内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列函数中，为奇函数的是A． B． C． D．参考答案：D3.设(i是虚数单位)，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若，则cos2=A.

B.

C.

D.参考答案：答案:D5.“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知集合，则=（

）

A．

B．

C． D．参考答案：答案：B7.“或是假命题”是“非为真命题”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：p或q是假命题，意味着p,q均为假命题，所以，非p为真命题；反之，非p为真命题，意味着p为假命题，而q的真假不确定，所以，无法确定p或q是真假命题，即“p或q是假命题”是“非p为真命题”的充分而不必要条件，故选A．考点：充分条件与必要条件．8.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为（）A.4 B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C．9.若全集为实数集R，集合A==

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，若实数满足不等式，则的取值范围是______________.参考答案：[16,36]12.图中是一个算法流程图，则输出的

．参考答案：11略13.一个圆锥的底面半径为，它的正视图是顶角为的等腰三角形，则该圆锥的外接球的体积是

.（，为球的半径）参考答案：14.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：-2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查15.若抛物线上一点到其焦点的距离为3，延长交抛物线于，若为坐标原点，则=

.参考答案：16.当时，函数的最小值为___▲_____．参考答案：417.有下列四个命题：

①函数的图象关于点（－1，1）对称；

②设，是两角，则“”是“”的必要不充分条件；

③在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是、、，且，，则；

④已知命题：对任意的，都有，则是：存在，使得。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③④①错，函数，对称中心应为（1，1）；②也错，由，由，因此“”是“”的充分不必要条件；③正确，由，根据正弦定理得，代入，得，。不妨设，则，，根据余弦定理，得，因为，所以；④正确，若：，则：。千万要记住这个结论。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an与bn；（2）求+．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由题意，据b2+S2=12，{bn}的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an与bn；（2）求+．要先求，根据其形式要选择裂项求和的技巧．【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6∴an=3n，bn=3n﹣1（2）证明：Sn=∴==∴==【点评】本题考查等差与等比数列的综合，考查了根据题设条件建立方程求参数的能力，以及根据所得的结论灵活选择方法求和的能力．求解本题的关键是对的变形．19.（本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（II）随机变量的概率分布和数学期望；（III）计分介于17分到35分之间的概率.参考答案：（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则．……………3分（Ⅱ）由题意所有可能的取值为：2，3，4．

……………7分所以随机变量的概率分布为234因此的数学期望为．……………9分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则．…12分20.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】计算题．【分析】（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．（2）根据频率分步直方图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．（Ⅱ）由频率分布直方图知，成绩在[13，14）的人数为50×0.06=3人，设为x，y，z成绩在[17，18）的人数为50×0.08=4人，设为A，B，C，D若m，n∈[13，14）时，有xy，zx，zy，3种情况；

若m，n∈[17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；若m，n分别在[13，14）和[17，18）内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共12种情况．∴基本事件总数为21种，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件个数有12种．∴P（|m﹣n|＞1）=【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．21.已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，g（x）=ex﹣ex+1．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅲ）若g（x）≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】解：（Ⅰ）代入a=2，根据导数的概念和点斜式求出切线方程即可；（Ⅱ）构造函数m（x）=+lnx，求导函数，根据导函数判断函数的单调性，得出函数的最大值，把零点问题转化为两函数的交点问题求解；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a﹣1，要使恒成立，只需求出g（x）的最小值即可，利用导函数判断函数的单调性，利用极值得出函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，∴f（1）=2﹣1=1，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切线方程为y=1；（Ⅱ）令m（x）=+lnx，∴m'（x）=﹣+，∴当x在（0，1）时，m'（x）＞0，m（x）递增，当x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）第减，故m（x）的最大值为m（1）=1，f（x）=0恰有一个解，即y=a，与m（x）只有一个交点，∴a=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数的最大值为f（1）=a﹣1，g（x）=ex﹣ex+1．g'（x）=ex﹣e，∴当x在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减，当x在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，∴函数g（x）的最小值为g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a﹣1，∴a≤2．22.已知，是函数的两个极值点.（1）求a的取值范围；（2）证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）对函数求导，设，判断的单调性，根据单调性求最小值，分别讨论和两种情况，最后得到答案.（2）由（1）知，且，分别计算，，范围，代入中，放缩得到答案.