内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()A．20()海里/小时B．20()海里/小时C．20()海里/小时D．20()海里/小时参考答案：B2.已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（

）A．{0，1，2} B．{1，0，1，2}

C．{1} D．不能确定参考答案：略3.函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B5.已知函数满足对恒成立，则函数（

）

A．一定为奇函数

B．一定为偶函数

C．一定为奇函数

D．一定为偶函数参考答案：D6.

(

)A

B

C

D

参考答案：B略7.方程表示双曲线，则k的取值范围是（）A．﹣1＜k＜1 B．k＞0 C．k≥0 D．k＞1或k＜﹣1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的标准方程，可得只需k+1与1﹣k只需异号即可，则解不等式（k+1）（1﹣k）＜0即可求解．【解答】解：由题意知（k+1）（1﹣k）＜0，即（k+1）（k﹣1）＞0解得k＞1或k＜﹣1．故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，属基础题，解答的关键是根据双曲线的标准方程建立不等关系．8.（4分）满足tanA＞﹣1的三角形内角A的取值范围是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）参考答案：D考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据0＜A＜π，且正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．分情况讨论，当A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得A的取值范围．解答： ∵0＜A＜π∵正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．∴A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得：A∈（0，）∪（，π）故选：D．点评： 本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基础题．9.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.定义在R上的函数对任意都有，成立，则实数a的取值范围是（

）

A.[－3,－2] B.[－3,0) C.(－∞,－2] D.(－∞,0)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：912.（5分）如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是

．参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题： 计算题；概率与统计．分析： 沿田字型的路线从A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，由此求得经过点C的概率．解答： 沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6种方法．其中经过点C的走法有2×2=4种，故经过点C的概率是=，故答案为．点评： 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．13.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，①如果不超过200元，则不予以优惠，②如果超过200元，但不超过500元，则按原价给予9折优惠，③如果超过500元，则其中500元按第②条给予优惠，超过500元部分给予7折优惠；某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是__________元.参考答案：546．6【知识点】函数模型及其应用解：某人两次去购物，分别付款168元和423元，原价分别为168元和470元。

所以原价共638元。

所以需要付款元。

故答案为：546．614.已知向量设与的夹角为，则=

．参考答案：略15.已知等比数列中，，，则参考答案：7016.若，且，则的最小值为__________.参考答案：17.已知函数f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是．参考答案：m≤【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质．【分析】对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值．【解答】解：对?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等价于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上递增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案为：m≤．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且定义域为(0,2).（1）求关于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）当时，方程即为，方程无解；............................（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）.

..................（4分）综上，方程的解为.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上单调递减，则，............................（9分）解得，所以实数的取值范围是.

............................（10分）（3）当时，，

①

当时，，

②

............................（11分）若，则①无解，②的解为，故不成立；若，则①的解为.（Ⅰ）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所以，解得，又，则此时，

............................（13分）（Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根，由，知②必有负数根，所以不成立，综上.

............................（15分）19.（本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.参考答案：解：（I），

∴

（4分）

(Ⅱ)

（8分）

（III）略20.已知x满足，求函数·的最大值和最小值。

参考答案：解：(5分)

又∵8≤x≤32，∴………………（8分）

令则t∈[3,5]，于是

g(t)的图象开口向上，对称轴为t=2，∴g(t)在[3，5]上为增函数………（10分）∴

………………（12分）

21.已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象的平移即可得到函数的解析式，（2）方法一，采取分离参数，转化为在x∈上有解或者在上有解，根据函数的性质即可求出k的范围方法二，采用根的分布，原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分别根据根与系数的关系即可求出k的范围．【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等价于在x∈上有解或者在上有解，因为综上，．解法二：用实根分布：原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0时显然无解．当k＜0时，（舍）当k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0时显然无解．当k＞0时，，所以1≤k≤8当k＜0时，（舍）或者所以1≤k≤8综上，．【点评】本题考查了函数解析式的求法和根的分布问题，关键是分类讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22.（12分）已知函数f（x2﹣1）=loga（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f（x）=loga．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断