解析：

16.C

17.D此题暂无解析

18.C

19.D解析：

20.B解析：

21.C

22.A

23.B

24.A

25.D

26.C

27.C

28.D

29.-1

30.C

31.2

32.1/2

33.

34.

35.C

36.

37.

38.(2-2)

39.

40.

41.

42.f(xy)+λφ(xy)

43.

44.4/174/17解析：

45.

46.(-∞．0)47.3

48.C

49.14873855

50.(-∞2)

51.

利用凑微分法积分．

52.0

53.54.0

55.e-1

56.D

57.

58.

用凑微分法积分可得答案．

59.应填4/x3.

60.

61.

62.

63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.91.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

103.

104.

105.

106.107.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2