微分方程练习题

第７章微分方程练习题习题７.11．选择题（1）（）是微分方程（（A））dy(4x1)dx．(（B）)(（C）)y23y20．(（D）)（2）()不是微分方程

y2x1．sinxdx0．（（A））y3y0．(（B）)d2y3xsinx．dx2(（C）)3y22xy0．(（D）)(x2y2)dx(x2y2)dy0．（3）微分方程(y)23xy4sinx的阶数为（）(（A）)2．(（B）)3．(（C）)1．(（D）)0．2．判断函数能否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）xy2y,y5x2．（）(2)(x2y)y2xy,x2xy2C.()(3)dxsiny0,yarccosxC.()dy(4)yx2y2,y1.()x习题1．解微分方程(1)dy1(2)dy1y2dxx．dx1x2．(3)ye2xy．(4)(1x2)dy(1y2)dx0．yx(5)x2yxyy,yx14．22．解微分方程(1)(xy)y(xy)0．(2)y2x2dyxydy．dxdxyy(3)ytan．xx3．解微分方程(1)yyex．(2)ycosxysinx1．1．选择题（1）（）是微分方程（（A））dy(4x1)dx．(（B）)(（C）)y23y20．(（D）)（2）()不是微分方程

y2x1．sinxdx0．（（A））y3y0．(（B）)d2y3xsinx．dx2(（C）)3y22xy0．(（D）)(x2y2)dx(x2y2)dy0．（3）微分方程(y)23xy4sinx的阶数为（）(（A）)2．(（B）)3．(（C）)1．(（D）)0．2．判断函数能否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1）xy2y,y5x2．（）(2)(x2y)y2xy,x2xy2C.()(3)dxsiny0,yarccosxC.()dy(4)yx2y2,y1.()x习题1．解微分方程(1)dy1(2)dy1y2dxx．dx1x2．(3)ye2xy．(4)y(1x2)dyx(1y2)dx0．(5)x2yxyy,yx14．22．解微分方程(1)(xy)y(xy)0．(2)y2x2dyxydy．dxdx(3)yytany．xx3．解微分方程(1)yyex．(2)ycosx．ysinx1dyyx1(3)x,yx23．dxx(4)dyy(5)y1dxxy2．xcosysin2y．习题1．解以下微分方程(1)y

x2

．

(2)y

3y,

yx0

1,

y

x0

2．(3)yyx．(4)xyy0．(5)yy(y)2y0．(6)yyy,yx01,yx01．2．解以下微分方程（1）yy2y0．(2)y9y0．(3)y4y4y0．(4)y4y3y0,yx02,yx00．(5)4y4yy0,yx02,yx00．3．解以下微分方程(1)y

2y

3y

3x

1．

(2)2y

3y

y2ex．(3)y10y9ye2x,yx06,yx033．77(4)yy2y8sin2x．(5)yysinx．(6)yysin2x0,yx1,yx1．习题1．一条曲线经过点P(0,1),且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为3x2，求这曲线的方程．2．生物活体含有少许固定比的放射性14C，其死亡时存在的14C量按与刹时存量成比率的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓挖掘时，若测得墓中木炭14C含量为本来的％，试判断马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律．4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已除掉．当采纳某治污举措后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比率系数，且Q(0)Q0，求k该湖泊的污染物的化规律，当0.38时，求99％污染物被除掉的时间．V5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始降落，所受阻力与降落速度成正比，求质点降落深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m/s)．当弹簧遇到逼迫力f100sin10t（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始地点在它的均衡地点，初速度为零．复习题七一、选择题1．微分方程y2yy3xy40阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．以下函数中，能够是微分方程yy0的解的函数是（）（A）ycosx；（B）yx；（C）ysinx；（D）yex．3．以下方程中是一阶线性方程的是（）（A）(y3)lnxdxxdy0；（B）dyy2；dx12xy（C）xyy2x2sinx；（D）yy2y0．4．方程y4y3y0知足初始条件yx06,yx010特解是（）（A）y3exe3x；（B）y2ex3e3x；（C）y4ex2e3x；（D）yC1exC2e3x．5．在以下微分方程中，其通解为yC1cosxC2sinx的是（）（A）yy0；（B）yy0；（C）yy0；（D）yy0．6．求微分方程y3y2yx2的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）ax2；（B）ax2bxc；（C）x(ax2bxc)；（D）x2(ax2bxc)．7．求微分方程y3y2ysinx的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）bsinx；（）acosx；（）acosxbsinx；（D）x(acosxbsinx)．BC二、填空题9．微分方程xdyyx2sinx的通解是．dx10．微分方程y3y0的通解是．11．微分方程y4y5y0的通解是．12．以yC1xexC2ex为通解的二阶常数线性齐次分方程为．13．微分方程4y4yy0知足初始条件yx02,yx00的特解是．14．微分方程y4y5y0的特点根是．15．求微分方程y2y2x21的一个特解时，应设特解的形式为．16．已知y1ex2及y2xex2都是微分方程y4xy(4x22)y0的解，则此方程的通解为．三、计算题17．求以下微分方程的通解(1)dyxy．(2)yycosx．dx1x2(3)sec2xtanydxsec2ytanxdy0．(4)yysinx．(5)yy2y0．(6)y5y4y32x．18．求以下微分方程知足所给初始条件的特解(1)cosysinxdxcosxsinydy0,yx0．4(2)y5y6y0,yx01,yx02．3x11(3)4y16y15y4e2,yx03,yx0．22y5y29cosxyx00,yx01(4)．19．求一曲线方程，这曲线经过原点，而且它在点(x,y)处的切线斜率等于2xy．20．当一人被杀戮后，尸体的温度从本来的37C按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为31C，且四周气温保持20C不变．（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图．（2）最后尸体温度将怎样（3）若发现尸体时其温度是25C，时间为下午4时，死者是何时被害的21.设有一质量为m的质点作直线运动，赶快度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致．大小与时间成正比（比率系数为k1）的力作用于它，其余还受一与速度成正比（比率系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系．(3)dyyx1,yx23．dxxx(4)dyy(5)y1dxxy2．xcosysin2y．1．解以下微分方程(1)yx2．(3)yyx．(5)yy(y)2y0．2．解以下微分方程（1）yy2y0．

习题(2)y3y,yx01,yx02．(4)xyy0．(6)yyy,yx01,yx01．(2)y9y0．(3)y4y4y0．(4)y4y3y0,yx02,yx00．(5)4y4yy0,yx02,yx00．3．解以下微分方程(1)y

2y

3y

3x

1．

(2)2y

3y

y2ex．(3)y10y9ye2x,yx06,yx033．77(4)yy2y8sin2x．(5)yysinx．(6)yysin2x0,yx1,yx1．习题1．一条曲线经过点P(0,1),且该曲线上任一点M(x,y)处的切线斜率为3x2，求这曲线的方程．2．生物活体含有少许固定比的放射性14C，其死亡时存在的14C量按与刹时存量成比率的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓挖掘时，若测得墓中木炭14C含量为本来的％，试判断马王堆一号墓主人辛追的死亡时间．3．作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律．4．设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已除掉．当采纳某治污举措后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设k为比率系数，且Q(0)Q0，求k该湖泊的污染物的化规律，当0.38时，求99％污染物被除掉的时间．V5．一质量为m的质点从水面由静止状态开始降落，所受阻力与降落速度成正比，求质点降落深度与时间t的函数关系．6．一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了，阻力与速度成正比，阻力系数24N/(m/s)．当弹簧遇到逼迫力f100sin10t（N）的作用后，物体产生了振动．求振动规律，设物体的初始地点在它的均衡地点，初速度为零．复习题七一、选择题1．微分方程y2yy3xy40阶数是（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4．2．以下函数中，能够是微分方程yy0的解的函数是（）（A）ycosx；（B）yx；（C）ysinx；（D）yex．3．以下方程中是一阶线性方程的是（）（A）(y3)lnxdxxdy0；（B）dy1y2；dx2xy（C）xyy2x2sinx；（D）yy2y0．4．方程y4y3y0知足初始条件yx06,yx010特解是（）（A）y3exe3x；（B）y2ex3e3x；（C）y4ex2e3x；（D）yC1exC2e3x．5．在以下微分方程中，其通解为yC1cosxC2sinx的是（）（A）yy0；（B）yy0；（C）yy0；（D）yy0．6．求微分方程y3y2yx2的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）ax2；（B）ax2bxc；（C）x(ax2bxc)；（D）x2(ax2bxc)．7．求微分方程y3y2ysinx的一个特解时，应设特解的形式为（）（A）bsinx；（B）acosx；（C）acosxbsinx；（D）x(acosxbsinx)．二、填空题9．微分方程xdyyx2sinx的通解是．dx10．微分方程y3y0的通解是．11．微分方程y4y5y0的通解是．12．以yC1xexC2ex为通解的二阶常数线性齐次分方程为．13．微分方程4y4yy0知足初始条件yx02,yx00的特解是．14．微分方程y4y5y0的特点根是．15．求微分方程y2y2x21的一个特解时，应设特解的形式为．16．已知y1ex2x2(4x22)y0的解，则此方程的及y2xe都是微分方程y4xy通解为．三、计算题17．求以下微分方程的通解(1)dyxy．(2)yycosx．dx1x2(3)sec2xtanydxsec2ytanxdy0．(4)yysinx．(5)yy2y0．(6)y5y4y32x．18．求以下微分方程知足所给初始条件的特解(1)cosysinxdxcosxsinydy0,yx0．4(2)y5y6y0,yx01,yx02．3x11(3)4y16y15y4e2,yx03,yx0．2(4)2y5yxyx00,yx01．29cos,19．求一曲线方程，这曲线经过原点，而且它在点(x,y)处的切