年度携手计画现职教师教材教法暨教学策略研习

97年度攜手計畫現職教師教材教法暨教學策略研習國小高年級數學科補救教學報告人：信德國小張煥泉張煥泉小檔案學歷：東山國小、信德國小、大成中學、新竹高中、花蓮師範學院-數理系、新竹教育大學-數學教育研究所經歷：信德國小教師、訓導組長、教導主任苗栗縣數學領域輔導團員、苗栗縣數學領域輔導團員副召集人教育部國民中小學數學領域教科書審定委員(第三階段90~92；第二階段90~96)教育部中央課程與教學輔導諮詢教師(96~97)概念構圖教學者學習者教學達成教學目標達成學習目標不會會追求理解的認知過程解決一個數學問題的處理流程事實呈現什麼？經過了什麼過程？得到什麼結果？認識您的授課對象與其特性攜手計畫課後扶助的受輔學生受輔學生的普遍特性1.先天未必不良2.後天失調3.學習意願低落4.注意力不集中5.記憶短暫6.理解能力差7.其他（特殊教育範疇……）兒童學習數學的可能困難：（一）語文能力缺陷使其在了解或表達數學常用詞彙、關鍵字及概念方面有困難；（二）知覺能力缺陷使其在辨識或閱讀數字與數學符號、分類能力有困難；（三）注意力缺陷使其在正確抄寫數字或數學符號與檢視運算細節時有困難；（四）數學能力缺陷使其在依循計算步驟或推理方面有困難。兒童面臨數學的可能困境：

（一）無法決定什麼問題需要解決；（二）無法過濾不相關字句以掌握題目重點；（三）無法整合題目中的訊息並決定解決方式；（四）無法監控自己的解題歷程；（五）無法覺察外在回饋並產生自我校正行為。

七項使學生不喜歡學數學的主因：

1.忽視個別差異，經年累月給予所有學生一樣的課堂要求及作業；2.只強調數學方法，未強調教學方法的教學方式，數學課堂上多是一題解過一題，一頁做過一頁；3.數學作業多為紙筆式，未能採用多元化的作業方式；4.堅持學生須採用某種方法解題而忽略了其實數學可有多種解法；5.在學生犯錯時給予額外的數學作業以示懲罰；6.採用訓練方式來教數學，學生往往面對同一類型題目時，須做非常多機械式的練習；7.在缺乏適時回饋的情形下，要求學生將所有做錯的題目，訂正到直到正確為止。

七項使學生不喜歡學數學的主因：

學生自己造成的學習障礙學習態度不佳，敷衍了事、馬虎應付、練習是做給老師看的，作業是向父母交代用的。

只看表面線索而不深入探究內涵文義。

例：甲有5元，甲比乙多3元，乙有多少元？

錯誤的類推和遺忘某些條件導致錯誤的過程

例：7+8=8+7→2÷4=4÷2

不願用心思考，事事依賴注意力無法持續。

補救教學的策策略一、補救和輔輔導並重：二、補足先備備能力：三、教材簡化化、淺化：四、熟練後推推思考法和前前推思考法：：五、用具體的的圖線表徵有有助於解答：：六、加強語文文的閱讀能力力，及發表能能力：◎議論〝分〞〞紛(善變的分數數規則)1+1=2的的經驗→好容不易建立立出☆☆可是到了分數數乘法→又不對了應該該要☆☆除法出現時→「分數工具論論」vs「「分數理解說說」未能對分數概概念進行掌握握，僅從計算算規則、程序序性的角度進進行思考的後後果，易導議議論〝分〞紛紛。規則變了又變變，一再改變變。加、減、乘、、除都不一樣樣。基本功要紮實實→進入入工具分數意義要先先理解運算概念要能能掌握誰對呢？1個披蕯平分分給3個人，，每人得到1/3個披蕯蕯，此時用畫畫圖表徵的結結果如下：中低年級老師師認為1/3中的1是3塊披蕯中的的1小塊。陳老師並不認同同，他覺得1/3中的1是1個披蕯蕯，因為1個個披蕯平分給給3個人是1÷3=1/3，那個1應該是指1整個披蕯，，而不是1小小塊披蕯。部分整體vs除的結結果師：何謂1/7？生：將一段平平分為7份，，取其中的1份。師：何謂2/7？生：將一段平平分為7份，，取其中的2份。「部分全體」」Vs「單位位分數累加」」1/7+1/7=()眾生：1/7+1/7=2/14孩子的想法1/7是1/7+1/7是怎麼看就是2/14怎怎麼會等於＋分數Vs比比(用分數代表比比到底是什麼麼意思？)布題：某位棒棒球選手，在在與日本隊比賽時出場場4次，擊出出3支安安打，他的打打擊率為3/4。另一場場與韓國比賽中，出場場也是4次，，擊出2支安安打，這場打打擊率為2/4。二場比比賽總共的打打擊率是多少少？解：通常我們們的作法為3/4+2/4=5/8。Q：為什麼此此時我們不用用分數的加法法原理來算3/4+2/4=5/4。Q：學生是否否會問為什麼麼又回到分子子加分子，分分母加分母？？老師您要的的到底是如何何？學生的「3/5」代表什什麼？5等分裡面的的3等分→部分整體概念念3個1/5→→單位分量的累累加數線上的一點點→抽象到整個3/5為一個個數字，而非非二個數字。。二數相除的結結果→例如3個餅分分給5個人，，每人得到多多少個餅？相當於比的問問題→某選手在比賽賽中擊出3支支安打，總打打擊數為5次次，安打與總總打數的比值值3/5分數概念發展展脈絡之整理理『等分』的概念→平分分的概念『部分整體』』→表示二數(或二量)的的並置關係→分數初初步概念，尚尚未開始運算算『單位分量累累加』→開始運算(假分數才可可以出現)『數線上一點點』→尚有具體量量可以看到，，還未完全到到抽象的數概概念，引用距距離的概念。。『兩數相除』』的結果→分數數意義的擴充充相當於『比』的問題→用分分數來表示比比值的結果『有理數』→等值分數是是初步概念→→分數的等價價集(集合概概念)值得深思的幾幾個點？老師們的補救救教學如何進進行？依教學進度作作深度練習(練熟)在計算題上可可能可以達成成某種效果但是文字題(應用問題)時，卻時常常遇到瓶頸。。老師的資源和和支援在哪裡裡？鼓勵孩子主動動去學習。善用學生好發發問的特性(讓學生當主主角)鼓勵學生多發發表、並給予予肯定形成共識概念發散&概概念收斂&概概念提昇&精精熟學習(可善用ICR或Flash檔檔)想和老師談談談的幾個問題題語文能力vs解文字字題數學語言（符符號）教學流流程整數乘、除法法教材分析國小常見問題題舉隅「單位量」和和「單位數」」的困擾？「除法的困難難」『公分×公分分=平方公分分』『時間』和『『時刻』一樣樣嗎？「單位量」和和「單位數」」的困擾？一隻青蛙有4條腿，5隻隻青蛙共有幾幾條腿？4×5=()和5××4=()一樣嗎？？學生若混淆『『兩者，老師師有何教學方方法？信德國小阿康康老師的方法法簡介：學生對對『除除法』』的可可能困困難：：四則運運算中中，除除法的的『唸唸法』』和其其他不不一樣樣！「除法法」的的直式式長得得怪怪怪的！為何在在算「「除法法」時時要「「估商商」呢呢？引入「「除法法」教教學時時(包包含除除)，，直式式算則則時的的境境境解釋釋(等等分除除)！！「除法法」為為何要要從「「高階階」處處開始始運算算呢？？「餘數數小於於除數數」的的問題題。例如：：□÷÷4=1.1……0.6，，求□□=？？「公分分」××「公公分」」？國小學學生在在「量量與實實測」」的教教材中中，學學習的的量有有哪些些？「直觀觀比較較、直直接比比較、、間接接比較較、個個別單單位、、普遍遍單位位」和和「公公式化化」等等階段段的不不同！！『公分分×公公分=平方方公分分』、、『公公分××公分分×公公分=立方方公分分』、、『『公克克×公公克=？？？』時間和時刻刻一樣嗎？？『時間』怎怎麼描述？？『時刻』』呢？如何區分時時間和時刻刻？撥鐘的重要要性！「時刻+時時間」的教教學？解文字題vs語文能力學童不會算算文字題，和語文能力有密切的關關係嗎？看不懂題意意或文字，，當然不會會算，看懂題意或或文字，一定就會算算嗎？大聲唸三次次題目，對理解題意意是否有幫幫助？看不懂題目目的意思或或不理解題題意，是溝通的問題，不不是數學的問題。理解題意，，但是不會會算，這才才是數學問問題。溝通問題與數學問題，是兩兩類不同的的問題，不不宜混為一一談。數學語言（（符號）教教學流程：：數學課程分分三階段引入入數學語言（（符號）第一階段：：引入數學學符號之前前第二階段：：引入數學學符號第三階段：：引入數學學符號以後後第一階段：：引入數學學符號之前前教學的重點點是：理解題意；有成功解題題的經驗；逐漸形成解解題活動類類型。第二階段：：引入數學學符號教學的重點點是：形成解題活活動類型；；掌握算式（（摘要記錄錄）的意義義；掌握算式填填充題（問問題記錄））的意義。。第三階段：：引入數學學符號以後後教學的重點點是：提升解題效效率；引入算則；；精熟學習。。整數乘法教教材分析人們為什麼麼會發明乘乘法？發明乘法對對我們有那那些幫助？？3個蘋果和和5個蘋果果合起來，，共有幾個個蘋果？(題意和解題工具分別是什麼麼？)乘法問題知知多少？-1/5以問題「１１盒蘋果有有３個，４４盒蘋果有有多少個？？」為例，，可以從哪哪些不同的的角度來看看問題？1、視為『『加法問題』2、視為『『倍的問題』3、視為『『比的問題』4、視為『『單位量轉換換的問題』１盒蘋果有有３個，４４盒蘋果有有多少個？？加法問題：「３＋３＋＋３＋３＝＝？」，使用加法當當做解題的的工具。１盒蘋果有有３個，４４盒蘋果有有多少個？？倍的問題：當相同數量量相加的情情境經常出出現，為了了提升解題題效率，發發展新的工工具-『乘乘法』-來來簡化或替替代加法。。「３的４倍倍是多少個個？」。１盒蘋果有有３個，４４盒蘋果有有多少個？？比的問題：將「每１盒盒都有3個個蘋果」視視為一個單位，使用『比』當做解題的工具。「１：３＝＝４：□」」。３個／盒××４盒＝１１２個。１盒蘋果有有３個，４４盒蘋果有有多少個？？單位量轉換換問題：４『盒』蘋果有多多少『個』？「４個３合合起來是多多少個１？？」單位量轉換換：１２個蘋果果「○○○○○○○○○○○○○○○○○○」是一種種情境：當人們選擇擇不同的單單位量時，，可以有不不同描述個個數的方式式。(原單單位是『個個』，若以以新單位『『盤』、『『堆』…來來描述時)１２個蘋果果的描述~1以１個為單位量：：１２個（１２個１１）以１堆（２個）為為單位量：：６堆（６個２））以１盤（４個）為為單位量：：３盤（３個４））以２個為單單位量時，，６堆共有有１２個，，其中單位位量是「２２」，單位位數是「６６」，總量量「６個２２」是「１１２」。１２個蘋果果的描述~2以１箱（３３６個）為為單位量：：1/3箱箱（1/3個３６６）以１片（（四分之之一個））為單位位量：４８片（（４８個個1/4）以36個個為單位位量時，，1/3箱共共有１２２個，其其中單位位量是「「36」」，單位位數是「「1/3」」，總量量「1/3個個36」」是「「１２」」。整數除法法教材分分析人們為什什麼會發發明除法法？發明除法法對我們們有那些些幫助？？除法『概概念』上上常見問問題有哪哪些？除法『算算則」上上常見問問題有哪哪些？三個階段段引入除除法運算算第一階段段：引入入除法算算式之前前教學的重重點是：：理解題題意；有有成功解解題的經經驗；逐逐漸形成成解題活活動類型型。第二階段段：引入入除法算算式教學的重重點是：：形成解解題活動動類型；；掌握除除法算式式（摘要要記錄））的意義義；掌握握除法算算式填充充題（問問題記錄錄）的意意義。第三階段段：引入入除法算算式以後後教學的重重點是：：提升解解題效率率；引入入除法算算則。除法問題題的語意意就問題語語意的觀觀點，除除法問題題可以區區分為『等分除』問題及『包含除』問題：包含除問問題（已已知總量量及單位位量，單單位數未未知，例例如：１１４個蘋蘋果，３３個蘋果果裝一盤盤，儘量量裝完，，可以裝裝成多少少盤，剩剩下幾個個蘋果？？）等分除問問題（已已知總量量及單位位數，單單位量未未知，例例如：１１４個蘋蘋果，平平分裝成成３盤，，儘量裝裝完，一一盤可以以裝多少少個蘋果果，剩下下幾個蘋蘋果？））第一階段段：引入入除法算算式前包含除問問題：可可能有那那些解題題策略？？如何記記錄（過過程記錄錄）？以包含除除問題「「１４個個蘋果，，３個蘋蘋果裝一一盤，儘儘量裝完完，可以以裝成多多少盤，，剩下幾幾個蘋果果？」解題策略略？如何何記錄（（過程記記錄）？？累加策略略累減策略略第一階段段：引入入除法算算式前等分除問問題：以等分除除問題「「１４個個蘋果，，平分裝裝成３盤盤，儘量量裝完，，一盤可可以裝幾幾個蘋果果？剩下下多少個個蘋果？？」為例例，學童童可能有有那些解解題策略略？如何何記錄（（過程記記錄）？？一次一盤盤分１個個策略嘗試錯誤誤策略第二階段段：引入入除法算算式(1)開放解題題，等分除除與包含含除是兩兩種不同同的問題題類型，，會有不不同的解解題策略略。(2)限制解題題策略，限制包包含除問問題使用用連減策策略，等等分除問問題使用用一人一一次分１１個策略略，透過過都可以以使用減減法算式式來記錄錄的特徵徵，幫助助學童將將等分除除與包含含除問題題視為相相同的解解題活動動類型。。第二階段段：引入入除法算算式(3)引入包含除問問題的算式記錄錄（摘要記記錄）(4)引入等分除問問題的算式記錄錄（透過一一次一盤盤分１個個策略，，將等分分除問題題轉換成成包含除除問題，，借用包包含除問問題的摘摘要記錄錄來記錄錄等分除除問題））。包含除及及等分除除問題算算式的意意義包含除問問題：１１４÷÷３＝＝４４....２２解題活動動蘋蘋果蘋蘋果盤盤蘋蘋果摘要記錄錄蘋蘋果蘋蘋果盤盤蘋蘋果兩者的意意義一致致（原型型）等分除問問題：１１４÷÷３＝＝４４....２２解題活動動蘋蘋果蘋蘋果盤盤蘋蘋果果摘要記錄錄蘋蘋果盤盤蘋蘋果果蘋蘋果果兩者的意意義不一一致，教教師宜澄澄清：「３個蘋蘋果」和和「３盤盤」互換換關係。。「４盤」」和「４４個蘋果果」互換換關係。。第三階段段：引入入除法算算式後（（強調解解題效率率）包含除的的解題策策略：連減策略略先乘後減策略略有效率（十進進結構）的先先乘後減策略略被除數及除數數同時換單位位策略等分除的解題題策略：轉換為包含除除策略被除數為多單單位結構策略略除法架構範範圍和注意意（重點））事項1逐步處理讓讓學生將題題意視為一一樣為止等分除與包包含除語意意題目的解解題方式不不同，需都都處理且透透過轉換成成同一種運運作類型（（限制解題題策略、使使用相同過過程記錄））。除法架構範範圍和注意意（重點））事項2引入算式前前過程記錄連連續減（加加）同一數數量，可用用乘法的簡簡約紀錄表表示。形成解題類類型◎從題意、、過程紀錄錄掌握在計計數：a個個中每b個個分一次，，可分c次次（剩下d個）除法架構範範圍和注意意（重點））事項3引入算式儘量分完、、完全分完完的語意影影響記錄「a÷b＝＝c…d」」引入◎算式記錄錄了什麼？？（題目做做法和答案案）◎可先引入入無餘數再再引入餘數數，將沒有有餘數視為為餘數是0，再得到到紀錄共識識或直接引引入有餘數數的紀錄方方式「a÷b＝＝()…()」」引入◎算式填充充題的格式式◎未計算出出答案時記記錄題目做做法，注意意在未解題題前並不知知餘數是否否為零，不不可省略……()。較小數量除除法、除法法記錄逐漸漸熟練除法架構範範圍和注意意（重點））事項4引入算式後後(策略略發展)◎一次一次次分→多次次分◎過程記錄錄：減法記記錄→先乘乘後減◎逐步先乘乘後減→減減少先乘後後減次數（（使用多單單位結構））◎直式紀錄錄→直式計計算→成人人算則◎被除數與與除數同時時轉換單位位的策略NationalProfessionalTeacherTeam『團結力量量大！』讓大家的努努力化為蘊蘊9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。21:12:5421:12:5421:121/1/20239:12:54PM11、以以我我独独沈沈久久，，愧愧君君相相见见频频。。。。1月月-2321:12:5421:12Jan-2301-Jan-2312、故人江海别别，几度隔山山川。。21:12:5421:12:5421:12Sunday,January1,202313、乍见翻疑梦梦，相悲各问问年。。1月-231月-2321:12:5421:12:54January1,202314、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。01一一月月20239:12:54下下午午21:12:541月月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月239:12下下午午1月-2321:12January1,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/121:12:5421:12:5401January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。9:12:54下午午9:12下午午21:12:541月-239、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情情努力了未未必有结果果，但是不不努力却什什么改变也也没有。。。21:12:5421:12:5421:121/1/20239:12:54PM11、成功就就是日复复一日那那一点点点小小努努力的积积累。。。1月-2321:12:5421:12Jan-2301-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。21:12:5421:12:5421:12Sunday,January1,202313、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2321:12:5521:12:55January1,202314、意意志志坚坚强强的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥块块一一样样任任意意揉揉捏捏。。01一一月月20239:12:55下下午午21:12:551月月-23