第一学时波动性以百分比形式表示的价格风险

波动性：价格风险的来源以百分比的形式来表示的价格风险风险的度量与投资组合分析

价格波动带来的风险在我们的生活中无处不在。一、概述

波动的原因及规律1、供求关系改变带来的波动（铁矿石、原油）2、投机因素带来的波动（糖期货）3、投资者情绪变化带来的波动（黑色星期一）

无论是投资、投机还是心理行为带来的波动最终都要受到价值规律的作用：价格围绕价值进行波动，价值对价格具有引力。一、概述价格风险的定义

价格风险：未来价格偏离其期望值的可能性

偏离：“正偏离”和“负偏离”都是我们的研究对象。关键词

期望值：投资者对未来价格的认知和理解。关键词二、波动性：价格风险的来源衡量价格风险的三个难题

1、采用什么样的度量方式使不同商品的波动性的比较变得有意义？2、怎样确定期望值？3、怎样计算未来价格的风险？二、波动性：价格风险的来源1、以价格变动的百分比来统一风险的度量单位

8月1日8月2日8月3日8月4日8月5日8月8日8月9日8月10日贵州茅台44.7444.0842.9842.6942.3643.2143.8544.01中铅6.466.236.286.236.046.356.316.57我们来比较一下，上市公司贵州茅台（600519）和中铅（600612）哪一个价格的波动性大？三、以百分比形式表示的价格风险

时间价格变化[（Pt+1-Pt）元]这样对吗？三、以百分比形式表示的价格风险

时间有效持有期报酬率P（t+1）P（t）

r（t）=-1三、以百分比形式表示的价格风险我们以有效持有期报酬率来统一度量单位公式：P（t+1）P（t）

r（t）=-1-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%观测点收益率序列三、以百分比形式表示的价格风险2、以有效持有期报酬率系列的算术平均值来确定预期收益率

预期收益率的传统计算方法收益率r1

r2…

rn概率

p1

p2…pn实际上概率很难得到三、以百分比形式表示的价格风险为什么可以以用持有期期预期收益益率系列算算术平均值值来计算预期期收益率？？

原因：价值规律决决定了价格格围绕价值值上下波动动，注资期期收益率系系列的均值值可以看作作是预期收收益率的价价值中枢。。预期收益率率公式简化化为：三、以百分分比形式表表示的价格格风险

那么上一道道例题中，，贵州茅台台的预期收收益率为-0.22%。。-1.475%-2.495%-0.675%-0.773%2.007%1.481%0.36%三、以百分分比形式表表示的价格格风险3、用过去去的持有期期收益率系系列与预期期收益率的的标准差来来衡量风险险

未来的价格格是不容得得到的，而而历史的价价格却历历历在目，所所以金融统统计学的基基本原则是是让历史来来预测未来来。方差：有效收益率率系列与预预期收益率率离差平方方的均值。。标准差（波波动单位））：方差的的平方根。。方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12三、以百分分比形式表表示的价格格风险

方差公式：

2=[∑（rt-）]/（n-1）n12r1r2r3r4r5r6r7-0.22%。=收益率样本本方差公式式：三、以百分分比形式表表示的价格格风险2=p[W1-]2+（1-p）[W2-]2对于标准差差的理解

假设有10万美元的的初始财富富，进行投投资有两种种可能的结结果，当概概率p=0.6时，结果令令人满意，，财富增长长到W1=15万美元。否否则，当概概率1-p=0.4时，结果不不太理想，，财富W2=8万美元，你你认为可以以做这样的的投资吗？？带有概率的的方差这样样计算：2=p[W1-]2+（（1-p））[W2-]2三、、以以百百分分比比形形式式表表示示的的价价格格风风险险

直接接针针对对财财富富值值进进行行计计算算：：=Pw1+（（1-p））w2=0.6*150000+0.4*80000=122000美元元2=p[W1-]2+（（1-p））[W2-]2=0.6*（（150000-122000））2+0.4*（（80000-122000））2=1176000000=34292.86美美元元。。

由于于标标准准差差大大于于预预期期收收益益，，因因此此实实际际上上这这个个投投资资最最终终收收益益可可能能为为：：-12292.86美美元元————56292.86美美元元之之间间。。这个个投投资资不不可可行行。。分母为什么是n-1？样本本的的方方差差：：2=[∑∑（（Rt-））]/（（n-1）n12124xy3=（+++）/41234若已知1234那么可以求得，因此自由度只有3个（n-1个）三、、以以百百分分比比形形式式表表示示的的价价格格风风险险

例题题某证证券券公公司司研研究究所所的的衍衍生生产产品品研研究究小小组组正正在在对对招招商商银银行行（（600036））及及其其发发行行的的可可转转换换证证券券的的风风险险和和收收益益进进行行研研究究，，该该研研究究小小组组收收集集了了招招商商银银行行及及招招行行转转债债（（110036））在在2006年年7月月6日日到到7月月18日日9个个交交易易日日的的数数据据（（数数据据见见下下表表）），，请请比比较较这这两两种种证证券券的的风风险险。。日期招商银行（600036）招行转债（110036）2006.7.67.61132.322006.7.77.45130.572006.7.107.63131.892006.7.117.67132.002006.7.127.61132.202006.7.137.29131.002006.7.147.40129.192006.7.177.48132.902006.7.187.38129.99三、、以以百百分分比比形形式式表表示示的的价价格格风风险险

2预期期收收益益率率=-0.36%方方差差2=0.0047%波动动单单位位=0.217%三、、以以百百分分比比形形式式表表示示的的价价格格风风险险自己己动动手手算算一一下下招招行行转转债债

三、、以以百百分分比比形形式式表表示示的的价价格格风风险险

2预期期收收益益率率=-0.21%方方差差2=0.0026%波动动单单位位=0.161%转债债的的价价格格风风险险比比正正股股的的风风险险小小！！三、、以以百百分分比比形形式式表表示示的的价价格格风风险险1、、投投资资组组合合思思想想发现现：：购购买买业业务务相相关关系系数数相相反反的的股股票票构构成成一一个个组组合合的的话话，，该该组组合合的的标标准准差差会会降降低低。。推论论：：我我们们始始终终能能够够掌掌握握资资产产市市场场上上的的每每一一组组股股票票的的风风险险和和回回报报，，并并了了解解其其中中两两两两之之间间的的相相关关系系数数，，那那么么，，总总能能够够在在股股票票市市场场上上不不断断地地构构造造出出新新的的组组合合。。这这些些组组合合只只有有一一个个目目的的：：在在给给定定的的风风险险水水平平上上，，取取得得最最大大的的收收益益水水平平；；或或者者在在给给定定的的收收益益水水平平上上，，承承担担最最小小的的风风险险水水平平。。限制制：：我我们们并并不不能能永永无无止止境境地地通通过过组组合合来来实实现现更更低低风风险险和和更更高高收收益益的的组组合合，，而而是是有有一一个个组组合合的的有有效效限限度度。。四、投资组合合分析——两两种证券2、投资组合理理论假设PortfolioManagement1952年Markowitz提出投资组合合理论，认为为投资者的投投资愿望主要要是追求高的的预期收益，，但是他们一一般都希望避避免风险。由于绝大多数数投资者都是是风险的厌恶恶者。因此，，对一个证券券组合的管理理，就是对这这个组合进行行风险与收益益的权衡过程程。四、投资组合合分析——两两种证券关于投资者的的假设：投资者在投资资决策中只关关注投资收益益这个随机变变量的两个数数字特征：投投资的期望收收益和方差；；投资者是理性性的，也是风风险厌恶的；；投资者的目标标是使其期望望效用最大化化。关于资本市场场的假设：资本市场是有有效的；资本市场上的的证券是有风风险的；资本市场的供供给具有无限限弹性；市场允许卖空空。四、投资组合合分析——两两种证券投资组合分析析主要研究收收益和风险。。“收益”就是是收益率序列列的均值，“风险”就是是收益率序列列的标准差。。四、投资组合合分析——两两种证券3、两组证券券收益率序列列的协方差在研究两个不不同证券收益益率是否协同同变化，我们们采用协方差差来进行验证证。假设证券券A和证券B的月收益率如如下，求两个个证券收益率率的协同变化化关系。时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Yn

n四、投资组合合分析——两两种证券协方差（也可可用X，Y表示）大于0，收益率同同向变动；协协方差小于0收益率反向向变动。

n四、投资组合合分析——两两种证券4、两组证券券收益率序列列的相关系数数刚才更加直接接的方法就是是求两组收益益率序列的相相关系数时间序列T1T2T3…Tn证券A收益率X1X2X3…Xn证券B收益率Y1Y2Y3…Yn四、投资组合合分析——两两种证券2、Pearson简单相关系数数（-1≤Pij≤1）0XYPij=1Pij=-1完全正相关、、完全负相关关Y=a+bX0XY-1‹Pij‹1不完全线性相相关Y=a+bX+0XYPij=0完全不相关相关系数例题题例题：求招商银行（600036）和招行转债（110036）的收益率协方差和收益率的方差分别为：X，Y=0.0176%、X=0.047%、Y=0.026%、求求招商银行和招行转债收益率的相关系数。2相关系数为0.50，二二者具有一定定的线性相关关性。四、投资组合合分析——两两种证券5、证券组合合的收益率均均值时间序列T1T2T3…Tn证券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f证券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f证券组合由证证券1和证券券2组成，权权重为1和21R11+2R211R12+2R221R1f+2R2f证券组合证券组合的收收益率均值等等于该组合各各证券收益率率的加权平均均数。RP=11+22四、投资组合合分析——两两种证券例题：假设某某证券组合分分别由青岛海海尔和四川长长虹组成，投投资比例分别为30%和70%，青岛海海尔和四川长长虹的年预期期收益率分别为13.03%和8.69%，求该证证券组合的年年预期收益率。解：RP=11+22=30%╳13.03%+70%╳8.69%=9.99%四、投资组合合分析——两两种证券6、两个证券构成成的组合的方方差时间T1T2T3…Tn证券1收益率（R1f)R11R12R13…R1f证券2收益率（R2f)R21R22R23…R2f证券组合由证证券1和证券券2组成，权权重为X1和X2证券组合收益益率（Rp）证券组合的收收益率等于该该组合各证券券收益率的加加权平均数。。RP=11+22我们可以将该该证券组合看看做一个证券券，利用收益益率和方差的基本公公式计算，并并将组合中各各个证券的式式子带入计算算。1R11+2R211R12+2R221R1f+2R2f四、投资组合合分析——两两种证券由两个证券形形成的证券组组合的方差证券组合的收收益率RP=11+22四、投资组合合分析——两两种证券7、两种证券券的组合的可可行域可行域：在两两个证券的组组合中，在以以期望收益率率为纵坐标和和标准差为横横坐标的坐标标系中，每一一种投资组合合都有一个确确定的点，这这些点组成的的集合是经过过A和B的一条连续曲曲线，这条曲曲线叫做两种种证券的投资资组合线，又又叫可行域。。四、投资组合合分析——两两种证券两个证券组合合的可行域RP=1R1+2R2曲线的参数方方程（1）当证券A、B完全正相关（=1）时，参数方程简化为：

RP=

1R1+

2R2

RP=

1R1+

2R2PRP（1，R1）（2，R2）=1时的可行域7、两种证券券的组合的可可行域（2）当证券券A、B完全负相关（（=-1）时时，参数方程程简化为：RP=1R1+2R2PRP（1，R1）（2，R2）=-1时的可行域21+2R1）（0，7、两种证券券的组合的可可行域两个证券组合合的可行域RP=1R1+2R2曲线的参数方方程（3）当=0，=0.5时，参参数方程简简化为：RP=1R1+2R2=0=0.5RP=1R1+2R2PRP（1，R1）（2，R2）可行域域=0=0.57、两两种证证券的的组合合的可可行域域两个证证券组组合的的可行行域RP=1R1+2R2曲线的的参数数方程程1、两两个证证券组组合的的可行行域讨论：：在相相关系系数给给定且且不允允许卖卖空的的情况况下两个证证券的的组合合的可可行域域是连连接（1，R1）和（2，R2）两点的的曲线线段。。在特殊殊情况况下，，当相相关系系数等等于1时，，可行行域是是连接接上述述两个个点的的直线线段，，相关关系数数等于于-1是，，可行行域是是点P和（1，R1）、（2，R2）两点分分别连连接的的折线线段。。两个证证券采采取不不同权权重所所形成成的投投资组组合，，其收收益和和方差差都落落在这这个线线段上上。不不在可可行域域上的的点所所代表表的投投资组组合不不是由由这两两个证证券形形成的的组合合。（1，R1）PRP（2，R2）可行域域21+2R1）（0，P7、两两种证证券的的组合合的可可行域域例题例题：：由证证券A和证券券B构建的的无风风险投投资组组合具具有如如下特特征：：证券券A和B的收益益率完完全负负相关关，二二者的的标准准差分分别为为0.02和0.04，，求证证券A和B的投资资比重重。四、投投资组组合分分析———两两种证证券1、多多种资资产组组合的的当期期收益益率设有一一个资资产组组合，，共有有n个资产产组成成，在在观测测期t年，每每个资资产的的收益益率如如下，，求该该资产产组合合在t年的收收益率率。资产1资产2资产3…资产n权重123…n观测期t-1年……………观测期t年r1r2r3…rn观测期t+1年……………5、投投资组组合分分析———多多种证证券5、投投资组组合分分析———多多种证证券2、多多种资资产组组合的的收益益率均均值设有一一个投投资组组合，，共有有n个资产产组成成，在在各个个观测测期观观测下下来我我们得得到每每个资资产的的收益益率均均值如如下，，求该该资产产组合合的均均值。。资产1资产2资产3…资产n权重123…n各资产均值123…n5、投投资组组合分分析———多多种证证券3、投投资组组合收收益率率的方方差资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN25、投投资组组合分分析———多多种证证券ij3、投投资组组合收收益率率的方方差如果我我们把把某资资产的的方差差看做做自己己对自自己的的协方方差，，投资资组合合收益益率的的方差差可以以缩写写为：：投资组组合收收益率率的方方差也也可以以写为为：4、系系统风风险和和非系系统风风险非系统统风险险（个个别风风险））单个资资产由由于自自身的的原因因所造造成的的风险险，这这种风风险与与其他他资产产无关关。系统风险（市场风险）组合中各个资产收益的相关性所带来的风险。5、投投资组组合分分析———多多种证证券[案例例]我我国证证券市市场的的系统统风险险和非非系统统风险险第一次次：92年年5月月29日-92年11月月20日（（26周））从1429点点到386点，，波动动幅度度-72.99%。。第二次次：93年年2月月19日-94年7月29日日（75周周）从从1558点到到325点点，波波动幅幅度-79.14%。第三次次：01年年6月月22日-05年6月3日（（4年年）从从2245点到到998点点，波波动幅幅度-55.54%。我国证证券市市场迄迄今为为止共共出现现三次次大规规模系系统风风险，，系统统风险险出现现时绝绝大部部分证证券出出现下下跌走走势。。特别别是01年年出现现的系系统风风险呈呈现以以下特特征：：绝大部部分证证券呈呈现下下跌走走势，，整个个下跌跌周期期市价价总值值损失失20000亿亿元人人民币币。据《证券券市场周周刊》2005年1月月的调查查，2004年年投资者者90%处于亏亏损状态态，平均均亏损幅幅度为36%。。以分散化化投资为为策略的的开放基基金也出出现全面面亏损。。以华夏证证券、南南方证券券为代表表的综合合性券商商出现破破产危机机。[案例]我国证证券市场场的系统统风险和和非系统统风险康达尔（（000048）深圳圳市保安安县的一一家养鸡鸡公司，，被“庄庄家”操操纵后股股价一度度达到84.00元。。“庄家家”资金金链断裂裂以后，，该股票票从2000年年5月17日的的48.58元元暴跌到到11.95元元，幅度度达到-75.40%。同期上证证综合指指数波动动幅度为为+10.67%。该该股票的的个别风风险未影影响当时时证券市市场的走走向。

个别资产的价格由于经营、操纵、会计造假、自然灾害等原因产生价格波动。宏观因素、微观因素、心理因素等多种因素逐渐累加，由量变到质变而产生。发生原因个别资产的价格波动，这种波动不涉及市场全体。市场绝大部分品种的价格波动，这种价格波动是同方向的或者是相互关联的。表现形式

如果从市场中各个品种为观测样本的话，个别风险随时都有可能发生，但单就某一个资产而言，发生的频次不是很高。发生的频次很低，特别是市场心理走向成熟时，发生的频次会逐渐降低。发生的频次很小非常大且持续时间长影响面5、投资资组合分分析———多种证证券非系统风风险系统风险险5、规避避非系统统风险资产123…N1w12σ12w1w2σ12w1w3σ13…w1wNσ1N2w2w1σ21w22σ22w2w3σ23…w2wNσ2N3w3w1σ31w3w2σ32w32σ32…w3wNσ3N………………NwNw1σN1wNw2σN2wNw3σN3…wN2σN2矩阵中共共有N2个数字，，其中方方差有N个，协方方差有N2-N个5、投资资组合分分析———多种证证券5、规避避非系统统风险假设我们们进行等等额投资资，那么么N个资产构构成的组组合中，，每个资资产的比比重为1/N，方差公式式化为：：5、规避避非系统统风险只要资产产收益不不是完全全正相关关的，投投资组合合的分散散化便可可以在不不减少平平均收益益的前提提下降低低组合的的方差。。在分散化化良好的的投资组组合里，，非系统统风险由由于逐渐渐趋于零零而可以以被排除除掉。由于系统统风险不不随分散散化而消消失，所所以必须须对其进进行处理理和进行行管理。。5、投资资组合分分析———多种证证券注释：组合中各各资产权权重相同同，资产产收益的的平均方方差为100。。5、投资资组合分分析———多种证证券注释：组合中各各资产权权重相同同，资产产收益的的平均相相关度为为40。。5、投资资组合分分析———多种证证券5、投资资组合分分析———多种证证券组合的风风险组合中资资产的种种数1234不可化解解风险：：组合风风险、市市场风险险、或系系统性风风险可化解风风险：特特有风险险、或非系统统性风险险5、投资资组合分分析———多种证证券第三十一条基金管理人运用基金财产进行证券投资，不得有下列情形：(一)一只基金持有一家上市公司的股票，其市值超过基金资产净值的百分之十；(二)同一基金管理人管理的全部基金持有一家公司发行的证券，超过该证券的百分之十；证券投资基金运作管理办法5、投资资组合分分析———多种证证券5、投资资组合分分析———多种证证券00.050.100.150.200.250.30SDV=0.12纽约交易易所总风险510152000.050.100.150.200.250.30SDV=0.215101520组合数量量总风险上海证券券交易所所8-15个5-8个个组合数量量7、多种种资产的的组合的的可行域域与最小小方差集集合收益的标准差（风险）平均收益（%）可行域ABC5、投资资组合分分析———多种证证券7、多种种资产的的组合的的可行域域与最小小方差集集合收益的标准差（风险）平均收益（%）ABC曲线ABC是可行域的的左上边界界，表示这这些资产按按照任意的的比例组合合而形成的的投资组合合的方差都都不大于这这个边界。。最小方差集集合5、投资组组合分析———多种证证券既定平均收收益状态下下方差最小小最小方差集集合凸向纵纵轴吗？说说明道理………AB平均收益（（%）收益的标准准差8、投资组组合的有效效集在最小方差差集（AC）中MVP是方差最小小的投资组合收益的标准差（风险）平均收益（%）ACMVPMVP上方的曲线线称为“投资组合合的有效集集合”，简简称“有效集””。在可行域中中所有的组组合的