第四章时间序列

第五章时间序列分析STAT统计实例（StatisticsinPractice）

多年来，我国的啤酒生产企业一直是群雄割据、各自为战的局面。各地都有自己的啤酒生产企业，他们受到地方主义的保护，企业规模小，经营业绩不佳，抵御市场风险的能力差。近年来，这种格局正在被打破，国内的一些啤酒巨头，如青岛啤酒，燕京啤酒等，开始进行跨地区的大规模重组，对市场进行重新整合，逐步扩大企业的生产规模，形成新的市场竞争优势，比如，青岛啤酒目前在国内已有50多家生产企业。啤酒生产和销售所需的时间相对比较短，库存量比较低。原因是啤酒在短时间内可能会变质，而且库存费用和生产费用相比也比较高。要减少库存量，又要保持较强的市场竞争能力，就需要对生产和需求量的变化作出迅速的反应，这就要求对需求量做出科学的预测，以作为制定下一年度生产计划的依据。

STAT

时至2012年底，一家啤酒生产企业正着手制定明年的生产计划，这就需要对市场需求量作出预测，作为制定计划的参考依据，任务交给了市场部的王先生，它是一个工商管理硕士毕业生，在企业已有5年的工作经历，他相信自己有能力对销售量做出准确预测，它找来企业历年的销售量数据，经过仔细考虑后，他认为最近15年的销售数据对预测有用，原始数据如下表：年份1季度2季度3季度4季度合计1997679830199891213104419991314171357200015181914662001182024198120022224292398200323263224105200425323726120200530384230140200629395035153200730395137157200829425538164200931435441169201033455842178201134466045185面对15年的数据，王先生认为首先应做些描述性分析，以作为预测的基础，其次是找出各年总销售量的变动趋势，并进行预测；第三是对销售量进行季节性分析，进而分别在含有季节变动的条件下进行预测。STAT本章重点1、时间数列的水平分析与速度分析；2、时间数列的长期趋势分析；3、时间数列的季节变动分析。本章难点1、平均发展速度与平均增长速度的计算；2、序时平均数的计算。STAT第一节时间数列概述一、概念与种类1、定义：同一指标数值按时间顺序排列所形成的数列。2、构成：（1）时间先后顺序（t）；（2）指标数值（y或a）STAT3、种类（1）绝对数（总量指标）时间数列；STAT（1）绝对数时间数列种类：时期数列、时点数列a、时点：“某一瞬间”日；月（季、年）初、末b、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度f；

连续时点数列：资料天天有；

间断时点数列：资料并非天天有。经济06班第10周出勤人数统计STAT（2）相对数时间数列A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。五年平均的积累率=(0.2376+0.2639+…+0.2289)/5B、各期指标数值不可直接相加。（3）平均数时间数列A、种类：静态、动态两种。B、各期指标数值不可直接相加。STAT二、编制原则1、指标值所属时间一致；（时间长短尽可能一致）2、总体范围一致；3、经济内容一致；4、计算方法一致；5、计算价格和计量单位一致。STAT一、发展水平1、定义：指标在不同时间上的取值at2、种类（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平[例]a2–a1=报告期水平–基期水平；

a2/a1=报告期水平/基期水平。（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an第二节时间序列的水平分析与速度分析STAT二、、平均均发发展展水水平平（（序序时时平平均均数数、、动动态态平平均均数数））※（一一））概概念念1、定定义义：：现现象象在在时间间上的平平均均数数。。STAT（二二））绝绝对对数数时时间间数数列列序序时时平平均均数数的的计计算算STAT2、时时点点数数列列（1）间间隔隔相相等等的的连连续续的的时时点点数数列列STAT（2）间间隔隔不不等等的的连连续续的的时时点点数数列列STAT（3）间隔相相等的间间断的时时点数列列※首尾折半半法n指标值个个数n1时间长度度STAT（4）间隔不不等的间间断的时时点数列列STAT[计算公式式]STAT（三））相对对数、、平均均数时时间数数列求求序时时平均均数[例]某厂第第二季季度有有关资资料如下。。试据据此求求该厂厂第二二季度平平均的的计划划完成成程度度。STAT练习：：某公司司第一一季度度3个月流流动资资金周周转次次数如如下表表所示示。计计算该该公司司第一一季度度月平平均流流动资资金周周转次次数。。STAT三、增长量量与平平均增增长量量（一））增长量量1、定义义：报报告期期水平平—基期水水平STAT2、数量量关系系（1）逐期期增长长量=累计增增长量量。（2）相邻邻的两两个累累计增增长量量的差差等于于相应应的逐逐期增增长量量。STAT（二））平均均增长量量1、定义义：逐逐期增增长量量的平平均水水平STAT三、发展速速度与与增长长速度度（一））发展速速度1、定义义：报报告期期水平平/基期水水平STAT2、数量量关系系（1）环比发发展速速度=定基发发展速速度。。※（2）相邻邻的两两个定定基发发展速速度的的商等等于相相应的的环比比发展展速度度。STAT（二））增长速速度2、种类类1、定义义：增增长速速度=发展速速度–1STAT练习：：某车间间今年年4月份生生产工工人出出勤情情况如如下，，试求求该车车间4月份平平均工工人出出勤率率。STAT（三））增长1%的绝对对值[公式推推算]A厂产值值：100万元元（ai–1）120万元（ai）STAT四、平均发发展速速度与与平均均增长长速度度※（一））定义义1、平均均发展展速度度：环比发发展速速度的平均均数2、平均均增长长速度度：环比增增长速速度的平均均数STAT（二））水平法法（几几何平平均法法）STAT（三））高次方方程法法（累累积法法）STAT（四））两种种方法法取值值的比比对1、若现现象的的环比比发展展速度度逐期期加快快，则则“水水平法法”>““累积法法”。。水平法法：106.85%累积法法：106.25%2、若现现象的的环比比发展展速度度逐期期减慢慢，则则“水水平法法”<““累积法法”。。水平法法：106.85%累积法法：107.90%3、若各各期环环比发发展速速度大大致相相等，，则两两种方方法的的结果果大致致相等等。STAT一、时时间数数列的的影响响因素素及模模型组组合1、长期期趋势势（T）：较长时期期现象象总的的变动动趋势势（持持续上上升、、下降降）。。第三节节长长期期趋势势分析析STAT2、季节变变动（S）：周期在在1年以内内的规规律性性波动动。3、循环变变动（C）：周期在在一年年以上上的近近乎规规律性性的从从低到到高再再从高高至低低的周周而复复始的的变动动。4、不规则则变动动（I）进一步步可分分为突突然变变动和和随机机变动动。二、模模型组组合1、加法法模型型：Yt=Tt+St+Ct+It2、乘法模型型：Yt=Tt×St×Ct×It三、长期趋趋势的测定定(一)修匀法1、时矩扩大法法2、序时平均均法3、移动平均法法（1）奇数项移移动；（2）偶数项移移动移移动两次次STAT[例]原数列移动平均（步长N=4）移正平均——140081400170071366.7110061200130051333.3120041300150031233.312002——10001N=3移动平均产量时间2、偶数项移移动————140081375——170071375137511006132513501300513001312.51200412251262.515003————12002————10001N=4移动平均修正产量时间2.53.5移动平均法法的缺点：：1、产生缺项项2、序时项数数不宜过多多I、有周期变变动的，序序时项数为为周期长度度。II、无周期变变动，选奇奇数项。以以消除不规规则变动。STAT一种常用的的预测手段段，对数据据的要求较较高，不存设原时间序列为无限序列，对它进行加权平均：

4、指数平滑滑法二、趋势方方程法※STAT年份时间代码t人口自然增长率yt-yt-1年份时间代码t人口自然增长率yt-yt-11988115.73-19971010.06-0.361989215.04-0.691998119.14-0.921990314.39-0.651999128.18-0.961991412.98-1.412000137.58-0.61992511.6-1.382001146.95-0.631993611.45-0.152002156.45-0.51994711.21-0.242003166.01-0.441995810.55-0.662004175.87-0.141996910.42-0.13----我国1988—2004年人口自自然增长长率数据据资料来源源：中国国统计年年鉴2005‰‰数值分析析：逐期期增长量量大致相相同（1）直线趋趋势方程程1、模型判判断散点图我国1993—2004年经济普普查修订订前后GDP增长率数数据年份修订后增长率%逐期增长量逐期增长量的增量修订前增长率%逐期增长量逐期增长量的增量199314--13.5--199413.1-0.9-12.6-0.9-199510.9-2.2-1.310.5-2.1-1.2199610-0.91.39.6-0.91.219979.3-0.70.28.8-0.80.119987.8-1.5-0.87.8-1-0.219997.6-0.21.37.1-0.70.320008.40.8180.91.620018.3-0.1-0.97.5-0.5-1.420029.10.80.98.30.81.32003100.90.19.51.20.4200410.10.1-0.89.50-1.2（2）二次曲曲线方程程（抛物物线）逐期增长长量呈等等量递增增（或递递减）直线趋趋势方方程：：2、拟合合原理理（最小小二乘乘法））年份时间代码(t)人口自然增长率(y)t2ty1988115.73115.731989215.04430.081990314.39943.171991412.981651.921992511.625581993611.453668.71994711.214978.471995810.556484.41996910.428193.7819971010.06100100.61998119.14121100.541999128.1814498.162000137.5816998.542001146.9519697.32002156.4522596.752003166.0125696.162004175.8728999.79合计153173.6117851312.09‰年份时间代码(t)人口自然增长率%(y)ycyc-y年份时间代码(t)人口自然增长率%(y)ycyc-y1988115.7315.124-0.60619971010.069.598-0.4621989215.0414.51-0.531998119.148.984-0.1561990314.3913.896-0.4941999128.188.370.191991412.9813.2820.3022000137.587.7560.1761992511.612.6681.0682001146.957.1420.1921993611.4512.0540.6042002156.456.5280.0781994711.2111.440.232003166.015.914-0.0961995810.5510.8260.2762004175.875.3-0.571996910.4210.212-0.208200518-4.686STAT例：计计算得得：a=10.55，b=1.72yc=a+bt=10.55+1.72ta：第0期的趋趋势值值（最最初水水平））；b：年平均增增长量量。STAT简捷计计算法法：奇数项项：a=17.43，b=1.72yc=17.43+1.72tSTAT偶数项项：a=16.55，b=0.85yc=16.55+0.85tb：半年平均增增长量量注：A、变量量y与变量量t之间并并不存存在因因果（（相关关）关关系；；B、预测测时需需假定定现象象的变变动不不大，，故长长期预预测效效果不不佳。。第四节节季季节变变动分分析STAT季节变变动的的测定定：按按季（（月））平均均法（（同期期平均均法））计算步步骤1、计算算同期期平均均数与与总平平均数数。同期平平均数数：6.33=19/3，20=60/3；总平均均数：：12.67=152/12。第五章章时时间序序列分分析STAT2、计算算季节节比率率=同期平平均数数/总平均均数第一季季度：：49.96%=6.33/12.67第四季季度：：157.85%=20/12.67第五章章时时间序序列分分析STAT3、调整整得季季节指指数第一季季度：：399.84%:400%=49.96%:xx=49.98%第五章章时时间序序列分分析STAT评价：：1、基基本前前提：：资料料没有有长期期趋势势和循循环变变动。。2、资资料若若有上上升的的长期资料若有下降的长期趋势，则季节指数年末明显小于年初。第七章章时时间数数列分分析STAT课堂作作业1、某厂厂有关关资料料如下下，请请计算算并填填空。。关键：：先计计算出出各期期的产产量发发展水水平。。第七章章时时间数数列分分析STAT[答案]0.38=a1/100a1=38；110%=a2/a1a2=38110%=41.8；（a1/a0）–1=––5%a1/a0=95%a0=a1/95%=40。第七七章章时时间间数数列列分分析析STAT2、某某校校学学生生人人数数历历年年环环比比增增长长速速率率如如下下求：：（（1）1995年比比1990年学学生生人人数数增增百百分分之之几几？？平平均均增增长长速速度度为为多多少少？？（2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人人？3、五年计划划规定，A产品的单位位成本水平平计划每年年降低率分分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平平法计算平平均其每年年降低率。。4、目前某国国的GDP为我国的二二倍，若今今后我国以以9%递增，彼以以4%递增，则多多少年后，，我可超过过彼。第七章时时间数数列分析STAT求：（1）1995年比1990年学生人数数增百分之之几？平均均增速几何何？（2）若1990年人数为500人，则1995年为多少人人？第七章时时间数数列分析STAT3、五年计划划规定，A产品的单位位成本水平平计划每年年降低率分分别为5.2%、4.8%、3.8%、3.5%、2.4%。试用水平平法计算平平均每年降降低率。第七章时时间数数列分析STAT4、目前某国国的GDP为我国的二二倍，若今今后我国以以9%递增，彼国国以4%递增增，，则则多多少少年年后后，，我我可可超超过过彼彼。。9、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。13:46:1613:46:1613:461/1/20231:46:16PM11、以我独沈沈久，愧君君相见频。。。1月-2313:46:1613:46Jan-2301-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。13:46:1613:46:1613:46Sunday,January1,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2313:46:1613:46:16January1,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。01一一月月20231:46:16下下午13:46:161月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。。一月月231:46下下午午1月月-2313:46January1,202316、行动动出成成果，，工作作出财财富。。。2023/1/113:46:1613:46:1601January202317、做前，能够够环视四周；；做时，你只只能或者最好好沿着以脚为为起点的射线线向前。。1:46:16下午1:46下下午13:46:161月-239、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。13:46:1613:46:1613:461/1/20231:46:16PM11、成功功就是是日复复一日日那一一点点点小小小努力力的积积累。。。1月-2313:46:1613:46Jan-2301-Jan-2312、世间成事事，不求其其绝对圆满满，留一份份不足，可可得无限完完美。。13:46:1613:46:1613:46Sunday,January1,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231月-2313:46:1613:46:16January1,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。01一月20231:46:16下