内蒙古自治区呼和浩特市厂汗木台中学2022年高一数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市厂汗木台中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中,错误的是（）.A．垂直出于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A2.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是

(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[－2，－1]

D．[－1,0]参考答案：D略3.已知3a=5b=A，且=2，则A的值是（）A．15 B． C．± D．225参考答案：B【考点】指数函数综合题．【分析】由对数定义解出a和b，代入到=2中利用换底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用换底法则得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故选B4.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A．

B．

C． D．参考答案：A求解指数函数的值域可得，求解二次函数的值域可得，则集合A是集合B的子集，且.本题选择A选项.

5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，

B.，C．，

D.，参考答案：D略6.（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（） A． B． 3 C． 2 D． 9参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值为2．故选：C．点评： 该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．7.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（

）A{x|2＜x≤3}

B{x|x≥1}

C{x|2≤x＜3}

D{x|x＞2}参考答案：A8.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A9.若展开式中存在常数项，则的最小值为（

）A．５

B．６

C．７

D．８参考答案：A10.（5分）与直线l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（） A． 3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B． 3x﹣4y﹣11=0 C． 3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D． 3x﹣4y+9=0参考答案：A考点： 两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可．解答： 由题意设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，根据与直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2得=2，解得c=﹣11，或c=9，故所求的直线方程为3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：A．点评： 本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，是解题的突破口．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为

.参考答案：41略12.等差数列{an}中，则此数列的前20项和_________.参考答案：180由,,可知.13.已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若，，则的取值范围是_______.参考答案：[3,60]【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.14.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．【解答】解：∵点P即P（，﹣）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ==，sinθ==﹣，∴θ=，故答案为：．15.等腰△ABC的周长为，则△ABC腰AB上的中线CD的长的最小值

☆

．参考答案：116.函数，若存在，使得，则a的取值范围是___________.参考答案：【分析】先根据的范围计算出的值域，然后分析的值域，考虑当两个值域的交集不为空集时对应的取值范围即可.【详解】因为，所以当时，因为，所以当时，由题意可知，当时，或，所以或，综上可知：.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数值域的关系求解参数范围，难度一般.当两个函数的值域的交集不为空集时，若从正面分析参数的范围较复杂时，可考虑交集为空集时对应的参数范围，再求其补集即可求得结果.17.如图，在边长为1的正六边形中，，，，则

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=．（1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；（3）设p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的表达式，根据x的范围以及对数函数的性质求出函数的单调区间即可；（2）将方程f（x）=2g（x）等价转化为普通的一元二次不等式，然后对一元二次不等式的解进行研究，得到本题的答案；（3）函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根．分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，y=f（x）+g（x）=lgx+lg（x+1）=lgx（x+1）（其中x＞0）∴y=f（x）+g（x）的单调递增区间为（0，+∞），不存在单调递减区间．（2）由f（x）=2g（x），即lgkx=2lg（x+1），该方程可化为不等式组，①若k＞0时，则x＞0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（0，+∞）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（0，+∞）上有且仅有一个根，由x1?x2=1＞0知：△=0．解得k=4；②若k＜0时，则﹣1＜x＜0，原问题即为：方程kx=（x+1）2在（﹣1，0）上有且仅有一个根，即x2+（2﹣k）x+1=0在（﹣1，0）上有且仅有一个根，记h（x）=x2+（2﹣k）x+1，由f（0）=1＞0知：f（﹣1）＜0，解得k＜0．综上可得k＜0或k=4．（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化简得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=﹣1，此时方程为﹣x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（﹣1，1）上有两个不同的零点，所以函数p（x）=h（x）+在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根，（i）当m=0时，得方程（*）的根为x=﹣1，不符合题意，（ii）当m≠0时，则①当△=12﹣4m（m+1）=0时，得m=，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣1∈（﹣1，1），符合题意，若m=，则方程（*）的根为x=﹣=﹣﹣1?（﹣1，1），不符合题意．所以m=，②当△＞0时，m＜或m＞，令?（x）=mx2+x+m+1，由?（﹣1）?（1）＜0且?（0）≠0，得﹣1＜m＜0，综上所述，所求实数m的取值范围是（﹣1，0）∪{}．【点评】本题考查的是复合函数单调性、函数的定义域、一元二次函数的图象和性质，还考查了分类讨论的数学思想．本题有一定的综合性，对学生能力要求较高．19.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有（>0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000元（>0）.(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.参考答案：解：（1）由题意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)设这100万农民的人均年收入为元，则

…………

7分…….9分..11故当时，安排万人进入企业工作，当时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大………12分.略20.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5000元．【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.21.某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)①证明数列是等比数列，并用表示；

②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．

参考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（ⅰ）由题意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴数列是等比数列，公比为首项为

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和，

，…10分由已知，，得