20162018年高考理科圆锥曲线真题(全国卷)

2016~2018高考圆锥曲线（全国卷）x2y21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距1.（2016全国一）已知方程m2n3m2n离为4，则m的取值范围是（A）（1，3）（B）（1，3）（C）（0，3）（D）（0，3）2.（2016全国一）以抛物线C的极点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点．已知AB42，DE25，则C的焦点到准线的距离为A）2（B）4（C）6（D）83.（2016全国一）设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.4.（2016全国二）已知F1,F2是双曲线E:x2y21的左，右焦点，点M在E上，MF1与a2b2x轴垂直，sinMF2F11,则E的离心率为（）3（A）2（B）3（C）3（D）225.（2016全国二）已知椭圆E:x2y21的焦点在x轴上，A是E的左极点，斜率为t3k(k0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA．精心整理（Ⅰ）当t4,|AM||AN|时，求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．226.（2016全国三）已知O为坐标原点，F是椭圆C：xy1(ab0)的左焦点，，abAB分别为C的左，右极点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A.1B.1C.2D.33234（2016全国三）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.8.（2017全国一）已知F为抛物线C：y24x的交点，过F作两条相互垂直l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）A．16B．14C．12D．1022xya0b0b9.（2017全国一）已知双曲线C:a2b2，（，）的右极点为A，以A为圆心，为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则C的离心率为_______．x2y2ab0，四点P11，1，P20，1，P31，3，3C：a2b21（全国一）已知椭圆22恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C订交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点．11.（2017全国二）若双曲线C:x2y22y2221a0,b0的一条渐近线被圆x24所ab截得的弦长为2，则C的离心率为()精心整理A.2B.3C.2D.233（2017全国二）已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延伸线交y轴于点N，若M为FN的中点，则FN=_____________.13.（2017全国二）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x2y21上，过M作x轴的垂2线，垂足为N，点P知足NP2NM.1）求点P的轨迹方程；2）设点Q在直线x3上，且OPPQ1，证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.14.x2y21（a0，b0）的一条渐近线方程为y5x2y2a2b22x，且与椭圆123（2017全国三）已知双曲线C：1有公共焦点．则C的方程为（）A．x2y21B．x2y21C．x2y2D．x2y21810455143415.（2017全国三）已知椭圆C:x2y2b0）的左、右极点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的221（aab圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（）A．6B．3C．2D．133３316.（2017全国三）已知抛物线C:y2=2x，过点（20l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直，）的直线径的圆．1）证明：坐标原点O在圆M上；2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．（2018全国一）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为2的直3线与C交于M，N两点，则FMFN=精心整理A．5B．6C．7D．819.（2018全国一）已知双曲线C：x2y21，为坐标原点，F为C的右焦点，过F3O的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．3B．3C．23D．4220.（2018全国一）设椭圆C:x2y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，2点M的坐标为(2,0).1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.21.（2018全国二）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.22.（2018全国二）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左极点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A.B.C.D.23.（2018全国二）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．24.（2018全国三）F1,F2C:x2y2（a>Ob>0设221是双曲线ab，）的左、右焦点，是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若PF16OP，则C的离心率为（）精心整理A.5B.2C.3D.225.（2018全国三）已知点M（-1,1）和抛物线C:y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与。，则k=.C交于A,B两点，若∠AMB=9026.（201