可靠性工程可靠性模型

可靠性工程专题——可靠性模型现代航天企业制造信息化技术学习内容可靠性模型有关术语及定义基本可靠性模型－任务可靠性模型建立系统任务可靠性模型的程序系统功能分析典型的可靠性模型不可修系统可靠性模型系统、单元——产品系统由相互作用和相互依赖的若干单元结合成的具有特定功能的有机整体。“系统”、“单元”相对概念可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分系统、系统、装备中任何相对的两层“系统”包含“单元”，其层次高于“单元”产品可以指任何层次。模型原理图反映了系统及其组成单元之间的物理上的连接与组合关系功能框图、功能流程图反映了系统及其组成单元之间的功能关系系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统可靠性模型的基础可靠性模型

描述了系统及其组成单元之间的故障逻辑关系多种可靠性建模方法:可靠性框图网络可靠性模型故障树模型事件树模型马尔可夫模型Petri网模型GO图模型可靠性框图模型

可靠性框图为预计或估算产品的可靠性所建立的可靠性方框图和数学模型。方框：产品或功能逻辑关系：功能布局连线：系统功能流程的方向无向的连线意味着是双向的。节点（节点可以在需要时才加以标注）输入节点：系统功能流程的起点输出节点：系统功能流程的终点中间节点图例可靠性模型示例可靠性框图（收音机）可靠性数学模型基本可靠性模型基本可靠性模型用以估计产品及其组成单元发生故障所引起的维修及保障要求的可靠性模型。度量使用费用

全串联模型储备单元越多，系统的基本可靠性（无故障持续时间和概率）越低任务可靠性模型任务可靠性模型用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率（在规定任务剖面中完成规定任务功能的能力），描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用以度量工作有效性的一种可靠性模型。系统中储备单元越多，则其任务可靠性越高。注意事项模型描述的是各单元之间的可靠性逻辑关系基本可靠性模型－任务可靠性模型在进行设计时，根据要求同时建立基本可靠性及任务可靠性模型的目的在于，需要在人力、物力、费用和任务之间进行权衡。设计者的责任就是要在不同的设计方案中利用基本可靠性及任务可靠性模型进行权衡，在一定的条件下得到最合理的设计方案。为正确地建立系统的任务可靠性模型，必须对系统的构成、原理、功能、接口等各方面有深入的理解。F18基基本可靠靠性模型型F18任任务可靠靠性模型型可靠性逻逻辑关系系建立系统统任务可可靠性模模型的程程序建模步骤1、规定产品定义（1）确定任务和功能功能分析（2）确定工作模式（3）规定性能参数及范围故障定义（4）确定物理界限与功能接口（5）确定故障判据（6）确定寿命剖面及任务剖面时间及环境条件分析2.建立可靠性框图（7）明确建模任务并确定限制条件（8）建立系统可靠性框图3.确定数学模型（9）确定未列入模型的单元（10）系统可靠性数学模型系统功能能分析对系统的的构成、、原理、、功能、、接口等等各方面面深入的的分析是建立正正确的系系统任务可靠靠性模型型的前导。前导工作作的主要任务务就是进行系统统的功能能分析功能的分分解与分分类功能框图图与功能能流程图图时间分析析任务定义义及故障障判据功能的分分解与分分类功能的分分解系统往往往是多任务与多功能的一个系统统及功能能是由许许多分系系统级功功能实现现的通过自上而下下的功能分分解过程程，可以以得到系系统功能的层层次结构构功能的逐逐层分解解可以细细分到可以获得得明确的的技术要要求的最低层次次（如部件件）为止止。进行系统统功能分分解可以以使系统统的功能能层次更更加清晰晰，同时时也产生生了许多多低层次次功能的的接口问问题。对系统功功能的层次性以及功能接口口的分析，，是建立立可靠性性模型的的重要一一步。功能的分分解功能的分分类在系统功能能分解的基础上上，可以以按照给给定的任任务，对对系统的的功能进进行整理理。分类定义按重要程度分基本功能起主要的必不可少的作用；担任主要的任务，实现其工作目的；它的作用改变了，就会产生整体性的变化。辅助功能针对某种特定的构思所必需的功能，或辅助实现基本功能所需要的功能。它相对于基本功能是次要的或从属的。按用户要求分必要功能对于用户的任务需求而言，是必要的和不可缺少的。不必要功能对于用户的任务需求而言，该功能并非是非有不可的。功能框图图与功能能流程图图用以描述在系统功功能分解解的过程程中，较较低层次次功能间间的接口口与关联联关系。。功能框图图功能流程程图功能框图图与功能能流程图图的逐级级细化过过程是与系统的功功能分解解相协调的的。原理图、、功能层层次图及及功能框框图某家用热热水器原原理图某空间飞飞行器整整个飞行行任务在在最高高层次以以及下级级层次中中的功能能流程第一层飞飞行任任务第二层40执执行任务务操作时间分析析-1功能框图图——静态（不随时时间而变变）系统级的的功能以以及它们们的子功功能具有有唯一的的时间基基准（所所有功能能的执行行时间一一样长））系统的功功能随时时间而变变的系统统——功能流程程图可以描述述这类系系统的功能关系系，为建立立系统可可靠性框框图模型型奠定基础础功能流程程图的一一个缺陷：没有对系系统功能能的持续续时间及及功能间间的时间间进行描描述，缺缺少一个个时间坐坐标时间特性性是可靠靠性分析析中不可可缺少的的一个要要素时间分析析-2复杂系统统一般具有有两方面面的特点点：（1）系系统具有有多功能能，各功功能的执执行时机机是有时时序的，，各功能能的执行行时间长长短不一一（2）在在系统工工作的过过程中，，系统的的结构是是可以随随时间而而变化需要要进进行行时间间分分析析确定定时间间基基准准通过过与与该该时间间基基准准对应应，，可可以以得得到到系系统统功功能能流流程程图图中中各功功能能的的执执行行时时间间及功能能间间的的时时间间某飞飞行行任任务务的的时时间间基基准准任务务定定义义及及故故障障判判据据在进进行行系统统功功能能分分解解、建立立功功能能框框图图或或功功能能流流程程图图及确立立时时间间基基准准的基基础础上上，，要要建建立立系统统的的任任务务及及基基本本可可靠靠性性框框图图，必须须明明确确地地给给出出系统统的的任务务定定义义及故障障判判据据，把把它它们们作作为为系系统统可可靠靠性性定定量量分分析析计计算算的的依据据和判据据。产品品或或产产品品的的一一部部分分不不能能或或将将不不能能完完成成预预定定功功能能的的事事件件或或状状态态，，称称为为故障障。对于于具具体体的的产产品品应应结结合合产产品品的的功功能能以以及及装装备备的的性性质质与与使使用用范范畴畴，，给给出出产产品品故故障障的的判判别别标标准准，，即即故障障判判据据。故障障判判据据是判判断断产产品品是是否否构构成成故故障障的的界界限限值值。。典型型可可靠靠性性模模型型分分类类假设（a））系统统及其其组成成单元元只有有故障与正常两种状状态，，不存存在第第三种种状态态；（b））用框框图中中一个个方框框表示示的单单元或或功能能发生生故障障就会会造成成整个个系统统的故故障（（有替替代工工作方方式的的除外外）；；（c））就故故障概概率来来说，，用不不同方方框表表示的的不同同功能能或单单元其其故障障概率率是相互独独立的。（d））系统统的所所有输输入在在规定定极限限之内内，即即不考考虑由由于输输入错错误而而引起起系统统故障障的情情况；；（e））当软软件可可靠性性没有有纳入入系统统可靠靠性模模型时时，应应假设设整个个软件件是完完全可可靠的的；（f））当人人员可可靠性性没有有纳入入系统统可靠靠性模模型时时，应应假设设人员员是完完全可可靠的的，而而且人人员与与系统统之间间没有有相互互作用用问题题。典型可可靠性性模型型串联模模型并联模模型表决模模型(r/n(G)模型型)非工作作贮备备模型型（旁联联模型型）桥联模模型串联模模型定义组成系系统的的所有有单元元中任任一单单元的的故障障都会会导致致整个个系统统故障障的称称为串串联系系统。。串联联系统统是最最常用用和最最简单单的模模型之之一。。串联系系统的的逻辑辑图如如下图图所示示：串联系系统数数学模模型当各单单元服服从指指数分分布时时：串联系系统数数学模模型当各单单元的的寿命命分布布均为为指数数分布布时，，系统统的寿寿命也也服从从指数数分布布，系系统的的故障障率为为单元元的故故障率率之和和：系统的的平均均故障障间隔隔时间间：串联模模型S——系统正常xi——单元i正常x1x3x2S=x1∩x2∩x3当几个个单元元相互互独立立，系系统可可靠度度：串联模模型在设计计时，，为提提高串串联系系统的的可靠靠性，，可从从下列列三方方面考考虑：：(a)尽尽可能能减少少串联联单元元数目目(b)提提高单单元可可靠性性，降降低其其故障障率(c)缩缩短工工作时时间并联模模型并联模模型组成系系统的的所有有单元元都发发生故故障时时，系系统才才发生生故障障的称称为并并联系系统。。并联联系统统是最最简单单的冗冗余系系统（（有贮贮备模模型））。并联系系统的的逻辑辑图如如图所所示，，其数数学模模型为为：并联模模型B1B3B2B——系统故障Bi——单元i故障B=B1∩B2∩B3当个单单元相相互独独立，，系统统不可可靠度度：并联模模型系统可可靠度度当系统统各单单元的的寿命命分布布为指指数分分布时时，对对于最最常用用的两两单元元并联联系统统，有有并联模模型尽管单单元故故障率率都是是常数数，但但并联联系统统的故故障率率不再再是常常数。。当系统统各单单元的的寿命命分布布为指指数分分布时时，对对于n个相相同单单元的的并联联系统统，有有并联模型与无贮备的的单个单元元相比，并并联可明显显提高系统统可靠性（（特别是n=2时））当并联过多多时可靠性性增加减慢慢表决模型表决模型(模型)组成系统的的n个单元元中，正常常的单元数数不小于r（1≤r≤n）系系统就不会会故障，这这样的系统统称为r/n(G)表决模型型。它是工工作贮备模模型的一种种形式。可可靠性框图图如下图：：表决模型若组成系统统的各单元元相同，每个单元失失效概率为为q，正常常工作概率率为p，则则r/n(G)表表决模型服服从二项分分布系统可靠度度（假设表决决器完全可可靠）r/n(G)系统的数学学模型式中：RS(t)——系统的可靠靠度；R(t)———系统组成单单元（各单元相同同）的可靠度度；Rm——表决器的可可靠度。表决模型当各单元的的可靠度是是时间的函函数，且寿寿命服从故故障率为λλ的指数分分布时，系系统可靠度度为：当表决器的的可靠度为为1时，系系统的致命故障间间任务时间间为：多数表决系系统（2/3(G)表决决模型）在r/n(G)模型中，当当n必须为为奇数（令令为2k+1），且且正常单元元数必须大大于n/2（不小于于k+1））时时系系统统才才正正常常，，这这样样的的系系统统称称为为多数数表表决决模模型型。多多数数表表决决模模型型是是r/n(G)系统统的的一一种种特特例例。。三中中取取二二系系统统是是常常用用的的多多数数表表决决模模型型，，其其可可靠靠性性框框图图如如下下图图2/3(G)表决决模模型型其可可靠靠性性数数学学模模型型为为（表表决决器器可可靠靠度度为为1，，组组成成单单元元的的故故障障率率均均为为常常值值λ）：表决决系系统统特特例例若表表决决器器的的可可靠靠度度为为1：：当r=1时时，，1/n(G)即即为为并并联联系系统统，，当r=n时，，n/n(G)即即为为串串联联系系统统：：系统统的的MTBCFS比并并联联系系统统小小，，比比串串联联系系统统大大。。非工工作作贮贮备备模模型型（旁旁联联、、冷冷贮贮备备））组成成系系统统的的各各单单元元只只有有一一个个单单元元工工作作，，当当工工作作单单元元故故障障时时，，通通过过转转换换装装置置接接到到另另一一个个单单元元继继续续工工作作，，直直到到所所有有单单元元都都故故障障时时系系统统才才故故障障，，称称为为非工工作作贮贮备备系系统统，又又称称旁联联系系统统。非非工工作作贮贮备备系系统统的的可可靠靠性性框框图图如如下下图图。。非工工作作贮贮备备模模型型非工工作作贮贮备备系系统统的的可可靠靠性性数数学学模模型型如如下下：：（a））假假设设：：转转换换装装置置可可靠靠度度为为1，，则则系系统统的的MTBCFS等于于各各单单元元MTBCFi之和和。。当系系统统各各单单元元的的寿寿命命服服从从指指数数分分布布时时：：非工工作作贮贮备备模模型型（（续续））系统统的的各各单单元元都都相相同同时时：对于于常常用用的的两两个个不不同同单单元元组组成成的的非非工工作作贮贮备备系系统统：非工工作作贮贮备备模模型型（（续续））A————系统统正正常常，A1————1单元元正正常常，A2————2单元元正正常常非工工作作贮贮备备模模型型（b））假设设：：转转换换装装置置的的可可靠靠度度为为常常数数RD，两个个单单元元相相同同且且寿寿命命服服从从指指数数分分布布，，系系统统的的可可靠靠度度为为对于于两两个个不不相相同同单单元元：：非工作贮贮备的优点是能大大大提高系系统的可可靠度。。其缺点是：（1）由于增加加了故障障监测与与转换装装置而提提高了系系统的复杂度；（2）要求故障障监测与与转换装装置的可可靠度非非常高，，否则贮贮备带来来的好处处会被严严重削弱弱。非工作贮贮备模型型例：某两两台发电电机构成成旁联模模型，发发电机故故障率λ=0.001h-1，切换开开关成功功概率0.98，求运运行100小时时的可靠靠度。解：R(t)=e-0.001××100(1+0.98×0.001×100)=0.9934若两台发发动机并并联，系系统可靠靠度R(t)=2e-λt-e-2λλt=2e-0.001××100-e-2×0.001×100=0.9909若希望旁旁联可靠靠度大于于并联，，则则e-λt(1+Psλt)≥2e-λt-e-2λλt因此，要要求切换换开关成功概率率Ps≥(1-e-0.001××100)/(0.001××100)=0.95桥联模模型系统某某些功功能冗冗余形形式或或替代代工作作方式式的实实现，，是一一种非非并联联、表表决或或旁联联的桥联形式。。称为为桥联模模型,可靠靠性框框图示示意图图如下下。示例：：系统统由A、B、C、D、E五个个部分分组成成，当当开关关E打打开时时，电电机A向设设备B供电电，电电机C向设设备D供电电。如如果电电机C故障障，合合上开开关E，由由电机机A向向设备备B和和D供供电。。系统的的原理理图和和可靠靠性框框图如如下图图所所示。。桥联模模型桥联模模型从图中中模型型可以以看出出，在在桥联联模型型中可可靠性性框图图中的的单元元带有有流向，它反反映了了系统统功能能间的的流程程关系系。通过观观察分分析上上面的的可靠靠性框框图可可以得得知，，当单单元A和B，或单单元A、D和E，或单单元C和D都正常常时，，系统统的功功能正正常。。系统统可靠靠度的的数学学模型型为：：虚单元元所谓虚单元元就是把把一些些相互互独立立的单单元组组合在在一起起，构构成一一个虚拟的的单元，，达到到简化可可靠性性框图图的目的的。充分性性：：虚单单元内内的所所有单单元与与虚单单元外外的单单元应应是相相互统统计独独立的的；；必要性性：：虚单单元内内的所所有单单元之之间的的逻辑辑关系系不能仅仅用串联、、并联联及桥桥联模模型来来描述述；；虚单元元应只只有一一个逻逻辑入入口和和一个个逻辑辑出口口。划分虚虚单元元，简简化可可靠性性框图图后，，可以以分步步建立立系统统的可可靠性性数学学模型型：：建立虚虚单元元的可可靠度度数学学模型型，并并把它它作为为虚单单元的的可靠靠度代代入简简化后后的可可靠性性框图图中；；对简化化后的的可靠靠性框框图建建立数数学模模型。。虚单元元划分分示例例不含桥桥联的的复杂杂系统统任务务可靠靠性模模型系统的的可靠靠性数数学模模型为为：在划分分虚单单元后后应是是一个个简洁洁的串串联、、并联联组合合模型型前例图3-21、22含桥联的的复杂系系统任务务可靠性性模型含有桥联联的系统统任务可可靠性框框图，在在划分虚虚单元后后得到的的可靠性性框图应应是一个个串联、、并联和和桥联的的组合模模型———网络可可靠性模模型。（案例）布尔真值值表法部件状态态图示法法全概率分分解法最小路集集法含桥联的的复杂系系统任务务可靠性性模型示示例假设：组组成系统统的各单单元的寿寿命服从从故障率率为λ的指数分分布。(1)全全概率率分解法法系统中任任一单元元正常这这一事件件，与其其逆事件（单元故故障）一一起，构构成完备事件件组。利用概概率论中中的全概率公公式，可以将将非串并并联的复复杂网络络分解简简化，经经多次分分解简化化后，可可将复杂杂网络简简化成简简单的串串并联系系统，从从而计算算出系统统的可靠靠度。这这个分解解过程称称为全概率分分解。用数学学符号表表示为：：式中：——系统统的可靠靠度；——网网络S正常的概概率；——单单元x正常的概概率；——单单元x故障的概概率；——在在单元x正常的条条件下，，网络S正常的概概率；——在在单元x故障的条条件下，，网络S正常的概概率；令：S(x)表示把把网络S中单元x的的两端节点点合成一一个节点点而产生生的新网网络；表示把网网络S中单元x去掉（即即两个端端点之间间不存在在经由x的联系））而产生生的新网网络如果满足足：(1)全全概率率分解法法（续）则全概率率分解公公式可变变为：如此经过过多次分解解可以使产产生的子网络成为一般的串串并联系系统，从从而可以以逐步地地计算出出网络S的可靠度度。全概率分分解的规规则全概率分分解的一一个关键键步骤是是选择分解解单元（不产生生新的通通道））i任任一无向向单元都都可以作作为分解解单元；；ii任任一有有向单元元，若其其两端节节点中有有一个节节点只有有流出连连线（或或只有流流入连线线）则可可作为分分解单元元；与网络输输入或输输出节点点相连的的单元可可以作为为分解单单元，因因为这些些单元满满足前述述条件。。全概率分分解的规规则（续）分解过程程中产生生的无用用单元及及其组合合（如悬挂环、输出节节点流向向输入节节点的逆向单元元等）可以以去掉选择最佳佳分解单单元可以以减少分分解步骤骤，更快快地建立立系统的的可靠性性数学模模型。最最佳分解解单元的的选择需需要一定定的经验验。P.38〔例例3-4〕（2）最最小路集集法路集和最最小路集集路集是可靠性性框图中中一些方方框的集集合，当当集合内内的方框框都正常常时，系系统处于于正常状状态。路集中增增加一个个方框后后仍然是是路集系统可靠靠性框图图中所有有方框的的全集合合必然是是路集若某路集集中任意意去掉一一个方框框后剩下下的集合合不再是是路集，，该路集集就是最小路集集。最小路集集中包含含的方框框数称为为路长。在最小路路集中，，既没有有重复的方框，，其所形形成的通通路也没没有重复的节点。。因此，，具有n个节点点的可靠靠性框图图的最小小路集的的最大路长为n-1。。求所有最最小路集集的方法法联络矩阵阵法网络遍历历法需采用计计算机辅辅助实现现，已成成为求解解所有最最小路集集的主要要手段。。用最小路集建建立系统任务务可靠度模型型系统任务可靠靠性框图的所所有最小路集集为：系统正常意味味着至少有一一个最小路集集存在，设系系统正常这一一事件为S，则有：第i个最小路集存存在，意味着着该路集中的的每个方框均均正常，用表表示示集合i中的第j个元素，则有有：用最小路集建建立系统任务务可靠度模型型（续）利用相容事件的概概率公式可以建立系统任务可靠靠度的数学模型为为：注意：在利用用最小路集建建立系统任务务可靠度数学学模型时，存存在着计算量量随网络规模模指数增长的的问题。可以以采用对最小小路集进行不交化等方法进行求求解，以达到到简化计算的的目的。联络矩阵给定一个任一一类型的网络络系统，它有有n个节点，节点点编号为1，，2，…，n。定义联络矩阵为：C=[Cij]式中Cij为矩阵元素，，其定义如下下：联络矩阵的乘乘方规则联络矩阵C的平方其中，n为网络中的节节点数。的含义：从节节点i到所有可能的的节点k，再从节点k到节点j的所有最小路路集。即从节点i到节点j的路长为2的的所有最小路路集。因此中中路长小于于2的要去掉掉。联络矩阵C的r次方其中，n为网络中的节节点数。的含义：从节节点i到节点j的路长为r的所有最小路路集。因此中中路路长小于r的要去掉。由由于具有n个节点的网络络的最小路集集的最大路长长为n-1，因此对对于r≥n，必有。。联络矩阵的乘乘方规则（续）由于研究的是是从输入节点I到输出节点L的可可靠靠性性，，所所以以只只需需要要求求出出““输输入入→→输输出出””两两个个端端点点之之间间的的所所有有最最小小路路集集。。只需需求求出出C2、C3、…………、、Cn-1中的的第第L列，，即即：：其中中只只需需求求出出第第I行元元素素即即可可。。P.40[例例3-5]大型型网网络络系系统统最最小小路路集集的的计计算算机机算算法法当网网络络中中节节点点数数n很大大时时，，联联络络矩矩阵阵往往往往很很大大且且是是稀稀疏疏阵阵，，因因此此用用联联络络矩矩阵阵法法求求最最小小路路集集时时要要大大容容量量存存储储及及““冗冗余余””计计算算。。故故需需要要高高效效的的计计算算机机算算法法来来求求所所有有最最小小路路集集。。所用用算算法法基基于于广义义的的网络络拓拓扑扑无向向网网络络的的输输入入节节点点和和输输出出节节点点可可以以随意意但但必必须须分分别别指指定定；有向向网网络络（（无无悬悬挂挂环环、、逆逆向向单单元元））：：输入入节节点点：：无无输输入入弧弧；；输出出节节点点：：无无输输出出弧弧。。大型型网网络络系系统统最最小小路路集集的的计计算算机机算算法法（续续））问题题描描述述设G是有有n个节节点点的的有有向向网网络络（（对对无无向向网网络络可可以以看看成成双双向向的的，，故故无无向向网网络络亦亦可可化化为为有有向向网网络络））。。假假定定节节点点之之间间无无并并联联弧弧，，输输入入节节点点为为I，输输出出节节点点为为L，如如何何找找出出I、L之间间的的所所有有最最小小路路集集。。算法法思思想想整个个算算法法的的基基本本思思想想可可描描述述如如下下：：（1））输输入入节节点点I作作为为起始始节节点点；（2））由由起始始节节点点出发发，，依依次次选选下下一一步步可可达达的的节节点点i；（3））判判断断所所选选节节点点i是否否走走过过，，若若是是，，则则退退回回起始始节节点点，转转（（2））；；（4））判判断断是是否否已已达达到到输输出出节节点点L，，若否否，，则则把把i作作为为起始始节节点点，转转（（2））；；（5））判判断断是是否否已已找找到到了了所所有有最最小小路路集集，，如如否否，，则则退退后后一一步步，，把把上上个个节节点点作为为起始始节节点点，转转（（2））；；（6））结结束束。。求最最小小路路集集算算法法的的功功能能流流程程图图3．．算算法法参参数数和和符符号号n：网网络络中中节节点点数数；；I：输输入入节节点点标标号号；；L：输输出出节节点点标标号号；；E：扇扇出出向向量量；；E=(E1,……,Ei,……,En)，，表表示示离离开开节节点点1，，……，，n的弧数数。其其中Ei表示节节点i下一步步可以以到达达的节节点有有Ei个。E向量完完全由由网络络所确确定。。R：路线线阵；；R=(r(i,k))其中i=1，……，n；k=1，……，Ei。R的第i行记录录了节节点i可以一一步到到达的的节点点标号号。R不一定定是长长方阵阵，即即对不不同的的行，，列数数未必必相同同。为为了表表示i的下一一步的的节点点已经经完全全走遍遍，同同时区区分出出输入入节点点I，在R的每行行再增增加一一个元元素此时称称R为G路线阵阵。显显然，，R阵完全全由网网络所所确定定。3．算算法参参数和和符号号（续））C：位置置向量量；C=(C1,…,Cj,…,Cn)，，其中中Cj记录节节