第二章时间序列法

§2.3时间序列分析法一、基本概念1、时间序列时间序列又称为动态序列，把同一经济变量的实际数据按时间先后顺序排列起来所构成的动态序列。2、时间序列分析法对时间序列应用数学的方法进行分析，找出同一经济变量（或事物）随时间变化的趋势和规律，并把这种趋势用数学模型表示出来。3、时间序列预测时间序列预测就是分析这种趋势，应用数学模型以求得预测值。4、时间序列的分类一般分为2类：时期序列和时点序列。(1)时期序列：在时期序列中，每一个相同时期的经济指标是一个绝对数，都是反映某经济指标在该时期内的总量;(2)时点序列：在时点序列中经济指标所反映的都是该指标在某一瞬间所达到的水平。

二、变动因素分析①长期变动因素②季节性变动因素③周期性变动因素④偶然变动因素或不规则变动

①当其他几个变动因素较弱，长期变动趋势明显时，可以采取直接根据时间序列建立预测数学模型的方法，叫做线性趋势法。②当几种变动因素同时作用而使时间序列长期趋势不明显时，则可采用移动平均法对时间序列的数据进行处理。三、时间序列预测方法介绍1、线性趋势法（长期趋势预测法）时间序列一次的线性趋势方程为：实际统计工作中常用下面表达式：

采用简易计算时例1：试用简易计算方法，求某省2004-2010年煤炭工业用电量的时间序列一次线性方程（煤炭工业2004-2010年用电量为已知数），并求2011年用电量。年份2004200520062007200820092010合计年次t-3-2-10123煤炭工业用电量y（千瓦时）102598111776122950134369146197157670172516940876表2-4预测2011年用电量时，t=4，则y=181839千瓦时表2-5年次季节2001200220032004季别累计季别平均季节指数调整后季节指数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季度的发电量。2、季节变动预测法（或叫移动平均法）（1）简单平均法表2-5年次季节2001200220032004季别累计季别平均季节指数调整后季节指数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：设某电网2001-2004年个季度的发电量如表2-5所示，试用简易计算法列出发电量的一次线性趋势方程，再用简单平均法计算出季节指数，并以次预测2005年该电网全年及各季度的发电量。2、季节变动预测法（或叫移动平均法）（1）简单平均法表2-6年份年次t发电量yt*yt22001－35029097－1508729192002－15257306－5257306120031555127355512731200436002132180063969合计021839808321307220按简易计计算法列列表计算算如表2－6所示：2005年t=5，代入公公式，得得到y=6263220根据表2－5的调整后后季节指指数，2005年各季度度发电量量为：一季度：：6263220×0.9666/4=1513507二季度：：6263220×1.0081/4=1578488三季度：：6263220×0.9768/4=1529478四季度：：6263220×1.0485/4=1641747y=a+bt=5459952+160653.6t（2）移动平平均法①定义：移移动平均均法是修修匀时间间序列的的一个简简便的方方法，它它是对自自然分布布的时间间序列采采用逐项项移动平平均，即即边平均均边移动动，得出出一个由由移动平平均数所所构成的的新的时时间序列列，这个个新派生生的时间间序列把把原序列列中某些些不规则则的偶然然因素引引起的变变动加以以修匀，，使时间间序列表表现出长长期的基基本发展展变化趋趋势。②注意的问问题A)移动平均均时间段段的选择择：B)移动平均均时间段段一般应应采用奇奇数项。。表2-7年份全国发电量（亿千瓦时）三年移动平均（亿千瓦时）二次三年移动平均（亿千瓦时）195273————19539292——1954110108111195512313313419561661611681957193211223195827529731319594234314091960594499480196148151149519624854764961963490502518196456057558819656766876731966825758739196777477178019687168108401969940938——19701159————例4：例5：某电网网2006-2010年分季发发电量统统计，如如表2-8所示，试试按移动动平均法法求移动动平均的的季节指指数。表2-8一（季度）二三四2006————0.9921.00020070.9841.0240.9531.03120080.9851.0150.9551.01520091.0070.9930.9791.01420100.9931.000————合计3.6964.0323.8794.060平均季节指数0.9921.0080.9701.015调整后季节指数0.9961.0120.9741.018例6：试按例5，某电网网2006-2010年的各年年年度发发电量如如表2-9所示，结结合2-8的信息，，预测下下一年全全年及分分季的发发电量表2-9年份年次t发电量yt*yt22006-2489-97842007-1503-503120080526002009155955912010260012004合计0267727810解：设t表示年次次，y表示年发发电量，，则方成成为：y=a+bty=535.4+27.8t当t=3时，y=618.8因此该年分季季发电量预测测计算表2-10如下：全年一季度二季度三季度四季度季节指数——0.9961.0120.9741.018发电量618.8154.1156.6150.7157.53、指数平滑法法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗朗、认为时间间序列的态势势具有稳定性性或规则性，，所以时间序序列可被合理理地顺势推延延；他认为最最近的过去态态势，在某种种程度上会持持续的未来，，所以将较大大的权数放在在最近的资料料。指数平滑法是是生产预测中常用的一种种方法。也用用于中短期经经济发展趋势势预测，(1)一次指数平滑滑法（单重指指数平滑法））一次指数平滑滑法的初值的的确定有几种种方法(A)取第一期的实实际值为初值值（数据资料料较多）；(B)取最初几期的的平均值为初初值（数据资资料较少）。。平滑系数a的取值原则如果时间序列列具有不规则则的起伏变化化，但长期趋趋势接近一个个稳定常数，，必须选择较较小的a值(取0.05––0.02之间)如果时间序列列具有迅速明明显的变化倾倾向，则a应该取较大值值（取0.3—0.6）如果时间序列列变化缓慢，，亦应选较小小的值（一般般在0.1—0.4之间）(2)二次指数平滑滑法的预测①定义：二次指数平滑滑法是对一次次指数平滑求求得的新时间间序列进行再再一次的指数数平滑。其公公式如下：②二次指数平滑滑法的预测模模型表2-11年份周期数t

全国工业用电量xt

—0—9595198119595951982210297.195.6319833110100.9797.2319844108103.0898.9919855125109.66102.1919866129115.46106.1719877143123.72111.4419888166136.41118.9319899185150.98128.55199010196164.49139.33199111198174.54149.89199212209184.88160.39199313225196.92171.35199414240209.84182.90199515257223.99195.23例7图2-3全国工业用电电量指数平滑滑曲线趋势图图§2.4指数分析法1、指数与指数数分析法指数是说明社社会经济现象象动态的相对对数。指数的计算和和运用形成一一种专门的方方法，叫做指指数分析法。。2、指数的分类类（1）个体指数：：反映某一具体体经济现象动动态变动的相相对数（2）综合指数：：反映全部经济济现象动态变变动的相对数数一、基本概念念（3）数量指标指指数：它是表表明经济活动动结果数量多多少的指数。。（4）质量指标指指数：它是表表明经济工作作质量好坏的的指数。（5）定基指数：：它是指各个个指数都是以以某一个固定定时期为基期期而进行计算算的一系列指指数。（6）环比指数：：它是指各个个时期的指数数都是以前一一时期为基期期来计算的指指数。3、指数计算涉涉及的三个时时期(1)基期：是分析时计计算指数或发发展速度等动动态指标时作作为对比的基基期，基期的的数值叫做基基数。(2)报告期：是生产经营营活动实际完完成的时期。。(3)计划期：是指计划所所属的时期，，即在计划中中各个指标发发生作用的时时期。二、综合指数数公式综合指数是指指通过两个总总量指标对比比来计算的指指数。综合指指数包括数量量指标指数和和质量指标指指数2个总指数。1、数量指标综综合指数销售量指数由于销售量的的变动对销售售额的影响则则按下式计算算：2、质量量指标标综合合指数数质量指指数一一般在在以计计划期期（报报告期期）销销售量量为权权数的的条件件下，，由于于价格格质量量指标标的变变动所所造成成的综综合影影响程程度和和对销销售额额影响响的绝绝对额额质量指指数价格变变动影影响的的销售售额例：已知某某供电电局2010年某月月的销销售收收入如如下表表，试试按综综合指指数分分析法法分析析该月月售电电量和和电价价的变变动对对销售售收入入的影影响表2-13指标用电分类售电量(千千瓦时)电价(元/千千瓦时)销售收入(元)报告期基期报告期基期报告期基期一、大宗工业用电1529173768.7064.54105042112106二、非普通工业用电39045292.3388.283600939903三、直供农业用电15811258.0058.2391646522四、趸售用电4451382658.0057.35258158219421五、照明用电288229145.57145.464192433310合计6816635666.4264.704502974112629、静静夜夜四四无无邻邻，，荒荒居居旧旧业业贫贫。。。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、雨中中黄叶叶树，，灯下下白头头人。。。14:06:4614:06:4614:061/1/20232:06:46PM11、以我我独沈沈久，，愧君君相见见频。。。1月-2314:06:4614:06Jan-2301-Jan-2312、故人江江海别，，几度隔隔山川。。。14:06:4614:06:4614:06Sunday,January1,202313、乍见见翻疑疑梦，，相悲悲各问问年。。。1月-231月-2314:06:4614:06:46January1,202314、他乡乡生白白发，，旧国国见青青山。。。01一一月月20232:06:46下下午14:06:461月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月232:06下下午1月-2314:06January1,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/114:06:4614:06:4601January202317、做前，能能够环视四四周；做时时，你只能能或者最好好沿着以脚脚为起点的的射线向前前。。2:06:46下下午2:06下下午14:06:461月-239、没有失败败，只有暂暂时停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有结果，但是是不努力却什什么改变也没没有。。14:06:4614:06:4614:061/1/20232:06:46PM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2314:06:4614:06Jan-2301-Jan-2312、世世间间成成事事，，不不求求其其绝绝对对圆圆满满，，留留一一份份不不足足，，可可得得无无限限完完美美。。。。14:06:4614:06:4614:06Sunday,January1,202313、不知知香积积寺，，数里里入云云峰。。。1月-231月-2314:06:4614:06:46January1,202314、意志坚坚强的人人能把世世界放在在手中像像泥块一一样任意意揉捏。。01一一月20232:06:46下午午14:06:461月-2315、楚塞三三湘接，，荆门九九派通。。。。一月232:06下午午1月-2314:06January1,202316、少少年年十十五五二二十十时时，，步步行行夺夺得得胡胡马马骑骑。。。。2023/1/114:06:4614:06:4701January202317、空山新雨后后，天气晚来来秋。。2:06:47下午2:06下下午14:06:471月-239、杨柳散散和风，，青山澹澹吾虑。。。1月-231月-23Sunday,Ja