第章利率风险和管理下

第五章利率风险和管理

（下）第2页主要内容第一节久期概述第二节运用久期模型进行免疫复习重定价缺口（敏感型资金缺口）管理到期日期限缺口管理第4页第一节久期概述第5页久期的概念

久期（duration）也称为持续期，是美国经济学家FrederickMacaulay于1936年首先提出的。与到期期限比，久期是一种更准确地测定资产和负债敏感度的方法。因为它不仅考虑了资产（或负债）的到期期限问题，还考虑到了每笔现金流的情况。例银行发放一笔金额为1000元的1年期贷款。假设贷款利率为12%，年初发放贷款，要求在6月底时偿还一半本金，另外一半在年底时付清。利息每6个月支付一次。在6月底和年底银行从贷款中收到的现金流。与付息债券之间的差异？哪一笔现金流更重要？如何体现这种相对重要性呢？第6页CF1/2=560CF1=53001/2年1年图5.11年期贷款应收到的现金流现值分析CF1/2=560PV1/2=560/(1+0.06)=528.30(元)CF1=530PV1=560/（1+0.06）2=471.70（元）CF1/2+CF1=1090PV1/2+PV1=1000(元)对相对重要性而言，除了考虑折现率外？还应该考虑哪些因素？信用风险，期限溢价等第7页第8页久期是利用现金流的相对现值作为权重的加权平均到期期限。久期与到期日期限之间的区别？在货币时间价值的基础上，久期测定了金融机构要收回贷款初始投资所需要的时间。在久期内所收到的现金流反映了对初始贷款投资的收回，而从久期未到到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。到期日期限=投资收回时间（久期）+利润时间久期第9页时间（t）权重（w）T=1/2年T=1年

1.0100%例（续）金融机构分别在半年末和一年末的时候收到了两笔现金流。久期分析的是根据每一个时点上现金流现值的重要性来确定每笔现金流的权重。从现值的角度看，t=1/2年和t=1年的现金流的相对重要性如表5.1所示。t=1/2年和t=1的现金流的重要性例（续）以W1/2和W1作为权数，来计算久期，或者说是计算贷款的平均到期期限：=0.5283×1/2+0.4717×1=0.7359(年)尽管贷款的期限是一年，但是它的久期仅为0.7359年，这是因为有52.83%的现金流是在半年末的时候就收到了，久期也就小于到期期限。第10页到期日期期限缺口口管理无无法完全全规避利利率风险险一笔利率率为12%的1000元1年期定期期存款。。假设金融融机构应应在年底底向存款款人一次次性支付付本金1000元和利息息120元，即CF1=1120元。ＰＶ1=1120/1.12=1000元，W1=PV1/PV1=1。DD=W1×1=1×1=1年到期日期期限缺口口为零，，ML-MD=1-1=0。但久期缺缺口仍然然存在：：DL-DD=0.7359-1=-0.2641。第11页久期的定定义久期的一一般公式式D为久期（（以年为为单位））为证券在在t期期末收收到的现现金流N为证券的的年限为贴现因因子，等等于，，其中中R为债券的的年收益益率或者者说是当当前市场场的利率率水平为从时期期t=1到t=N的求和符符号是在t时期期末末的现金金流的现现值，等等于第12页每年付2次利息对每半年年支付一一次利息息的债券券来说，，久期公公式变为为：t=1/2,1,3/2,……,N注意：久久期公式式的分母母是在该该证券持持有期内内所有现现金流现现值的和和，而分分子是每每笔现金金流的现现值与收收到该笔笔现金流流所需时时间的乘乘积的和和。第13页息票债券券的久期期【例1】假设投资资者持有有面值为为100元，票面面利率为为10%，期限为为3年，每年年付息一一次的息息票债券券。该债债券的到到期收益益率（或或目前的的市场利利率）为为8%。表5.2票面利率率为10%的3年期息票票债券的的久期第14页tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1100.92599.269.262100.85738.5717.1431100.793887.32261.96105.15288.36

【例2】假设投资资者持有有面值为为100元，票面面利率为为10%，期限为为2年，每半半年付一一次息的的息票债债券。当当前市场场利率为为12%。表5.3票面利率率为10%，到期收收益率为为12%的两年期期息票债债券的久久期第15页tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.3021050.792183.17166.3496.54179.45零息债券券的久期期零息债券券是指以以低于面面值的价价格发行行的，在在到期时时按照面面值支付付的债券券。这些些债券在在发行日日和到期期日之间间不会产产生现金金流，即即不会产产生支付付。假设设每年利利率为复复利，投投资者愿愿意购买买该债券券的当前前价格将将会等于于该债券券的现值值。R-要求的复复利利率率，N-期限年数数，P-价格，F为票面面面值由于证券券的所有有现金流流只发生生在到期期日，所所以DB=MB,即零息债债券的久久期一定定等于到到期期限限第16页【例三】假设投资资者持有有面值为为100元的零息息债券，，期限为为5年，市场场利率为为10%。由于该该债券不不付息，，在整个个债券期期限中，，只会在在第5年底产生生现金流流，如表表5.4所示。表5.4期限为5年底零息息债券的的久期第17页tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t51000.620962.09310.45永久性公公债的久久期永久性公公债是指指每年支支付固定定利息而而永远不不会到期期的债券券，其到到期期限限（MC）为无穷穷大虽然永久久性公债债是没有有到期日日的，但但其久期期（DC）是有期期限的。。数学推导导第18页债券票面面利率、、到期收收益率R、到期期限T的变化对久久期的影影响（一）久久期与票票面利率率例2中，息票票率为10%，期限为为2年，每半半年支付付利息一一次，市市场利率率为12%，久期为为1.859。在其他情情况不变变的条件件下，如如果票面面利率减减少到8%，债券的的久期的的计算如如表5.5所示。第19页第20页tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/240.94343.771.89140.89003.563.563/240.83963.365.0421040.792182.38164.76493.07175.25因此可得出这这样的结论，，在其他条件件不变时，证证券的票面利利率或承诺的的利率越高，，久期越小,用数学的表达达式如下经济直觉(二)久期与到期收收益率在其他情况不不变的条件下下，如果债券券的到期收益益率增加到16%，债券的久期期计算如表5.6所示。表5.6票面利率为10%，到期收益率率为16%的两年期息票票债券的久期期对比表5.3和表5.6，可以得出这这样的结论：：在其他条件件不变时，债债券到期收益益率增加，则则久期越小，，即第21页tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.92594.632.32150.85734.294.293/250.79383.975.9621050.735077.18154.3590.07166.92(三)久期与到期期期限在其他情况不不变的条件下下，我们分别别计算债券到到期期限在两两年的基础上上缩短一年和和增加一年时时债券的久期期，如表5.7和表5.8所示。表5.7票面利率为10%，到期收益率率为12%的1年期息票债券券的久期第22页tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94394.722.3611050.890093.4593.4598.1795.81表5.8票面利率为10%，到期收益率率为12%的3年期息票债券券的久期通过对比表5.7、表5.3、表5.8我们可以知道道，当固定收收益的证券或或资产的到期期期限增加时时，久期则以以一个递减的的速度增加：：第23页tCFtDFtCFt×DFtCFt×DFt×t1/250.94344.722.36150.89004.454.453/250.83964.206.302

50.79213.967.925/250.74733.749.3431050.705074.03222.0995.10252.46期限久期‘0债券期限与久久期的关系久期的特征1、证券的票面面利率越高，，它的久期越越短；2、证券的到期期收益率越高高，它的久期期越短；3、随着固定收收益资产或负负债到期期限限的增加，久久期会以一个个递减的速度度增加。第25页久期的经济含含义复习：弹性的的概念久期的本质就就是弹性。数学推导。第26页修正久期修正的久期第27页久期、修正久久期的经济含含义：资产或或负债对利率率的敏感程度度。第二节运用久期模型进进行免疫第29页久期和远期支支付的免疫养老基金和人人寿保险公司司管理者面临临如何进行多多种资产的组组合选择，以以使他们在将将来某个时期期能够获得足足够的投资收收益来向受益益人或投保人人支付退休金金或保险金的的问题假设有一份5年期的保单，，保险公司向向客户承诺5年后一次性支支付一笔款项项。为了简化化，我们假设设保险公司应应在5年期满后支付付1469元作为退休保保险的一次性性返还，它恰恰好等于用1000元投资于票面面利率8%的按复利计算算的5年期债券。当当然，保险公公司实际支付付的金额可能能会更大，但但在这个例子子中我们假设设支付的总额额不会发生变变化。第30页策略一购买买期限为5年期的零息债债券假设面值为1000元，到期收益益率为8%的5年期贴现债券券的当前价格格为680.58元，即P=680.58（元）如果保保险公司以1000元的总成本购购买了这样的的债券，那么么该项投资在在5年后将刚好产产生1469元的现金流。。原因是债券券组合的久期期与保险公司司保费的返还还期相匹配。策略二购买买久期为5年的息票债券券通过计算可以以知道面值为为1000元，期限为6年，票面利率率为8%，到期收益率率为8%的债券的久期期为4.993年，约为5年。如果公司司购买了该债债券，无论市市场利率如何何变化，在5年后保险公司司都能获得1469元的现金流。原原因是利率变变动带来的再再投资收入的的增加或减少少都恰好被出出售债券的收收入的减少或或增加所抵消消。第31页金融机构整个个资产负债表表的免疫资产和负债市市场价格的变变化是如何与与久期联系在在一起的第32页式中k=L/A是对金融机构构财务杠杆的的测定，即金金融机构用于于支持资产的的负债与资产产的比例。利利率变化对金金融机构净值值的影响可以以分为以下三三个部分：（1）杠杆修正的的久期缺口=DA-DL×k（持续性缺口口或净值缺口口）。该缺口口以年为单位位，反映金融融机构资产和和负债之间久久期的不匹配配程度。缺口口的绝对值越越大，金融机机构就越多地地暴露在利率率风险下。第33页（2）金融机构的的规模。A是以市场价格格为表示的金