第九章钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算

会计学1第九章钢筋混凝土受弯构件的应力裂缝和变形计算二*、受弯构件使用阶段计算的换算面积钢筋混凝土受弯构件受力进入第II工作阶段，其特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展，中性轴以下大部分混凝土已退出工作，由钢筋承受压力，应力为σg，但还远小于屈服强度，受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载-挠度（跨中）关系曲线是一条接近于直线的曲线。因而，钢筋混凝土受弯构件的第II工作阶段又可称为开裂后弹性阶段。

1．对于第II工作阶段计算的三项基本假定。1）平截面假定。即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后，仍保持为平面。（图9-1）。2）弹性体假定。完全近似地看作为直线分布，即受压区混凝土的应力与平均应变成正比。3）受拉区混凝土完全不能承受拉应力。拉应力完全由钢筋承受。由上述三个基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第II工作阶段的计算图式见图9-1。第1页/共17页图9—1由以上假定得(9-5)式中式（9-1）表明，钢筋的拉应力σg是同一水平位置处混凝土拉应力σ/h的ng倍。第2页/共17页由钢筋混凝土受弯构件第II工作阶段计算假定而得到的计算图式，与材料力学中匀质梁计算图式非常接近，主要区别是钢筋混凝土梁的受拉区混凝土不参与工作。因此，如果能将钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面（称换算截面），这样一来，换算截面可以看作是由匀质弹性材料组成的截面，从而能采用材料力学公式进行截面计算。

通常，将钢筋截面积Ag换算成假想的受拉混凝土截面积Agh，位于钢筋的重心处（图9-2）。假想的混凝土所承受的总拉力应该与钢筋承受的总拉力相等，故又由式（9-5）知σ/h=σg/ng，则（9-6）

将Agh=ng

A

g称为钢筋的换算面积，而将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面（图9-2）。这样就可以按照材料力学的方法来计算换算截面的几何特性。第3页/共17页图9—2第4页/共17页2.矩形、T形截面的换算截面公式

1）

单筋矩形截面换算截面面积A0

（9-7）换算截面对中性轴的静矩S0受压区（9-8）受拉区（9-9）换算截面惯性矩I01：

（9-10）第5页/共17页受压区高度x：对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即S0a=S01，得到

化简后解得

（9-11）

2）

T形截面图9-3为受压翼缘有效宽度为b’i时,T形截面的换算截面计算图示。

当受压区高度x≤受压区翼板高度h/i时，可按宽度为b’i的矩形截面，应用式（9-7）至式（9-11）来计算开裂截面几何特性。

当受压区高度x≥h/i时，表明中性轴为于T形截面肋部。这时，换算截面的受压区高度x按下式计算

（9-12）

第6页/共17页图9-3

第7页/共17页式中：

换算截面对其中性轴的惯性矩I01为

（9-13）在换算截面的计算式中的比值ng=Eg/Eh，《公路桥规》规定取值为：当为15号混凝土时ng=15当为20、25、30号混凝土时ng=103.矩形截面的全截面换算面积在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中，有时会遇到全截面换算截面的概念。第8页/共17页

全截面的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面，对于图9-4所示的矩形截面，全截面的换算截面几何特性计算如下：换算截面面积A0（9-14）受压区高度x

（9-15）换算截面对中性轴的惯性矩I0

（9-16）第9页/共17页h0xhabAgh0xhab（ng—1）Ag图9—4第10页/共17页三、应力计算

1.对于钢筋混凝土受弯构件施工阶段的应力计算，可按第Ⅱ工作阶段进行。《公路桥规》规定受弯构件正截面应力应符合下列条件：1）受压区混凝土边缘纤维应力σha≤0.82）受拉钢筋应力σg≤0.75

式中的和分别为混凝土的抗压标准强度和钢筋的抗拉标准强度，见附表1-1和附表1-3。2.对矩形截面和T形截面用换算截面法进行正应力验算（利用材料力学公式）。≤0.8

≤0.75

第11页/共17页第12页/共17页2.《公路桥规》裂缝宽度计算方法对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件，规范规定其最大裂缝宽度（mm）按下式计算：

c1——考虑钢筋表面形状的系数，对于光面钢筋，c1＝1.4；对于螺纹钢筋，c1＝1.0；c2——考虑荷载作用的系数，短期静荷载（不考虑冲击荷载）作用时，c2＝1.0；长期荷载作用时，c2=1+0.5N0

/N，其中N0为长期荷载下的内力，N为全部使用荷载下的内力；c3——与构件形式有关的系数，当为板式受弯构件时，c3=1.15；当具有腹板的受弯构件时，C3=1.0；d——纵向受拉钢筋Ag的直径（mm）；当用不同直径的钢筋时，改用换算直径4Ag/S（S为纵向受拉钢筋总周长）；当用钢筋束时，取用一束钢筋截面换算为一根钢筋的换算直径；第13页/共17页μ——含筋率，当μ＞0.02时，取μ=0.02；当μ<0.006时，取μ=0.0