第三章资金时间价值计算

第三章

资金的时间价值与等值计算

*主要内容：⑴资金时间价值的概念及其经济含义；⑵资金时间价值计算的相关概念；⑶资金时间价值的计算；⑷名义利率与实际利率。

*资金时间价值的含义

采购供应生产销售货币资金储备资金生产资金商品资金货币资金GG’*资金时间价值的含义

资金的时间价值：是指资金在一定时间内，因参与生产周转而产生的价值增值量。其经济含义：相同数额的资金在不同的时间分布点上，其价值大小是不相等的。资金增值的条件：第一，经历一定时间；第二，参与生产周转。*影响资金时间价值的因素⑴资金的使用时间;⑵资金数量的多少；⑶资金投入和回收的特点；⑷资金周转的速度。练习*衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息、净收益；相对尺度：利率、收益率*相关概念等值：价值相等，数额不一定相等;等额：数额相等，价值不一定相等。贴现：将未来时点的价值折算成现在时刻的价值的过程。现值：贴现到现在时刻的价值。用P表示。等额年金：表示在n期中，当本金为P，折现率为i时每期期末所得的数额相同的偿还额。可以表述为：一系列连续发生的数额相同的现金流量。用A表示。终值：未来时刻的值。用F表示。寿命期(分析期)：用n表示。利率：用i表示。*资金时间价值的计算

单利法：

F＝P(1＋in)复利公式：

1、

一次支付的终值公式(整存整取)：已知P求F。F＝P(1＋i)n

记为：F＝P(F/P,i,n)2、

一次支付的现值公式：已知F求P。P＝F/(1＋i)n

记为：P＝F(P/F,i,n)3、年金终值公式：已知A求F。

记为：F＝A(F/A,i,n)规则1、已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期。注意意：在涉及及到等等额年年金A的计算算时，，n不仅代代表计计息期期，更更代表表等额额年金金A的个数数。例：某某人从从现在在开始始，于于每年年年末末存入入100元，连连续存存5年，年年利率率为10%，求第第5年年年末末的存存款额额。于每年年年初初存入入，结结果又又如何何？连续存存5年，求求第8年末的的存款款额。。4、偿债基基金公公式：：已知知F求A。记为：A＝F(A/F,i,n)例：某某人欲欲在第第8年年末末，投投资某某事业业，需需10万元，，计划划从现现在开开始于于每年年年末末等额额存款款，连连续存存8年，年年利率率为10%。问每每年应应存多多少，，才能能满足足投资资所需需的资资金要要求？？于每年年年初初存入入，结结果又又如何何？从现在在起连连续只只存5年，结结果又又如何何？练习：：根据下下列现现金流流量图图进行行有关关计算算，i=6%。。1、2、5、年金现现值公公式：：已知知A求P。记为：P＝A(P/A,i,n)规则2、已知知A求P，所求求P发生在在第一一个A的前一一个计计息期期。例：某某人计计划从从现在在开始始，连连续5年，能能于每每年年年末提提取等等额资资金100元，利利率为为10%。问现现在应应存入入多少少才能能满足足要求求？于每年年年初初提款款，结结果如如何？？从第8年开开始提提款，，结果果又如如何？？【例】】某发明明人与与两家家公司司谈判判转让让专利利权，，甲公公司提提出付付款期期9年年，逐逐年付付给他他100万万元，，首次次付款款在专专利权权出让让之后后1年年。乙乙公司司提出出立即即一次次总付付600万万元。。1、如如果发发明人人考虑虑，可可以将将其收收入按按10%年年收益益率投投资，，那么么他应应该将将专利利权转转让给给哪家家公司司？2、投投资收收益率率低于于多少少时，，应该该考虑虑转让让给甲甲公司司？6、资金还还原公公式：：已知知P求A。记为：A＝P(A/P,i,n)例：某某人现现在存存入10万元，，利率率为10%，计划划从现现在开开始，，连续续5年内，，于每每年年年末提提取等等额资资金，，问每每年提提取多多少，，能将将存款款提取取完毕毕？于每年年年初初提款款，结结果又又如何何？若从第第7年年开始始提款款，结结果又又如何何？练习：：根据下下列现现金流流量图图进行行有关关计算算，i=6%。。*等差差系列列的复复利公公式等差数数列是是指等等额增增加或或等额额减少少的现现金流流量数数列。。其特点点是现现金流流量每每个计计息期期改变变的数数额是是相等等的，，即相相对差差是相相同的的。等差值值用G表示示。等差现现值公公式：：已知知G求求P。。记为：：P＝＝G(P/G，，i,n)例，某某人计计划于于第一一年年年底存存入500元，，并在在此后后的9年内内，每每年存存款额额逐年年增加加100元元。若若利率率为5%，，求存存款现现值与与终值值。注：等等差是是从第第二个个计息息期开开始的的，而而所计计算的的现值值发生生在第第0期期。规规则则3、、等差差现值值发生生在等等差开开始的的两个个计息息期之之前。。P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)P=100(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)或者：：P=100(P/G,5%,11)(1+5%)*资金时时间价价值计计算的的假定定条件件实施方方案的的初期期投资资发生生在方方案寿寿命期期的期期初；；方案实实施中中的经经常性性收入入、支支出，，发生生在计计息期期的期末；；P和F永远相相差n个计息息期；；已知A求F，所求求F发发生在在最后后一个个A的同一一个计计息期期；已知A求P，所求求P发发生在在第一一个A的前一一个计计息期期；等差现现值发发生在在等差差开始始的两两个计计息期期之前前；当n→∞∞时，A＝P·i,即P＝A/i。例：根根据所所示现现金流流量图图，在在下列列情况况下分分别计计算A。⑴已知：（F/P,i,n）＝＝5⑵已知：（F/A,i,n）＝＝50证明下下列等等式：练习：：某企业业贷款款建设设某工工程，，期初初贷款款300万元，，年利利率10%，第4年起投投产，，投产产后自自当年年起每每年净净收益益为80万元。。问：⑴⑴投产产后8年能否否还清清本息息？⑵如要要求投投产后后5年还清清本息息，则则每年年等额额净收收益应应为多多少？？引例：：现存100元，，利率率为8%，，求5年后后本利利和。。现存100元，，利率率为8%，，按半半年计计息，，求5年后后本利利和。。*名义利利率和和实际际利率率名义利利率：：就是是挂名名的利利率，，非有有效利利率。。时间间单位位为““年””。实际利利率：：有效效利率率。时时间单单位为为“年年”。。判别：：当一年年内的的计息息次数数m超超过1次(m＞＞1)时，，此时时的年年利率率即为为名义义利率率。周期利利率：：以计计息期期为时时间单单位的的实际际利率率。*名义义利率率与实实际利利率的的关系系1、两两者对对资金金时间间价值值的反反映程程度不不同；；实际际利率率较全全面地地反映映了资资金的的时间间价值值；2、当计计息周期期为一年年，即计计息周期期以“年年”为单单位、且且一年内内的计息息次数为为1时，，三者相相等；计息周期期短于1年时，，名义利利率＜实实际利率率3、转换换公式名义利率率越大，，计息周周期越短短，两者者的差值值越大。。练习：某人现借借款2000元，计划划在今后后2年内内按月等等额偿还还，每月月偿还99.8元，求月月利率、、名义利利率和年年实际利利率。答案：月月利率为为1.5%，名义利率率为18%，年实际利利率为19.56%。。应用分析析1、计息息期和支支付期相相同例：年利利率为12%，，每半年年计息一一次，从从现在开开始连续续3年，，每半年年等额支支付100元，，求现值值。解：周期期利率（（半年利利率）＝12%/2＝＝6%P＝A(P/A,i,n)＝＝100(P/A,6%,6)＝100×4.9173＝491.73元元2、计息息期短于于支付期期例：年利率为为12%，按季计计息，从从现在开开始连续续3年，每年年年末等等额借款款1000元，求第第3年年末本本利和。。第一种解解法，先求年实实际利率率，再进进行计算算。＝12.55%F＝A(F/A,i,n)＝＝1000(F/A,12.55%,3)＝3392元2、计息息期短于于支付期期例：年利率为为12%，按季计计息，从从现在开开始连续续3年，每年年年末等等额借款款1000元，求第第3年年末本本利和。。第二种解解法，按季利率率求终值值。季利利率为3%，F＝P(1＋i)n＝1000(1＋3%)8＋1000(1＋＋3%)4＋1000＝3392元2、计息息期短于于支付期期例：年利率为为12%，按季计计息，从从现在开开始连续续3年，，每年年年末等额额借款1000元，求第第3年年末本本利和。。第三种解解法，取一年为为一个循循环周期期，使这这个周期期的年末末支付转转变成等等值的计计息期期期末的等等额支付付系列，，即先将将每年年年末的现现金流量量，按季季利率，，等额分分摊到该该年的4个季度，，A＝F(A/F,i,n)＝＝1000(A/F,3%,4)＝＝239元再将每季季的现金金流量看看成等额额年金，，按季利利率，求求终值。。F＝A(F/A,i,n)＝＝239(F/A,3%,12)＝＝3392元练习：某永久性性工程,计划每每5年进行一一次大修修，修理理费为10万元，利利率为8%,求现值。。3、计息息期长于于支付期期由于计息息期内有有不同时时刻的支支付，通通常规定定存款必必须存满满一个计计息期才才计利息息，即在在计息周周期间存存入的款款项，在在该期内内不计利利息，要要在下一一期才计计算利息息。因此此，原财财务活动动的现金金流量应应按以下下原则进进行整理理：相对于投投资方来来说，计计息期内内的存款款（支出出）放在在期末，，提款（（收入））放在期期初，分分界点处处的支付付保持不不变。例：根据据下图求求年末终终值，年年利率为为12%，按季计计息。解：按规规定原则则进行整整理，按按季计息息，即以以季度为为计息期期，整理理